geometria fractal

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1- Dessa forma, é possível enumerar quatro características essenciais, encontradas em Serra e Karas (1997), que estão presentes em todos os fractais e podem servir, pelo menos inicialmente, para caracterizar esse novo conjunto de formas geométricas. A primeira e a segunda estão relacionados à aparência dos fractais. A terceira se relaciona à maneira como os fractais são construídos. A quarta característica se relaciona a um aspecto responsável pela grande ruptura que a geometria fractal causou na Matemática tradicional. São elas: Estrutura Fina: o grau de detalhamento de um fractal não diminui ao examinar-se uma porção arbitrariamente pequena dele. Sucessivas ampliações de um fractal levam a mais e mais detalhes, indefinidamente. 
Auto-similaridade: um fractal costuma apresentar cópias aproximadas de si mesmo em seu interior. Um pequeno pedaço é similar ao todo. Visto em diferentes escalas, a imagem de um fractal parece similar. 
lei de formação: essa característica dos fractais se refere ao processo de construção que em geral utiliza algum tipo de processo iterativo. Isso significa que, na construção de qualquer fractal, haverá repetição de um determinado procedimento infinitamente, seja este procedimento um conjunto de cálculos algébricos ou uma determinada construção geométrica.
 
Dimensão: a dimensão espacial é estritamente maior que a dimensão topológica. 
A dimensão fractal diz respeito à dimensão espacial, ou seja, ao espaço ocupado pela figura. A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não podem ser utilizadas as geometrias tradicionais. Nuvens, montanhas, turbulências, árvores, crescimento de populações, vasos sangüíneos e outras formas irregulares podem ser estudadas e descritas utilizando-se as propriedades dos fractais.
stão listados e caracterizados alguns fractais, entre eles: a Curva de Koch, o Triângulo de Sierpinski, o Conjunto de Cantor e a Curva de Peano, os quais serviram de apoio matemático à pesquisa de Mandelbrot.
· CURVA DE KOCH, TRIÂNGULO DE SIERPINSKI, CARACTERÍSTICAS DO TRIÂNGULO DE SIERPINSKI, CONJUNTO DE CANTOR, CARACTERÍSTICAS DO CONJUNTO DE CANTOR, CURVA DE PEANO. 
Neste contexto, o Estado de Minas Gerais aparece como um arcabouço complexo de formadores das chuvas, desde a presença dos fatores atmosférico, como as massas de ar, até os elementos geográficos locais que influenciam diretamente na precipitação regional. Com isso, surge como questão as formas de análise do comportamento da distribuição espacial das chuvas e os benefícios da aplicação da abordagem fractal neste cenário que contém irregularidades pluviométricas em todas as regiões do território mineiro. Portanto, o objetivo deste trabalho foi compreender os diferentes níveis escalares da organização das chuvas em Minas Gerais, por meio do mapeamento de seus índices fractais. Através da análise e da espacialização do comportamento da precipitação foi observado um padrão no regime pluviométrico das regiões quando comparado com o Zoneamento Climático de Minas Gerais, devido, principalmente a influência dos sistemas atmosféricos e fatores locais. O método mostrou-se eficaz na regionalização da precipitação, onde a dimensão fractal pode ser um indicador da distribuição das chuvas numa localidade.
The XX Intro long version
1- Existem três observações pertinentes que relacionam a música com os fractais:
1-Uma das características dos fractais que foram encontrados com um relativo interesse musical é a auto-semelhança.
2-As técnicas analíticas da música clássica de Henrich Schenker reflectem as partes de uma forma musical como estruturas auto-semelhantes.
2- Certos procedimentos composicionais que constroem o novo material musical através de transformações sistemáticas de certos materiais podem resultar em estruturas musicais claramente auto-semelhantes.