M- ¦ódulo 12

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12.1 - O Problema
Dado o tamanho de amostra n, definir 
quantas unidades devem ser selecionadas 
em cada estrato (alocar a amostra).
12 - Amostragem Estratificada 
(ALOCAÇÃO DA AMOSTRA) Existem 3 tipos de alocação:
1 – Uniforme (ou igual)
2 – Proporcional
3 – Ótima.
12.2 - Alocação Uniforme/Igual
O número de unidades selecionadas 
em cada estrato é o mesmo:
.H,...,2,1h ;
H
n
nh ==
Vantagem da alocação uniforme: 
garante a mesma precisão (margem 
de erro) em todos os estratos.
Desvantagem da alocação uniforme: 
não leva em consideração a diferença de 
tamanho entre os estratos, o que em geral 
leva à perda de representatividade e, por 
conseguinte, de eficiência estatística.
12.3 - Alocação Proporcional
Consiste em selecionar o número de 
unidades proporcional ao tamanho do 
estrato, ou seja, fazer:
.H,...,2,1h ,
N
N
nn hh ==
Vantagem da alocação proporcional: 
é, em geral, mais eficiente do que a 
alocação uniforme;
Desvantagem da alocação proporcional:
não leva em consideração a variância 
dentro de cada estrato, o que em algumas 
situações pode acarretar perda de 
eficiência (p.ex.: estimação da renda 
média ou total em uma localidade).
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Sob AES com alocação proporcional, as 
probabilidades de inclusão são iguais, e 
o estimador da média global é o mesmo 
que sob AAS (isto é, a média amostral).
Porém, a variância é menor!
plano autoponderado 12.4 - Alocação Ótima (de Neymann)
É a alocação mais eficiente possível 
(Cochran, p. 97-98), dada por:
.H,...,2,1h ;
SN
SN
nn H
1h
hh
hh
h ==
∑
=
Vantagem da alocação ótima: 
dada na definição do slide anterior;
Desvantagem da alocação ótima: 
os Sh`s não são conhecidos. E qualquer 
paliativo tornará a alocação “sub-ótima”.
Pode-se provar (Cochran, cap.5, p.99) 
que, se Nh for suficientemente grande 
para h = 1, 2, ..., H, então:
VAES,Ótima ≤≤≤≤ VAES,Prop. ≤≤≤≤ VAAS
Casos particulares da alocação ótima:
1 - Se o desvio padrão de todos os 
estratos for o mesmo, então:
alocação ótima = proporcional.
2 - Se, além disto, o tamanho de todos os 
estratos for o mesmo, então:
alocação ótima = uniforme.
Observação - se o custo é levado em 
consideração, supondo uma função de 
custo linear, a alocação ótima torna-se:
.H,...,2,1h ;
C
SN
C
SN
nn H
1h h
hh
h
hh
h =












=
∑
=
∑
=
+=
H
1h
hh0 CnCC
a alocação ótima de 
Neyman é um caso 
particular desta fórmula