calculo 1

Prévia do material em texto

GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:687546)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
36212438
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
9/1
Nota
9,00
O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo
menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não
acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação.
Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
A 2 - i e - 2
B - 2 e - 1
C 2 - i e 2 + i
D - 2 e 2
Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A
importância dos critérios de convergência se deve ao fato de:
A Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
B Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
C De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
D Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma
exatidão suficiente exceda o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No entanto, para grandes sistemas que
exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da computação. Os
sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de
fronteiras e nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo: 
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear dado pelas equações:
A O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
B O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15
C
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
D O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita
aparece no denominador de uma fração. Sabendo que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para
verificar em quais casos a equação não é definida. Sobre as equações reais fracionárias, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau. 
( ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau. 
( ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V.
B F - V - F.
C V - V - F.
D F - F - V.
Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número
de soluções de uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas que possuem ordem de grau quatro. Logo, com
relação às equações biquadradas, assinale a alternativa CORRETA:
A Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo.
B Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si.
C São um caso especial de equações fracionárias.
D Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas.
Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado
para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento.
Considere o sistema linear a seguir:
A x = - 1
B x = 1
C x = 3
D x = - 2
Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de
estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este
tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas: 
 
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear. 
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais simples. 
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular. 
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
4
5
6
7
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C V - V - F - F.
D F - F - V - V.
Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é
chamado de incógnita ou variável e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto solução da equação apresentada no
exercício a seguir: 
 
Dada a equação: 2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5), calcule o valor da variável x.
A O valor da variável x é: {-3/4, 1/6}
B O valor da variável x é: {-3/4, -1/6}
C O valor da variável x é: {3/4, -1/6}
D O valor da variável x é: {3/4, 1/6}
O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular superior através de operações elementares
(pivotamentos), que consistem em trocar uma linha pela linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método de Gauss, transformamos a matriz
estendida
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Ao se interpretar um problema, é possível que ele seja expresso por meio de uma linguagem simbólica através das variáveis e constantes por ele
apresentadas. Essa representação simbólica do problema é chamada de equação. Por esse motivo, é possível que se defina uma equação como a
consequência da interpretação de uma situação que apresenta um problema, ou, simplesmente, situação-problema. Sobre os tipos de equações existentes,
analise as seguintes sentenças: 
 
I- O que determina o grau de uma equação é o maior expoente da incógnita considerada. 
II- Uma equação de segundo grau é dita completa se possuir todos os coeficientes não nulos. 
III- Uma equação do primeiro grau pode ser considerada como um caso especial de uma equação de segundo grau. 
IV- Diferentemente das equações de primeiro grau, as de segundo grau podem ou não apresentar solução. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
8
9
10
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15
D As sentenças I, III e IV estão corretas.
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15