Uniasselvi Calculo IV Avaliação IV

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Acadêmico: Carolina Daemon Oliveira Pereira (1994592)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral IV (MAD107)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:670391) (peso.:3,00)
Prova: 31276344
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes
constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
2. Equações de Cauchy-Euler são aquelas que podem ser escritas na forma:
 a) F - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
3. Muitas vezes, calcular a Transformada de Laplace utilizando a definição é um processo
trabalhoso, pois a resolução de algumas integrais não é trivial. Neste sentido, foram
desenvolvidos resultados que facilitam o cálculo da transformada de algumas funções. Sobre
os Teoremas de Translação e a Transformada de uma função periódica, associe os itens,
utilizando o código a seguir:
I- Teorema da translação no eixo s.
II- Teorema da translação no eixo t.
III- Transformada de uma função periódica.
(    ) A translação de a unidades da função f(t) é a multiplicação de uma exponencial pela
transformada de f(t).
(    ) É obtido por meio da multiplicação da função f(t) por uma exponencial, resultando em
uma translação da transformada F(s).
(    ) Sua Transformada pode ser obtida a partir de uma integração no intervalo [0,T].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - I - III.
 b) I - III - II.
 c) III - II - I.
 d) I - II - III.
4. A Transformada Inversa de Laplace de uma função é a operação inversa da Transformada de
Laplace de uma função, dizemos que a Transformada inversa transforma uma função F(s),
em uma função f(t). Sobre a Transformada Inversa de Laplace, analise as sentenças a seguir:
I- Não é uma Transformação Linear, como a Transformada de Laplace, ou seja, calcular a
transformada inversa de uma soma de funções não é o mesmo que calcular a soma das
transformadas inversas. 
II- Quando calculamos a Transformada Inversa da Transformada de f(t), o resultado é a
própria função f(t).
III- A Transformada Inversa de Laplace não é utilizada para obter a solução de uma Equação
Diferencial.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
5. Para resolver um Problema de Valor Inicial, podemos utilizar vários métodos, um deles é a
Transformada de Laplace. Este método tem a vantagem de poder ser utilizado com uma
Equação Diferencial de qualquer ordem. Sobre a solução do PVI x''+16x=cos(4t), sujeito as
condições iniciais x(0)=0 e x'(0)=1, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
6. As funções periódicas são fundamentais para o estudo das séries de Fourier, pois possuem
algumas propriedades importantes. As funções seno e cosseno são exemplos importantes
de funções periódicas e estão presentes no estudo de séries de Fourier. Sobre as funções
periódicas, analise as sentenças a seguir:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
7. Quando desenvolvemos uma função em séries de Fourier, precisamos encontrar os
coeficientes da série de Fourier. Esta tarefa, apensar de ser trabalhosa, nem sempre é uma
tarefa difícil. Sobre como encontrar os coeficientes da série de Fourier, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Basta analisar a função dada graficamente.
 b) Basta utilizar a definição de somatório na fórmula de série de Fourier.
 c) Basta calculá-los por meio de uma integral.
 d) Basta verificar se a função dada é par ou ímpar.
8. Verificar se uma função é par ou ímpar é importante para o desenvolvimento de funções em
série de Fourier. Mesmo não sendo uma tarefa difícil, possibilita uma grande economia nos
cálculos. Sobre funções pares e ímpares, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A função f(x)=cos⁡x é ímpar.
 b) A função f(x)=-x^2 é par.
 c) A função f(x)=-x é ímpar.
 d) A função f(x)=x é par.
9. No estudo das séries de Fourier trabalhamos com funções contínuas por partes em um
intervalo da reta. Neste sentido, utilizando conceitos da Álgebra Linear, podemos definir um
produto interno entre duas funções. Sobre a importância do conceito de produto interno,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) O conceito de produto interno é necessário para determinar quando uma função é
periódica.
 b) A partir do conceito de produto interno, podemos definir quando duas funções são
ortogonais.
 c) Quando o produto interno de duas funções é diferente de zero, elas são ortogonais.
 d) Por meio do produto interno, obtemos os coeficientes das séries de Fourier.
10.Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem,
precisamos resolver a equação característica:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.