Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo. MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67. A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral. PORQUE II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e para esse ponto. A seguir, assinale a alternativa correta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada . A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico. Pergunta 2 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Considere uma função f: [a, b] → ℝ, contínua, tal que f(x) ≥ 0 em [a, b]. Seja a região A = {(x, y) | a ≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x)} contida entre a curva e o eixo x no gráfico, um sólido de revolução é obtido girando a região A ao redor do eixo dos x e possui volume definido como Se e x , qual é o volume V do sólido de revolução em torno do eixo x? . . Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a curva do gráfico da função f(x) é a de uma semicircunferência. Logo, a área definida por essa curva e o 1 em 1 pontos 0 em 1 pontos eixo x é a de um semicírculo de raio, tendo centro em (0, 0). A rotação dessa área, em torno do eixo x, resulta uma esfera de mesmo raio a e, portanto, o seu volume é V = = . Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: O brilho de uma estrela, medido na Terra, é a sua magnitude aparente (m). A magnitude absoluta (M) é o valor de m observada a uma distância de 10 parsecs e está relacionada ao brilho absoluto do astro. Todavia, para determiná-lo, devemos medir a distância (d) da Terra à estrela. Rigel possui m = 0,2 e a sua distância à Terra é cerca de 3 5 parsecs. As relações entre as grandezas consistem na forma M = m + 5log 3 (3d -0,48). A partir do exposto, qual é a magnitude absoluta (M) da estrela Rigel, sabendo-se que 1 parsec é, aproximadamente, 3x10 13 km? -6,4. -6,8. Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, dada a relação . Além disso, sabe-se que Rigel possui magnitude aparente m=0,2 à distância d = 3 5 parsecs da Terra, então é a magnitude absoluta da estrela. Pergunta 4 Um polinômio pode ser expresso pela forma , N. Para n = 0, n = 1 ou n = 2, as expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV (Movimento Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem ser expressas em forma gráfica. Desse modo, analise os gráficos a seguir: 0 em 1 pontos 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Fonte: O autor O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas importantes de um MUV é: O gráfico II. O gráfico II. Resposta correta. A alternativa está correta, pois as grandezas, em forma polinomial, são de grau zero, um ou dois. Correspondem a um valor constante ou possuem relação linear ou quadrática com a variável x. Os gráficos correspondentes são em forma de uma reta paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou um arco de parábola. As variáveis são identificadas, consecutivamente, à aceleração, à velocidade e aos espaços. Pergunta 5 Em 2019, uma corrida masculina foi vencida por um queniano. Ela foi emocionante pois o velocista imprimiu uma forte arrancada nos metros finais e quebrou o recorde de prova mais rápida com o tempo de 42min59seg. O melhor tempo anterior era de 43min12seg e pertencia a outro competidor. Em função da informação analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). I. ( ) A velocidade média do queniano, na prova, foi superior a todos os demais adversários. II. ( ) O vencedor desenvolveu, necessariamente, o maior valor para a velocidade instantânea dentre todos os concorrentes. III. ( ) A distância percorrida pelo vencedor foi menor que a dos outros concorrentes porque o seu tempo foi recorde. IV. ( ) A velocidade média do queniano foi, comparativamente, superior ao de seu concorrente. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: V, F, F, V V, F, F, V Resposta correta. A alternativa está correta, pois conceitualização adequada da velocidade média. Quando um velocista vence uma corrida a sua velocidade média é superior aos dos seus adversários porque o seu tempo é o menor. Outros competidores podem até ter sido mais rápidos em alguns momentos, ter desenvolvido velocidade instantânea maior, mas essa é uma condição momentânea e insuficiente para alguém ser o vencedor de uma corrida. O tempo de prova do concorrente foi maior e, portanto, este desenvolveu menor velocidade média comparada. Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes, , e , pode ser expresso como um produto misto do tipo . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro. Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido. Resposta correta. Justificativa: Denominando (20-(-10), 10-20, -30-0), (10-(-10), 10-20, 10-0) e (30-(-10), -20-20, 30-0) temos, pelo teorema, que X = u.v. Pergunta 7 Leia o trecho a seguir: “[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após a descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”. VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Fonte: O autor O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são: 1, 2 e 3. 1, 2 e 3. Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 1, 2 e 3 há ação de uma força resultante que é o componente tangencial do peso da esfera. Portanto há aceleração ou desaceleração conforme atue no mesmo sentido ou contrário à velocidade. No trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso e normal do piso, são verticais e anulam-se uma à outra. Não há aceleração. Pergunta 8 Surtos de desenvolvimento de várias atividades, econômicas ou doenças, por exemplo, caracteristicamente ocorrem em ciclos. A primeira metade corresponde ao crescimento que tende a desacelerar e se estabilizar em um patamar. A função matemática que descreve a dinâmica mencionada é a “Curva Sigmoide”, representada pela função , em que A, B e k são constantes positivas et é o tempo. A curva da função Q(t) possui a forma gráfica evidenciada na seguinte figura: 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Fonte: Elaborada pelo autor. Diante do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsas. I. ( ) O valor de B identifica o patamar de estabilização. II. ( ) A inflexão em delimita a fase de crescimento da fase de estabilização. III. ( ) A função pode descrever a propagação de epidemias antes de iniciar o declínio. IV. ( ) A função, aplicada à economia, descreve que a expansão é sempre acelerada. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. V, V, V, F. V, V, V, F. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estabilização ocorre no valor em que Q(t) tende a uma constante e esse valor é B, que tem início a quando , ou seja, quando a taxa de crescimento sofre inflexão. A expressão pode descrever epidemias ou, até mesmo, a propagação de fofocas, que são fenômenos que possuem crescimento inicial rápido e, depois, encontram obstáculos para manter crescimento. Então, apesar de acelerado, inicialmente é seguido por uma desaceleração. Pergunta 9 Uma cidade possui um monumento em forma de arco de parábola. A base do portal forma as extremidades A e B, que distam 16 metros entre si e a altura é de 32 metros. O prefeito, no aniversário do município, mandou instalar um grande painel com desenhos temáticos da região e que cobrisse toda a área sob o monumento, conforme se evidencia na seguinte figura: 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Fonte: Elaborada pelo autor. Sabendo-se que o custo de instalação do painel é de R$100,00/m 2 , qual será o valor investido? R$ 34.200,00. R$ 34.200,00. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área sob o portal pode ser calculada pela integral , em que h(x) fornece as alturas dos trechos da estrutura do portal. Se o eixo x de um sistema de coordenadas cartesianas coincide com e a origem O coincide com o ponto médio desse segmento, temos: . Daí, em metros quadrados. O custo de instalação será 342 m 2 x R$100,00/m 2. Pergunta 10 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário Em 2019, ocorreu um grande desastre ambiental no litoral nordestino do Brasil, em que centenas de praias foram invadidas por grandes manchas de petróleo. As autoridades compararam o ocorrido com o acidente de vazamento de óleo no Golfo do México, em 2010. Na ocasião, a Guarda Costeira Americana divulgou um mapa em que a extensão do óleo no Golfo atingia, aproximadamente, 80 milhas x 42 milhas. Considerando que a unidade de comprimento “milha” corresponde a 1,60934 Km, a extensão da mancha de óleo equivale, em ordem de grandeza, ao território: da Região Metropolitana de São Paulo: 7.946 Km 2. da Região Metropolitana de São Paulo: 7.946 Km2. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a extensão de óleo registrada foi 80 milhas x 42 milhas ∼ 1 em 1 pontos da resposta: (80 × 1,61) x (42 × 1,61) em Km 2. O resultado, portanto, é 8.709 km 2, o que equivale, em ordem de grandeza, à extensão da Região Metropolitana de São Paulo.
Compartilhar