Princípio Fundamental da Contagem-convertido

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Princípio Fundamental da Contagem 
 
O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o 
número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e 
independentes. 
Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y possibilidades, 
então existem x . y possibilidades.O princípio fundamental da contagem é o principal conceito ensinado na 
análise combinatória. É a partir dele que se desenvolveram os demais conceitos dessa área e as fórmulas de 
fatorial, combinação, arranjo, permutação. Entender esse princípio é essencial para compreender situações que 
envolvem contagem.Esse princípio afirma que, se eu preciso tomar mais de uma decisão e cada uma delas 
pode ser tomada de x, y, z maneiras, para sabermos a quantidade de formas que essas decisões podem ser 
tomadas simultaneamente, basta calcular o produto dessas possibilidades.O que é o princípio fundamental da 
contagem? O princípio fundamental da contagem é uma técnica para calcularmos de quantas maneiras 
decisões podem combinar-se. Se uma decisão pode ser tomada de n maneiras e outra decisão pode ser 
tomada de m maneiras, o número de maneiras que essas decisões podem ser tomadas simultaneamente é 
calculado pelo produto de n · m. Analisar todas as combinações possíveis sem utilizar o princípio fundamental 
da contagem pode ser bastante trabalhoso, o que faz com que a fórmula seja muito eficiente.Quando utilizar o 
princípio fundamental da contage Existem várias aplicações do princípio fundamental da contagem. Ele pode 
ser aplicado, por exemplo, em várias decisões da informática. Um exemplo são as senhas que exigem o uso 
de pelo menos um símbolo, o que faz com que o número de combinações possíveis seja muito maior, deixando 
o sistema mais seguro. Outra aplicação é no estudo das probabilidades. Para calculá-las, precisamos saber a 
quantidade de casos possíveis e a quantidade de casos favoráveis. A contagem dessa quantidade de casos 
possíveis e favoráveis pode ser feita por meio do princípio fundamental da contagem 
 
EXEMPLO 01 
 
João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de 
metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico. 
 
RESOLUÇÃO 
 
Se existem 3 possibilidades de sair do hotel e chegar até o shopping, e do shopping para o centro histórico 
temos 4 possibilidades, então o total de possibilidades é 12. 
Outra maneira de resolver o exemplo seria pelo princípio fundamental da contagem, efetuando a multiplicação 
das possibilidades, ou seja, 3 x 4 = 12. 
 
EXEMPLO 02 
 
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu 
nome, antes do símbolo @. O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” 
apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado 
por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi 
cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado? 
 
A) 59 
B) 60 
C) 118 
D) 119 
E) 120 
 
RESOLUÇÃO 
 
O nome “Eduardo” possui 7 letras. Queremos todos os anagramas possíveis em que “edu” permaneça junto, 
nessa ordem, então, consideraremos que há 5 elementos possíveis {edu, a, r, d, o} para escolher os caracteres 
da senha. Assim, escolheremos os 1º, 2º, 3º, 4º e 5º termos da sequência. 
1º termo → 5 possibilidades 
2º termo → 4 possibilidades 
3º termo → 3 possibilidades 
4º termo → 2 possibilidades 
5º termo → 1 possibilidade 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-permutacao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm
 
5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 
 
Vale lembrar que o nome “Eduardo” não pode ser considerado, pois o e-mail com essa combinação já foi 
escolhido, então, há um total de 120 – 1 = 119 possibilidades de e-mail.