Atividade de Geometria espacial

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IFRJ- Campus Paracambi 
Aluno: Nathan Nascimento da Rocha 
 
Atividade 1- Geometria Espacial 
Questão fixa: 
91- Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
a) Se dois planos são secantes, então eles são perpendiculares. (F) 
Existem planos que são secantes e não são perpendiculares, logo, esta afirmação se torna falsa. 
 
b) Se dois planos são perpendiculares, então eles são secantes. (V) 
 
c) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é 
perpendicular ao outro. (F) 
Se temos dois planos perpendiculares, existe uma reta em comum que está contida nos dois planos, 
já a reta paralela que está contida em apenas um plano será paralela ao outro plano. 
 
d) Se uma reta é perpendicular a um plano, por ela passa um único plano, perpendicular ao plano 
dado. (F) 
Nem todas as retas é perpendicular, pois pode-se haver retas paralelas ao plano. 
 
e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. (F) 
Pode haver deles serem paralelos entre si, logo esta afirmação se adequa somente a alguns casos e 
não todos. 
 
f) Se dois planos são perpendiculares a um terceiro, então eles são paralelos. (F) 
Pode haver deles serem perpendiculares entre si, logo esta afirmação se adequa somente a alguns 
casos e não todos. 
 
g) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta perpendicular a um 
deles é paralela ao outro ou está contida neste outro. (V) 
 
h) Se dois planos são paralelos, todo plano perpendicular a um deles é 
perpendicular ao outro. (V) 
 
i) Uma reta e um plano são paralelos. Se um plano é perpendicular ao plano dado, então ele é 
perpendicular à reta. (F) 
Pode acontecer dele ser paralelo à reta e não somente perpendicular, logo esta afirmação é falsa. 
 
j) Por uma reta passa um plano perpendicular a um plano dado. (V) 
 
k) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles forma 
ângulo reto com qualquer reta do outro. (F) 
Pode haver das retas de um plano serem paralelas a uma das retas do outro plano, logo esta 
afirmação se torna falsa para todos os casos. 
Questões escolhidas: 
41- Duas retas r e s são reversas. Prove que as retas paralelas a r, conduzidas por 
pontos de s, são coplanares. 
Seja u//r e concorrente com s, 
Logo u e r determinam um plano que está paralelo a s. 
Ao escolhermos um ponto P de forma aleatória, qualquer uma outra reta paralela a r que seja 
conduzida por algum ponto de s nos dar a mesma análise, pois determinam o mesmo plano. 
Desta forma, todas as retas seriam coplanares. 
c.q.d 
 
83- Mostre que, se um plano a contém uma reta a, perpendicular a um plano β, 
então β contém uma reta perpendicular a a. 
Dado um plano a e um plano secante β, onde existe em a uma reta ⊥ a β. 
Seja i a reta de interseção dos planos a e β, sendo a ⊥ i. Logo a reta a forma um ângulo de 90° com 
qualquer reta do plano β, incluindo a reta i pois está contido em β. 
Seja b uma reta contida no plano β, que intercepta a reta i fazendo um ângulo de 90°. Logo i ⊥ β e b 
⊂ β ⇒ b é ortogonal à reta i. 
Neste caso, b forma um ângulo com duas retas concorrentes do plano a, sendo assim ele é ⊥ 
ao plano a. 
c.q.d