Lista 1

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Lista 1 - Amostragem I 
Professor: Eduardo. 
 
 
Questão 1 - Considere o seguinte plano amostral, aplicado a uma 
população de tamanho N = 3: p(1,2) = 1/3; p(2,3) = 1/2; p(1,3) = 1/6, e a 
seguinte amostra, obtida por meio deste plano amostral: 
 
Unidade i yi 
2 3 
3 5 
 
Calcule: 
 
a) a estimativa do total populacional de y. 
 
b) a estimativa da variância do estimador usado no item a. 
 
c) a estimativa do cv do estimador usado no item a. 
 
d) A estimativa da média populacional de y. 
 
e) a estimativa da variância do estimador usado no item d. 
 
f) a estimativa do cv do estimador usado no item d. 
 
Questão 2 - Considere a população de fazendas a seguir, com as respectivas 
áreas plantadas (em 1.000 Hectares) e receita auferida (em 1.000 Reais). 
 
Fazenda: Área plantada 
(em 1.000 Hectares): 
Receita auferida 
(em 1.000 Reais). 
1 3 1 
2 5 2 
3 2 1.5 
4 8 3 
 
a) Estime as receitas total e média, com as respectivas estimativas de 
variância sob o plano amostral: p(1,2) = 1/6; p(3,4) = 1/3; p(2,4) = 0; 
p(1,3) = 1/2; p(1,4) = p(2,3) = 0, baseado na amostra s = (1,3). 
 
b) Refaça o item a), supondo agora que s = (1,3) foi obtida pelo plano: 
p(1,2) = p(3,4) = p(2,4) = p(1,3) = p(1,4) = p(2,3) = 1/6. 
Questão 3 - Seja a seguinte população de 3 crianças, e respectivas idades: 
 
Criança: Idade 
1 10 
2 7 
3 8 
 
Com base na amostra s = (1,3), obtida pelo plano: p(1,2) = 1/4, p(1,3) = 1/2, 
p(2,3) = 1/4, estime o CV associado à estimativa da idade média da população. 
 
Questão 4 - Em uma corretora, um arquivo possui 5 gavetas, cada uma com 
uma quantidade desconhecida de fichas de clientes inadimplentes. As gavetas 
1, 3 e 5 foram selecionadas mediante o plano amostral: p(1,2,4) = p(1,3,4) = 
p(1,3,5) = 0,2, p(2,3,4) = p(2,3,5) = p(3,4,5) = p(2,4,5) = 0,1. As quantidades 
de fichas de clientes inadimplentes nas gavetas selecionadas foram, 
respectivamente, 20, 13 e 27. Estime sem vício a média de fichas de clientes 
inadimplentes nas 5 gavetas, com a respectiva estimativa de variância. 
 
Considere agora os seguintes planos amostrais alternativos para a questão 4: 
 
a) p(s)=0,1 para as 10 amostras possíveis de tamanho 3. 
b) p(1,2,3)=p(1,3,5)=p(2,3,5)=(1,2,5)=0,25. 
c) p(1,2,4) = p(1,3,4) = p(1,3,5) = p(2,3,4) = p(2,3,5) = p(3,4,5) = 1/6. 
 
Questão 5 - Para qual(quais) deles seria possível resolver a questão 4? 
 
Questão 6 - Para qual(quais) deles seria possível usar fórmulas mais simples? 
 
RESPOSTAS: 
 
Questão 1 - a) 11,1 b) 14,91 c) 0,348 = 34,8% d) 3,7 e) 1,66 f) 34,8%. 
Questão 2 - a) 300.3Ŷ = , 000.690)Ŷ(v = , 825Yˆ = , .125.43)Yˆ(v = 
b) 000.5Ŷ = , 000.500)Ŷ(v = , 250.1Yˆ = , 250.31)Yˆ(v = 
 
Questão 3 - 25,46%. 
Questão 4 - 18,21Yˆ = , .7889,15)Y
ˆ
(v = 
 
Questão 5 - a) e c), pois o plano em b é não probabilístico (note que 4 = 0). 
Questão 6 - Apenas a). Note que b) não é uma AAS, pois algumas amostras 
têm probabilidade zero (todavia, o plano é probabilístico, pois i > 0 iU).