CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV FINAL

Prévia do material em texto

GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:670391)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
31224889
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
7/3
Nota
7,00
A Transformada de Laplace possui diversas aplicações. A principal aplicação é na resolução de Equações Diferenciais, nesses casos, precisamos
calcular a transformada de funções e derivadas. Sobre a transformada de funções e derivadas, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2.
Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto
fundamental de soluções.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Verificar se uma sequência é convergente ou divergente, é uma tarefa comum, ou seja, no estudo de sequências muitas vezes estamos interessados
com o comportamento da sequência quando o valor de n é relativamente grande. Além de calcular o limite de uma sequência por meio da definição,
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
3
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15
podemos utilizar algumas propriedades operacionais. Sobre as propriedades das sequências de números reais an e bn, classifique V para sentenças
verdadeiras e F para falsas:
A V - F - F - F.
B F - V - V - F.
C V - V - V - V.
D V - V - V - F.
 
Uma função é dita contínua quando é contínua em todo ponto de seu domínio, o que nem sempre acontece. A definição de função contínua por
partes pode ser utilizada como definição alternativa para algumas funções que não são contínuas em todo ponto. Sobre a definição de função contínua
por partes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para falsas: 
 
( ) Uma função é contínua por partes quando está "quebrada" em um número finito de pedaços. 
( ) Uma função é contínua por partes, quando seu domínio pode ser dividido em finitos intervalos, sendo eles contínuos e em suas extremidades a
função deve ter limite finito. 
( ) Intuitivamente, uma função é contínua por partes, quando é descontínua em um número finito de pontos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F.
B F - V - V.
C F - F - F.
D V - F - V.
Calcular os coeficientes de uma série de Fourier pode ser trabalhoso. Para algumas funções, não é necessário calcular todos os coeficientes de
Fourier, pois são nulos devido a certas características da função. Duas importantes características das funções são os conceitos de funções pares e
ímpares. Sobre os conceitos de funções pares e ímpares, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Uma função f real é obrigatoriamente par ou é ímpar. 
II- O produto de funções pares é par. 
III- O produto de funções ímpares é par. 
IV- O produto de uma função par por uma ímpar gera uma função ímpar. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e IV estão correras.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.
Atenção: Questão Cancelada
4
5
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos
qual método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas: 
 
( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas
parciais). 
( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. 
( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à
primeira potência. 
( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma
variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
D F - V - F - V.
A Transformada de Laplace pode ser aplicada em um circuito elétrico simples chamado de circuito RCL. Neste estudo, estamos interessados na
corrente do sistema com o passar do tempo. Analise as sentenças sobre a equação solução da corrente i(t) em um circuito RCL e assinale a alternativa
CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Nem sempre calcular os coeficientes de uma série de Fourier é trabalhoso. Quando trabalhamos com funções pares ou ímpares, suas características
descartam a obrigatoriedade de calcular todos os coeficientes de Fourier. Sobre as particularidades das funções pares e ímpares no desenvolvimento em
séries de Fourier, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Função par. 
II- Função ímpar. 
 
( ) Sua representação em série de Fourier é dada apenas por uma série de cossenos. 
( ) Os coeficientes a_n da série de Fourier são nulos. 
( ) Os coeficientes b_n da série de Fourier são nulos. 
( ) Sua representação em série de Fourier é dada apenas por uma série de senos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A I - II - I - II.
B II - I - II - I.
C I - I - II - II.
D II - II - I - I.
6
7
8
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15
A principal aplicação da Transformada de Laplace é na resolução de equações diferenciais. O primeiro passo desse método é aplicar a
Transformada de Laplace em ambos os lados da Equação Diferencial. Sobre o primeiro passo da resolução da equação y''+4y'+6y=0 por meio da
Transformada de Laplace, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
9
10
Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
15