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METODOLOGIA DA 
MATEMÁTICA
Raquel Pierini 
Lopes dos Santos
Centro Universitário Adventista de São Paulo
Fundado em 1915 — www.unasp.edu.br
Missão: Educar no contexto dos valores bíblicos para um viver pleno e para 
a excelência no serviço a Deus e à humanidade.
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pelos seus elevados padrões éticos e pela qualidade pessoal e profissional de seus egressos.
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Teologia
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1ª Edição, 2020
Editor-chefe Rodrigo Follis
Gerente de projetos Bruno Sales Ferreira
Editor associado Alysson Huf
Supervisor administrativo Felipe Dutra
Gerente de vendas Francileide Santos
Editores Adriane Ferrari, Gabriel Pilon Galvani, Jônathas Sant’Ana e Werter Gouveia
Designer gráfico Kenny Zukowski
1ª Edição, 2020
METODOLOGIA DA 
MATEMÁTICA
Imprensa Universitária Adventista 
Engenheiro Coelho, SP
Raquel Pierini Lopes dos Santos
Mestra em Educação 
pela Unimep Piracicaba
Santos, Raquel Pierini Lopes dos
Metodologia da Matemática [livro eletrônico] / Raquel Pierini Lopes dos Santos. 
Engenheiro Coelho: Unaspress, 2020.
1 Mb, PDF 
ISBN 978-65-86848-14-4 (e-book)
1. Ensino da Matemática. I. Título. II. Santos, Raquel Pierini Lopes dos.
 
CDD 510.07
Dados Internacionais da Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Metodologia da Matemática
1ª edição – 2020
e-book (PDF)
OP 00123_047
Editora associada:
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Imprensa Universitária Adventista
Validação editorial científica ad hoc:
Debora Pierini Gagliardo
Mestra em Engenharia de Estruturas pela Unicamp
Conselho editorial e artístico: Dr. Martin Kuhn, Esp. 
Telson Vargas, Me. Antônio Marcos, Dr. Afonso Cardoso, 
Dr. Douglas Menslin, Dr. Rodrigo Follis, Dr. Lélio Lellis, Dr. 
Allan Novaes, Esp. Jael Enéas, Esp. José Júnior, Dr. Reinaldo 
Siqueira, Dr. Fábio Alfieri, Dra. Gildene Lopes, Me. Edilson 
Valiante, Me. Diogo Cavalcante, Dr. Adolfo Suárez
Ficha catalográfica elaborada por Hermenérico Siqueira de Morais Netto CRB 7370
SUMÁRIO
APRENDER A ENSINAR MATEMÁTICA .................... 13
Introdução ........................................................................................14
O papel da Matemática no ensino fundamental ............................15
A formação do professor de Matemática ........................................22
Objetivos e conteúdos da Matemática para o ensino 
fundamental I no 1º ciclo ................................................................24
Objetivos e conteúdos da Matemática para o ensino 
fundamental I no 2º ciclo ................................................................35
O papel do professor polivalente no ensino de Matemática ..........54
 Referências ......................................................................................60
TEORIAS MATEMÁTICAS ........................................ 63
Introdução ........................................................................................64
VO
CÊ
 ES
TÁ
 A
QU
I
Piaget e a Matemática .....................................................................64
Vygotsky e a Matemática ................................................................69
Freire e a Matemática ......................................................................73
Gardner e a Matemática ..................................................................78
Múltiplas inteligências ............................................................82
Ellen G. White e a Matemática ........................................................86
Teste de detecção de múltiplas inteligências ..................................90
Referências ......................................................................................104
MÉTODOS E PRÁTICAS PEDAGÓGICAS .................. 107
Introdução .......................................................................................108
Construção do conceito de número 
 e sistema de numeração ................................................................109
Blocos Lógicos ........................................................................112
Classificação ...........................................................................115
Seriação ..................................................................................116
Conservação ...........................................................................116
Recursos para a construção da ideia de número ...................119
VO
CÊ
 ES
TÁ
 A
QU
I
Números naturais e operações .......................................................123
Adição.....................................................................................123
Subtração ...............................................................................127
Multiplicação ..........................................................................129
Divisão ....................................................................................131
Ações das operações básicas .................................................132
Números racionais ..........................................................................135
A fração como parte-todo .....................................................137
A fração como quociente .......................................................138
A fração como uma razão 
e como instrumento de medida ............................................139
A fração como operador ........................................................140
A fração como número ..........................................................140
Operações com números racionais........................................141
Geometria .......................................................................................148
Referências ......................................................................................157
TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .......... 161
Introdução .......................................................................................162
Tendências no ensino de Matemática ............................................162
Etnomatemática .............................................................................163
Recursos tecnológicos.....................................................................168
Resolução de problemas.................................................................171
Investigações matemáticas em sala de aula ..................................178
Jogos matemáticos .........................................................................179
Como registrar os jogos .........................................................186
Referências ......................................................................................212
EMENTA
Apresenta os conceitos básicos do 
pensamento lógico-matemático, 
métodos e técnicas para o ensino da 
Matemática, destacando o uso de 
metodologias ativas e lúdicas.
CONHEÇA O CONTEÚDO
Bem-vindo(a) ao estudo sobre a Metodo-
logia da Matemática. Esse campo do co-
nhecimento é de grande relevância para o 
processo de aprendizagem da criança, que 
será a base para suas ações cotidianas e para 
seu avanço em estudos posteriores. Para ser 
aprendida, porém, a matemática deve ser 
vista como agradável e útil. Como, porém, 
fazer isso?
Se as situações e metodologias empregadas 
no processo ensino/aprendizagem forem 
planejadas tendo como perspectiva o nível 
de desenvolvimento do estudante, sua for-
ma de aprendizagem, sua participação efeti-
va, o perfil da turma e a relação do conteúdo 
matemático com o dia a dia do aluno, isso é 
perfeitamente possível. 
Neste material, buscamos apresentar refle-
xões sobre a temática da Metodologia de 
ensino da Matemática, a fim de proporcio-
nar subsídios pedagógicos a professores do 
Ensino Fundamental I em formação. Você 
verá quais são os conteúdos e habilidades 
requeridos na disciplina de Matemática de 
acordo com a Base Nacional Comum Curri-
cular (BNCC) e terá a chance de observar a 
disciplina da matemática do ponto de vista 
de teóricos da educação, como, Jean Piaget, 
Lev Vygotsky, Paulo Freire, Howard Gard-
ner e Ellen G. White.
Porém, não ficaremos apenas na teoria. 
Apresentaremos alguns recursos para servir 
como instrumentos facilitadores na forma-
ção de futuros docentes do ensino funda-
mental, ou seja, professores polivalentes. 
Por fim, também vamos sugerir algumas 
propostas de trabalho com esses recursos, 
que são situações de aprendizagem para o 
ensino fundamental nos anos iniciais. 
Como bem sabemos, a disciplina de ma-
temática é considerada uma vilã entre as 
que compõem o currículo escolar brasilei-
ro (e mais brutalmente no curso de pe-
dagogia onde os alicerces necessitam ser 
construídos), por isso, seu foco e empe-
nho são essenciais.
Ótimo estudo!
OB
JE
TI
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UNIDADE 2
- Conceituar e desenvolver os fundamentos 
e bases da matemática básica; 
- Conhecer o currículo de Matemática 
atual e sua adequação ao desenvolvimento 
da criança, para aplicá-lo no ensino da 
Matemática no Ensino Básico.
TEORIAS MATEMÁTICAS
64
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
De acordo com sua experiência de vida, responda: pode 
alguém nascer com um conhecimento completo, de forma que 
não precise aprender nada? Logicamente que não, pois todo ser 
humano precisa desenvolver seu intelecto e adquirir conhecimento 
em um processo que dura a vida inteira. Mas você já se perguntou 
como o intelecto se desenvolve? Ou o que é inteligência? 
Alguns teóricos tentaram responder a essas e outras perguntas 
e você terá a chance de conhecer algumas das respostas dos 
estudiosos mais influentes na atualidade, em especial no que diz 
respeito ao conhecimento lógico-matemático: 
• Piaget;
• Vygotsky;
• Freire;
• Gardner;
• White. 
PIAGET E A MATEMÁTICA
Jean William Fritz Piaget (1896–1980) foi um pesquisador e 
estudioso suíço das áreas da biologia, psicologia e pedagogia, 
apesar de que ele mesmo não se considerava um pedagogo. 
65
TEORIAS MATEMÁTICAS
Mesmo, assim, diversos educadores, de vários países, 
justificam suas práticas e princípios pedagógicos em seus 
trabalhos (MUNARI, 2010), fazendo dele um dos teóricos mais 
importantes do século 20 para essa área.
Em Paris, desenvolveu seus primeiros trabalhos sobre 
o aprendizado infantil, mas sua carreira só tomou essa 
direção de forma definitiva quando Théodore Simon 
pediu que ele padronizasse os testes de inteligência de 
Cyril Burt para que pudesse ser aproveitado por crianças 
francesas. Apesar da curta estadia ali, Piaget conseguiu 
escolher a psicologia do desenvolvimento como sua área 
de pesquisa (KASSELRING, 2008). Em seus mais de 60 
livros e cerca de 1500 artigos, menos de 3% dizem respeito 
à área da educação, mas seus escritos impactaram essa área 
profundamente (MUNARI, 2010).
Segundo o site Hipercultura1, sua pesquisa começou 
devido ao “interesse sobre como as crianças reagiam aos 
ambientes”. Ainda de acordo com o site, uma vez que seu 
pensamento se distanciou do hegemônico da época, ele criou 
uma teoria sobre o desenvolvimento cognitivo, a qual ainda é 
a mais conhecida e influente. 
1 Disponível em: <https://bit.ly/2xCFIHD>. Acesso em: 16 abr. 2020.
66
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Segundo o autor, ações de aprendizagem, a que ele chama 
de operações, criam estruturas lógicas operacionais (não 
isoladas e reversíveis, como adição e subtração ou construir e 
destruir) que seriam a base do conhecimento. Essas estruturas 
se desenvolveriam, então, em 4 estágios bem definidos 
(GOMES; BELLINI, 2009). Veja cada um desses estágios e suas 
principais características na Figura 7:
Figura 7 — Estágios do desenvolvimento do intelecto segundo Piaget
ESTÁGIO SENSÓRIO-
MOTOR (PRÉ-VERBAL)
• dezoito primeiros meses de vida;
• fase do conhecimento prático e da construção da 
estrutura do conhecimento representativo ulterior;
• construção do espaço prático, da sucessão temporal, e 
da causalidade sensório-motora elementar;
• o bebê passa a entender que um objeto continua 
existindo mesmo que ele não o veja.
ESTÁGIO DA 
REPRESENTAÇÃO 
PRÉ-OPERACIONAL
• até cerca de 7 anos;
• início da linguagem e da função simbólica;
• capacidade de substituir objeto por sua representação 
simbólica (imaginação e memória);
• ações sensório-motoras são transformadas 
em operações.
67
TEORIAS MATEMÁTICAS
ESTÁGIO DAS 
OPERAÇÕES 
CONCRETAS
• até cerca de 11 anos de idade;
• operações sobre objetos concretos (classificação, 
ordenamento, a ideia de número, operações espaciais e 
temporais e as relacionadas à matemática, à geometria 
e à física elementares;
• a criança passa resolver coisas de forma lógica e começa a 
compreender o ponto de vista de outros.
ESTÁGIO DAS 
OPERAÇÕES FORMAIS 
OU HIPOTÉTICO-
DEDUTIVAS
• a partir de 11 anos;
• possibilidade de raciocinar com hipóteses 
e não só com objetos;
• construção de operações de lógica proposicional.
Fonte: adaptado de Gomes e Bellini (2009)
Na visão de Piaget, a aprendizagem se dá através da 
construção de estruturas sobrepostas por meio da experiência, 
sendo a criança o ator principal nesse processo. As operações 
que elas realizam são como experiências que desenvolvem 
e fundamentam a cognição ao longo desses estágios, que 
organizam progressivamente as operações mentais. Isso quebra 
com qualquer noção de se ver o conhecimento como uma cópia 
da realidade. Conhecer, sob essa perspectiva, é resultado de 
uma ação sobre um objeto, de forma que possa se compreender 
como ele pode ser transformado e como foi construído. 
68
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Piaget assim sumariza sua epistemologiagenética:
uma epistemologia que é naturalista sem ser positivista, 
que põe em evidência a atividade do sujeito [a criança] 
sem ser idealista, que se apoia também no objeto [aquilo 
que se busca conhecer] sem deixar de considerá-lo como 
um limite (existente, portanto, independente de nós, mas 
jamais completamente atingido) e que, sobretudo, vê no 
conhecimento uma elaboração contínua (PIAGET, 1975, p. 131). 
Em sua teoria, Piaget dá atenção especial àquilo que chama 
de ações e experiências lógico-matemáticas concretas. Para ele, 
assim que essas ações são interiorizadas, elas são substituídas 
por um tipo de abstração lógica e matemática. Nesse estágio, 
tais operações tornam-se “inúteis”, já que a criança desenvolveu 
a capacidade de abstração e resolução de problemas por meio 
da dedução, ou seja, utilizando o raciocínio lógico apenas, sem 
precisar operar o mundo físico (PIAGET, 1973). Isso faz com 
que o pensamento lógico-matemático seja um instrumento de 
interpretação e operação do mundo físico. 
Contudo nem todas as crianças passam pelos estágios 
mencionados na idade esperada ou conseguem construir as 
estruturas de aprendizagem conforme a teoria piagetiana, o que 
pode resultar em certa aversão à matemática. Em função disso, é 
necessário repensar os métodos pedagógicos e idealizar formas de 
69
TEORIAS MATEMÁTICAS
guiar os estudantes na construção das estruturas necessárias para 
o desenvolvimento da dedução. O ensino, para Piaget, deve levar 
à compreensão (e não à memorização ou repetição).
MATERIAL COMPLEMENTAR
Você consegue pensar em algum método para pôr a 
teoria Piagetiana em prática? Assista no YouTube a pa-
lestra do professor Lino de Macedo sobre a teoria que 
vê certo simbolismo em jogos para se inspirar. 
Disponível em: <https://bit.ly/2xJ3Po2>. Acesso em: 18 abr. 2020.
Métodos baseados puramente na repetição e/ou na 
verbalização não funcionariam para o ensino do conhecimento 
lógico-matemático, já que ele é uma estrutura construída 
através de experiências e reflexão sobre o mundo à volta da 
criança. Pelo contrário, eles transformam a matemática em um 
instrumento de alienação e exclusão.
VYGOTSKY E A MATEMÁTICA
Lev Semyonovich Vygotsky (1896–1934) foi um estudioso 
das áreas do direito e psicologia, proponente da psicologia 
cultural-histórica. Foi um dos primeiros a afirmar que o 
70
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
contexto da vida e as interações sociais influenciam no 
desenvolvimento intelectual de crianças.
Silva, Silva e Rosa (2015), afirmam que é
importante que o aluno consiga visualizar a utilização 
dos conteúdos aprendidos, no caso da matemática, e 
que ele possa relacionar o meio em que ele vive com o 
que ele aprendeu em sala de aula. Nesse sentido, é que 
a Modelagem Matemática vai ao encontro da teoria de 
Vygotski, que defende a utilização do meio em que o aluno 
vive para que os processos de aprendizagem se tornem 
cada vez mais expressivos. A teoria Vygotskyana estuda os 
processos mentais superiores, onde o foco foi compreender 
os mecanismos psicológicos mais complexos. Para entender 
esses processos, o autor, usa o conceito de mediação.
Ainda segundo os autores, Vygostki acredita que tal 
mediação ocorre em um processo de estímulo-resposta, de 
forma que o elemento mediador passa, ele mesmo, a ser 
parte da ligação entre o aprendente e o meio. Dessa forma, 
o apoio de outros indivíduos de sua cultura colabora pra o 
desenvolvimento intelectual. Se transportarmos isso para 
a sala de aula, o professor deve ser esse mediador (SILVA; 
SILVA; ROSA, 2015). 
71
TEORIAS MATEMÁTICAS
Um fato empiricamente estabelecido e bem conhecido é que 
o aprendizado deve ser combinado de alguma maneira com 
o nível de desenvolvimento da criança. Por exemplo, afirma-
se que seria bom que se iniciasse o ensino de leitura, escrita 
e aritmética numa faixa etária específica. Só recentemente, 
entretanto, tem-se atentado para o fato de que não podemos 
limitar-nos meramente à determinação de níveis de 
desenvolvimento, se o que queremos é descobrir as relações 
reais entre o processo de desenvolvimento e a capacidade 
de aprendizado. Temos que determinar pelo menos dois 
níveis de desenvolvimento (VYGOTSKY, 1984, p. 58).
Daí nasce a ideia da zona de desenvolvimento proximal 
(que nada mais é do que o período em que a criança parte 
do desenvolvimento potencial, e “caminha com a ajuda de 
um apoio” até chegar ao desenvolvimento real, em que pode 
realizar uma tarefa sozinho. “A zona de desenvolvimento 
proximal define aquelas funções que ainda não amadureceram, 
mas que estão em processo de maturação, funções que 
amadurecerão, mas que estão presentemente em estado 
embrionário” (VYGOTSKY, 1984, p. 97). 
“Aquilo que é a Zona de Desenvolvimento Proximal hoje será 
nível de Desenvolvimento Real amanhã — ou seja, aquilo que uma 
criança pode fazer com assistência hoje, ela será capaz de fazer 
sozinha amanhã” (VYGOTSKY, 1998, p. 113). Para Vigotsky, então, 
72
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
a criança que começa a interagir com o meio parte de um nível de 
desenvolvimento potencial para um nível de desenvolvimento real 
passando pela zona de desenvolvimento potencial com o auxílio 
da mediação. 
É esse último fator, a mediação, que representa o papel 
do professor. Como afirma o próprio Vygotsky, “O caminho 
do objeto até a criança e desta até o objeto passa por outra 
pessoa” (VYGOTSKY, 1984, p. 33). Por isso, de acordo com 
Silva, Silva e Rosa (2015, p. 8) o professor deve aproximar 
a matemática escolar da matemática real, ou seja, fazê-la 
interagir com o meio: “nessa concepção ser mediador é 
criar pontes cognitivas entre o conhecimento construído 
historicamente e o estudando, ou seja, sempre considerar a 
realidade e vivência do estudante”. 
O professor também deverá levar em conta o contexto 
sociocultural dos alunos, assim formará alunos 
que compreenderão as inúmeras aplicabilidades 
dos conteúdos matemáticos aprendidos em sala de 
aula, e esses poderão intervir no meio em que vive 
tornando os alunos cidadãos consciente de suas 
responsabilidades (SILVA; SILVA; ROSA, 2015, p. 8).
De acordo com Gonçalves (2020), 
73
TEORIAS MATEMÁTICAS
Como exemplos de aplicação em matemática utilizando a 
teoria de Vygotsky, destacam-se os trabalhos em grupo, o 
uso de jogos e tecnologias. Além de aplicar a teoria, criam 
situações propicias de aprendizagem, onde o aluno é agente na 
construção do conhecimento do outro. […] Além da mediação 
do professor, nesta teoria, é fundamental a relação entre os 
próprios estudantes, já que esses, atuando em atividades 
coletivas, têm a chance de trocar informações, experiências 
e conhecimentos, possibilitando um avanço no nível de 
Desenvolvimento Real. […] O aprendizado desperta vários 
processos internos de desenvolvimento, que são capazes 
de operar quando a criança interage com pessoas de seu 
ambiente e quando coopera com seus companheiros. Uma vez 
internalizados, esses processos tornam-se parte das aquisições 
do desenvolvimento independente da criança. Aprendizado 
não é desenvolvimento; entretanto, o aprendizado resulta 
em desenvolvimento mental. Assim, o aprendizado é um 
aspecto necessário do processo de desenvolvimento.
FREIRE E A MATEMÁTICA
Paulo Freire (1921–1997) foi um educador brasileiro, 
criador de um método de alfabetização de adultos. Como
ensinar matemática é um desafio e trabalhá-la de forma 
tradicional não tem apresentado resultados satisfatórios, 
74
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
portanto é importante levar em consideração o contexto 
social, experiências anteriores e valores culturais, sociais e 
morais dos estudantes. Sempre que o aluno realiza atividades, 
principalmente as que exigem concentração, ele leva em 
consideração suas experiências anteriores, outras situações que 
possam lhe mostrar uma saída (ANDRADE, 2018, p. 238).
Os professores do ensino fundamental não devem 
apresentar a matemática como uma disciplina abstrata e 
desligada da realidade, para tanto, é necessárioconhecer o 
cotidiano, a cultura e experiência dos estudantes (ANDRADE, 
2018). Deve-se, pelo contrário, fazer com que os alunos 
vivenciem e se apropriem do conteúdo que tenha a ver com seu 
contexto cultural, social (ANDRADE, 2018). 
É preciso que o(a) educador(a) saiba que o seu “aqui” e o 
seu “agora” são quase sempre o “lá” do educando. Mesmo 
que o sonho do(a) educador(a) seja não somente tornar o seu 
“aqui-agora”, o seu saber, acessível ao educando, mas ir mais 
além de seu “aqui-agora” com ele ou compreender, feliz, que 
o educando ultrapasse o seu “aqui”, para que este sonho se 
realize tem que partir do “aqui” do educando e não do seu. 
No mínimo, tem de levar em consideração a existência do 
“aqui” do educando e respeitá-lo. No fundo, ninguém chega lá, 
partindo de lá, mas de um certo aqui. Isto significa, em última 
análise, que não é possível ao(a) educador(a) desconhecer, 
75
TEORIAS MATEMÁTICAS
subestimar ou negar os “saberes de experiência feitos” com 
que os educandos chegam à escola (FREIRE, 1997, p. 31). 
Por que não estabelecer uma necessária “intimidade” 
entre os saberes curriculares fundamentais dos alunos e a 
experiência social que eles têm como indivíduos? Por que 
não discutir as implicações políticas e ideológicas de um 
tal descaso dos dominantes pelas áreas pobres da cidade? 
A ética de classe embutida neste descaso? Porque, dirá um 
educador reaccionariamente pragmático, a escola não tem 
nada a ver com isso. A escola não é partido. Ela tem que 
ensinar os conteúdos, transferi-los aos alunos. Aprendidos, 
estes operam por si mesmos (FREIRE, 2000, p. 34).
No caso da Matemática, podemos usar inúmeros 
exemplos do cotidiano dos alunos como os jogos, 
atividades e brincadeiras como futebol, baralho, compras 
no supermercado, construção de uma quadra, de um 
campinho para jogar bola (ANDRADE, 2018, p. 238). 
Assim, percebemos que o universo de conexão entre 
a matemática e o contexto social é riquíssima e pode ser 
amplamente explorado em sala de aula. Segundo o próprio 
Freire, “a visão da liberdade tem nesta pedagogia uma posição 
de relevo. É a matriz que atribui sentido a uma prática educativa 
que só pode alcançar efetividade e eficácia na medida da 
participação livre e crítica dos educandos” (FREIRE, 1967, p. 4).
76
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Quanto às práticas docentes, Freire alerta que estas não se 
formam continuamente, que estagnam no tempo e no espaço.
O professor que não leve a sério sua formação, que não estude, 
que não se esforce para estar à altura de sua tarefa não tem 
força moral para coordenar as atividades de sua classe. Isso 
não significa, porém, que a opção e a prática democrática 
do professor ou da professora sejam determinadas por 
sua competência científica. Há professores e professoras 
cientificamente preparados, mas autoritários a toda prova. 
O que quero dizer é que a incompetência profissional 
desqualifica a autoridade do professor (FREIRE, 2000, p. 103). 
O ensino de matemática para crianças deve explorar 
metodologias diversas que incentivem o desenvolvimento 
do raciocínio lógico, a argumentação, o trabalho coletivo, a 
resolução de problemas e o desenvolvimento da confiança. 
Sobre o processo de ensino/aprendizagem, Freire (2000, p. 77) 
esclarece que:
Mulheres e homens somos os únicos seres que, social e 
historicamente, nos tornamos capazes de aprender. Por 
isso, somos os únicos em quem aprender é uma aventura 
criadora, algo, por isso mesmo muito mais rico do que 
meramente repetir a lição dada. Aprender para nós é 
77
TEORIAS MATEMÁTICAS
construir, reconstruir, constatar para mudar o que não 
se faz sem abertura ao risco e à aventura do espírito.
Ainda segundo ele próprio, “é pensando criticamente a 
prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a próxima 
prática” (FREIRE, 2000, p. 46). Assim, os professores precisam 
ser dinâmicos e criativos para problematizarem a matemática 
e não só repassarem conteúdos prontos, fazendo desta 
disciplina o “bicho-papão” da aprendizagem. É através da 
“problematização” da realidade que é possível desenvolver 
significação ao aprendizado.
Paulo Freire (1998) fala da importância de saber ensinar: 
Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que 
não resulta um aprendizado em que o aprendiz não se 
tornou capaz de recriar ou de refazer o ensinado. […] nas 
condições de verdadeira aprendizagem os educandos vão 
se transformando em reais sujeitos da construção e da 
reconstrução do saber ensinado […]. Percebe-se, assim, que 
faz parte da tarefa do docente não apenas ensinar conteúdos, 
mas também ensinar a pensar certo (FREIRE, 1998, 26-29).
A fim de melhor ilustrar a vinculação de Freire com a 
matemática, apresentamos a trama conceitual Freiriana (Figura 8).
78
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Figura 8 — Trama conceitual freiriana
Fonte: elaborado pelo autor
GARDNER E A MATEMÁTICA
Por muitos anos a inteligência foi vista como única 
e tratada dessa forma. Do ponto de vista tradicional, 
inteligência pode ser definida como a capacidade de resolver 
problemas. Na educação, é tradicionalmente definida como 
79
TEORIAS MATEMÁTICAS
a capacidade de responder com acerto a 
vários testes cognitivos.
Em 1983, Howard Gardner 
estabeleceu critérios que permitem 
identificar se um talento constitui, de 
fato, uma inteligência. Para tanto, cada 
um desses talentos deve possuir uma 
característica evolutiva para receber o 
título de inteligência, ser observável 
em grupos específicos da população, 
ser localizável no cérebro e dispor de 
um sistema representativo e simbólico 
(BALLESTERO-ALVAREZ, 2004).
Apesar de todos nós possuirmos a 
totalidade das oito inteligências, cada 
pessoa acaba revelando um especial 
modo de fazer. Quando nosso sistema 
educacional se centra nas habilidades 
matemáticas ou linguísticas, estamos 
limitando a importância das demais 
formas de conhecimento e inteligências. 
Exatamente por isso, muitos estudantes 
Apesar de 
todos nós 
possuirmos 
a totalidade 
das oito 
inteligências, 
cada pessoa 
acaba 
revelando um 
especial modo 
de fazer.
80
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
não conseguem demonstrar domínios das inteligências 
acadêmicas tradicionais.
Os estudos desenvolvidos por Gardner revelaram que os 
seres humanos possuem uma ampla gama de inteligências, 
sendo importante destacar a natureza multicultural de sua 
teoria e de sua visão da cognição humana. Segundo Gardner, 
uma inteligência é uma linguagem que todas as pessoas falam 
e dominam e que está influenciada pela cultura à qual cada 
um pertence, ou seja, são ferramentas, instrumentos com os 
quais nascemos e podemos usar para aprender, para resolver 
problemas e para criar (BALLESTERO-ALVAREZ, 2004).
Para a teoria das múltiplas inteligências pode-se dizer que 
uma “inteligência implica na capacidade de resolver problemas 
ou elaborar produtos que são importantes num determinado 
[…] meio cultural” (GOLEMAN, 1995, p. 131). Também pode 
ser definida como:
a capacidade de enfrentar com respostas satisfatórias 
a diferentes situações, problemas e oportunidades em 
determinados meios ou ambientes; também é a capacidade 
de estabelecer, propor ou criar novas condições, atitudes 
ou produtos que são importantes no contexto humano 
local ou universal (CARVALHO, 2003, p. 146).
81
TEORIAS MATEMÁTICAS
A Figura 9 mostra as oito inteligências propostas por 
Gardner:
Figura 9 — Inteligências múltiplas de Gardner
Fonte: elaborado pelo autor
Mesmo com a apresentação da teoria das múltiplas 
inteligências, nossos programas escolares, em muitos locais, se 
mantêm concentrados em testes com focos específicos quando 
buscam auferir as inteligências de seus alunos. 
82
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS
A fim de esclarecer e auxiliar na identificação das múltiplas 
inteligências Ballestero-Alvares (2004, p. 11–13) faz alguns 
comentários sobre cada uma:
Inteligência verbal-linguística: é a capacidade de pensar em 
palavras e de empregar a linguagempara expressar e apreciar 
significados complexos. Os escritores, os poetas, os jornalistas, os 
oradores, por exemplo, apresentam altos níveis de inteligência 
linguística. Ela engloba tanto a sensibilidade aos sons, ao ritmo 
e ao significado da palavra como uma inesgotável paixão por 
aprender a se expressar por escrito. Mas não são apenas as 
palavras: é a capacidade para convencer com o objetivo de que 
se adote um determinado curso de ação; o potencial mnemônico, 
a capacidade de recordar listas e relações por meio de palavras; 
a capacidade de explicar conceitos e de usar metáforas para 
isso e, também, a capacidade de usar o idioma para refletir a 
respeito de si mesmo, de desenvolver a análise metalinguística. 
Inteligência lógico-matemática: é a que nos permite calcular, 
medir, avaliar proposições e hipóteses e efetuar operações 
matemáticas complexas. Em especial, o cientista, o matemático, 
o contador, o engenheiro e o analista de sistemas possuem um 
perfeito uso da inteligência lógico-matemática. Esse tipo de 
inteligência inclui inúmeros componentes: cálculos matemáticos, 
pensamento lógico, solução de problemas, raciocínio dedutivo 
e indutivo e discriminação de modelos e relações. No centro da 
83
TEORIAS MATEMÁTICAS
capacidade lógico-matemática está a capacidade de reconhecer e 
resolver problemas. Inteligência visual-espacial: é a capacidade 
de pensar em três dimensões típica do piloto de aviação, do 
escultor, do pintor, do arquiteto; ela permite que a pessoa 
perceba imagens externas e internas, que as recrie, transforme 
e modifique, que percorra o espaço ou faça com que os objetos 
o percorram e produza ou decodifique informação gráfica. 
Inclui uma série de habilidades afins que podem contemplar a 
discriminação visual, o reconhecimento, a projeção, a imagem 
mental, o raciocínio espacial, a manipulação e a reprodução de 
imagens internas ou externas. É exatamente esta inteligência que 
aparece quando jogamos uma partida de xadrez, na organização 
de um cronograma, na distribuição dos móveis em um ambiente 
qualquer, ou, simplesmente, na leitura de um mapa quando 
viajamos. Inteligência corporal-cinestésica: é a que proporciona 
à pessoa a habilidade de manipular objetos e desenvolver e 
aperfeiçoar as habilidades físicas. É patente no atleta, no bailarino, 
no cirurgião e no trabalho de artesanato de forma geral. Embora 
atualmente as habilidades físicas não sejam tão reconhecidas como 
já o foram, elas auxiliam na necessidade de sobrevivência da raça 
e podem oferecer as condições necessárias para o desempenho 
de papéis sociais de prestígio. Para essas pessoas, a visão e a 
audição são insuficientes para compreender e incorporar novas 
informações. Inteligência musical: é aquela que se manifesta nas 
pessoas sensíveis à música, ao ritmo, ao tom, à harmonia; entre elas 
encontram-se os compositores, os músicos, os críticos musicais, os 
regentes de orquestra e também os fabricantes de instrumentos 
musicais e os ouvintes sensível à música. Independentemente 
84
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
da educação, da cultura ou do treinamento recebidos, todos 
somos intrinsecamente musicais e podemos desenvolver essa 
capacidade em nós mesmos e nos outros. Gardner assinala 
que, inexplicavelmente, o talento musical emerge antes que as 
aptidões em outras áreas da inteligência humana. Inteligência 
interpessoal: é a capacidade de compreender o outro e de interagir 
de forma eficaz com ele; é típica do professor, do político, do 
ator, do assistente social. A partir do momento em que nossa 
sociedade passou a reconhecer a relação e a interdependência 
entre mente e corpo, passou a valorizar a importância de atingir 
com excelência a manipulação da conduta interpessoal. Ela nos 
permite compreender nosso semelhante e comunicar-nos com ele 
considerando os diferentes estados de ânimo, temperamentos, 
motivações e habilidades. Inclui, também, a capacidade para 
estabelecer e manter relações e para assumir diferentes papéis 
dentro de um grupo qualquer, seja como integrantes, seja como 
líder desse grupo. Esse tipo de inteligência dota a pessoa de 
uma certa clarividência e compreensão social; graças a isso, 
muitas pessoas são capazes de ponderar as consequências de 
seus próprios atos, antecipar o comportamento dos outros, 
estabelecer benefícios e perdas em potencial e abordar questões 
interpessoais de forma satisfatória em seu próprio entorno e fora 
dele. É fácil imaginar que uma vida plena depende em grande 
medida da inteligência interpessoal. Inteligência intrapessoal: diz 
respeito à capacidade que uma pessoa apresenta para construir 
uma exata percepção a respeito de si mesma e de empregar 
esse conhecimento para organizar e dirigir a própria vida; essa 
inteligência é mais presente no teólogo, no filósofo e no psicólogo. 
85
TEORIAS MATEMÁTICAS
No centro absoluto de nosso mundo interior encontramos as 
capacidades necessárias para compreender a nós mesmos e a 
outras pessoas, para imaginar, planejar e resolver problemas; 
também encontramos a motivação, a ética, a integridade, a 
empatia, o altruísmo e a capacidade de decidir; sem esses recursos 
interiores é difícil, quando não impossível, levar uma vida 
produtiva no pleno sentido da palavra. Na medida e na proporção 
em que possamos nos conscientizar de nossos sentimentos e 
pensamentos, mais sólida, perfeita e íntegra será a relação entre 
o mundo interior e o mundo exterior da experiencia humana. 
Quando nos surpreendemos fazendo alguma coisa de forma 
automática, é interessante interromper o esquema e recomeçar a 
tarefa de forma cuidadosa e reflexiva prestando atenção em nossa 
conduta. Essa auto-observação crítica é uma forma de aumentar 
nossa consciência a respeito de nosso mundo interior; essa atitude 
é tão útil e valiosa para o docente quanto para o discente para 
chegarmos a ser seres humanos cada vez mais éticos, produtivos 
e criativos em nosso desempenho, tanto individual quanto em 
grupo. Inteligência naturalista: é a capacidade que temos de 
observar os modelos da natureza, identificar e classificar objetos 
e compreender os sistemas naturais e aqueles criados pelo ser 
humano; o botânico, o ecologista, o paisagista, o granjeiro, o 
fazendeiro e até o caçador são exímios naturalistas. A inteligência 
naturalista é a última que Gardner (1995b) incluiu em seus 
estudos. Qualquer um de nós aplica a inteligência naturalista 
quando reconhece pessoas, plantas, animais e outros elementos 
de nosso entorno. A interação com o nosso entorno físico permite 
desenvolver o sentido de causa-efeito e reconhecer a existência 
86
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
de modelos preditivos de interação e comportamento, como 
as mudanças climáticas que se produzem no transcurso das 
estações do ano e sua influência nas plantas e nos animais.
MATERIAL COMPLEMENTAR
Sabia que diferentes tipos de inteligência podem in-
fluenciar uns aos outros? Veja no YouTube o vídeo Ho-
ward Gardner — A ligação entre matemática e música 
(erudita) para ter um exemplo. 
Disponível em: <https://bit.ly/2RMzxri>. Acesso em: 18 abr. 2020.
Para estimular a inteligência lógico-matemática, pode-se 
utilizar recursos que estimulem a lógica, tais como, puzzles, 
jogos, materiais manipulativos, categorização de fatos, analogia, 
pesquisa, experiências laboratoriais, mapas de ideias, entre 
outros recursos. A prática de diversos jogos é uma forma lúdica 
de desenvolver a inteligência lógico-matemática. 
ELLEN G. WHITE E A MATEMÁTICA
Ellen G. White (1827–1915), uma das escritoras mais 
traduzidas no mundo todo, é também uma das pioneiras 
da Igreja Adventista do Sétimo Dia. Seus escritos são, 
87
TEORIAS MATEMÁTICAS
prioritariamente, de cunho espiritual, apesar de que muitos 
deles tratam de temas como saúde e educação. 
Com base em Ellen G. White, a educação visa o por 
completo e o desenvolvimento de todas as habilidades. Por isso 
o sistema educacional adventista enfatiza o desenvolvimento 
harmônico para a formação integral de todosos alunos, 
independentemente do nível de formação. Para ela, o ser 
humano não é um ser compartimentado e, portanto, deve ser 
sempre considerado em sua integralidade.
A autora encoraja os estudantes a buscarem um elevado 
desenvolvimento intelectual, começando pelas áreas básicas, 
simples e práticas e a se desenvolverem com o tempo. Isso 
também inclui a aprendizagem da matemática.
Tanto quanto o grande propósito da educação haja de ser 
conservado em vista, deve o jovem ser animado a progredir 
precisamente até onde suas capacidades o permitam. 
Antes, porém, de empreender os ramos de estudos mais 
elevados, assenhoreiem-se eles dos mais fáceis. Isso muitas 
vezes é negligenciado. Mesmo entre os estudantes nas 
escolas superiores e universidades há grande deficiência 
nos conhecimentos dos ramos comuns da educação. Muitos 
estudantes dedicam seu tempo à matemática superior, quando 
88
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
são incapazes de zelar de suas próprias contas. Muitos estudam 
a elocução com vistas a alcançar as graças da oratória, quando 
são incapazes de ler de maneira inteligível e com ênfase. Muitos 
que terminaram o estudo da retórica fracassam na composição 
e ortografia de uma simples carta (WHITE, 2003, p. 234).
Para Ellen G. White os conteúdos teóricos devem ser 
trabalhados na vida prática do estudante, buscando sempre a 
aplicação e o contato com a natureza, sendo este o grande desafio 
na área de matemática. Segundo ela afirma (2003, p. 238-239):
No estudo dos números deve o trabalho ser prático. Que se 
ensine cada jovem e criança não simplesmente a resolver 
problemas imaginários, mas fazer com precisão as contas de 
seus próprios ganhos e gastos. Que aprendam o devido uso 
do dinheiro, usando-o. Quer seja suprido por seus pais, quer 
seja ganho por eles mesmos, aprendam os rapazes e as moças 
a escolher e comprar sua própria roupa, seus livros e outras 
coisas necessárias; e fazendo um registro de suas despesas 
aprenderão, como não o fariam de qualquer outra maneira, o 
valor e o uso do dinheiro. Esse ensino auxiliará a distinguir a 
verdadeira economia da mesquinhez de um lado, e do outro, 
da prodigalidade. Devidamente orientado, incentivará hábitos 
de liberalidade. Auxiliará o jovem a aprender a dar, não por 
um mero impulso do momento, ao serem suscitados os seus 
sentimentos, mas a dar regular e sistematicamente. Desta 
maneira todo estudo pode tornar-se um auxílio na solução do 
89
TEORIAS MATEMÁTICAS
máximo dos problemas: a educação de homens e mulheres 
para melhor desempenho das responsabilidades da vida.
Em seus escritos, ela não descarta o valor das ciências, 
mas procura enfatizar o valor dos temas essenciais para a vida 
e a felicidade/satisfação sobre todas as áreas de estudo. Em 
resumo seu foco é sempre contextualizar os aprendizados e 
aplicá-los no cotidiano do estudante.
Muitos estudantes têm tanta pressa em terminar sua educação, 
que não são cabais em nada do que empreendem. Poucos 
têm suficiente coragem e domínio próprio para agir por 
princípios. A maioria dos estudantes não compreende o 
verdadeiro objetivo da educação, e não procedem, portanto, 
de tal maneira que o consigam. Aplicam-se ao estudo de 
matemática ou de línguas, ao passo que negligenciam um 
estudo muito mais necessário para a felicidade e o êxito da 
vida. Muitos dos que podem explorar as profundezas da Terra 
com o geólogo, ou atravessar os céus com o astrônomo, não 
revelam o menor interesse pelo maravilhoso mecanismo de 
seu corpo. Outros sabem dizer com exatidão quantos ossos 
há no esqueleto humano e descrever corretamente cada 
órgão do corpo, sendo não obstante tão ignorantes acerca 
das leis da saúde e do tratamento das enfermidades, como 
se a vida fosse regida por um cego destino, em vez de por 
uma lei definida e invariável (WHITE, 2005, p. 362-363).
90
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
TESTE DE DETECÇÃO DE 
MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS
Considerando as abordagens dos autores apresentados, 
foi elaborado por Green, e ampliado e adaptado por Carvalho 
(2003) um levantamento de inteligências múltiplas — um 
inventário educacional. Esse teste apresenta as oito inteligências 
de Gardner, mais a inteligência Pictórica (Artística) de Machado 
(1996) e a inteligência Espiritual (CARVALHO, 2003). 
Você também pode realizar esse teste e aplicá-lo em sala de 
aula. Para tanto, escreva, em cada quadrinho da Figura 10, um 
dos seguintes números:
4 — se tem muito a ver com você;
2 — se tem algo a ver com você (mais ou menos);
0 — se não se refere a você.
Figura 10 — Inventário educacional
1 Gosto de ler. Os livros são muito importantes para mim. Considero a leitura 
algo muito importante.
2 Posso fazer “contas” (calcular) com certa facilidade “de cabeça” (na minha mente).
91
TEORIAS MATEMÁTICAS
3 Se eu quiser, posso fechar os olhos e visualizar imagens 
(coisas, pessoas, lugares etc.) claramente.
4 Os colegas ou amigos e até mesmo alguns conhecidos vêm 
me pedir algum conselho.
5 Estou frequentemente envolvido em algum tipo de esporte ou atividade 
física regular.
6 Eu tenho uma voz boa para cantar e outras pessoas consideram assim.
7 Eu regularmente passo algum tempo sozinho, refletindo ou pensando sobre 
algumas coisas importantes da minha vida (e/ou do mundo).
8 Gosto muito de plantas.
9 Gosto de visitar museus onde expõem obras de pintores.
10 Tenho muito interesse por assuntos ligados à religião.
11 Sou bastante capaz de montar as frases ou esquematizar as palavras 
mentalmente antes de falar, escrever.
12 Gosto de estudar matemática.
13 Gosto das cores; sou sensível a elas e percebo (noto) variados matizes 
(tonalidades de cores) com facilidade.
92
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
14 Prefiro os esportes coletivos (por exemplo: queimada, futebol, voleibol, 
basquete), aos individuais.
15 Para ser sincero, tenho dificuldade de ficar sentado quieto.
16 Acho que entendo de música: se uma nota ou alguém está fora do tom, 
eu percebo na hora.
17 Gosto muito de estudar e aprender mais acerca de mim mesmo.
18 Gosto de um passeio pelo bosque ou por fazendas para respirar aquele ar puro.
19 Gosto de transferir para o papel as ideias que tenho (desenhos, 
esquemas, plantas etc.).
20 Frequentemente separo um tempo para reflexões espirituais.
21 Eu creio que aprendo mais ouvindo um rádio do que assistindo TV, 
vídeo ou frequentando cinemas.
22 Gosto de quebra-cabeças e joguinhos de raciocínio.
23
Se eu pudesse, estaria o tempo todo registrando imagens (com uma 
máquina fotográfica ou filmadora) do que está ao meu redor e depois as 
olharia com calma.
24 Quando tenho um problema, sou mais inclinado a buscar um conselho ou 
uma ajuda, do que ir logo resolvendo por conta própria.
93
TEORIAS MATEMÁTICAS
25
Gosto muito de atividades onde eu possa pegar os objetos (Exemplo: 
massinha de modelar, esculpir, recortar, construir modelos, maquetes, 
miniaturas, costurar, tricotar, bordar).
26 Sou capaz de estabelecer ritmos, compassos e sequencias musicais.
27 Quando enfrento problemas, sou capaz de passar por eles com flexibilidade, 
alegria, bom humor e sofrimento controlado (resignação).
28 Assisto com interesse a programas de televisão sobre os animais 
e seu estilo de vida.
29 Se eu tivesse oportunidade, reproduziria fatos do cotidiano 
em um quadro (pintura).
30 Sou uma pessoa com dedicada espiritualidade; sempre peço a Deus que me 
ajude nos meus planos e projetos.
31 Gosto de joguinhos como caça ao tesouro, labirinto e caça-palavras.
32
Gosto de realizar pequenas experiências, ainda que seja só na imaginação 
(Exemplo: plantar uma semente de abacate; regar a roseira com o dobro da 
água) e ver (imaginar) o que vai acontecer.
33 Gosto muito de jogos visuais: videogames, labirintos, quebra-cabeças.
34 Tenho pelo menos três grandes amigos(as).
35 Quando estou em atividades ao ar livre ou envolvido em alguma 
atividade física, tenho minhas melhores ideias.
94
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
36 Eu toco um instrumento musical (oufaço de tudo para estar aprendendo ou 
em contato).
37 Tenho algum(ns) hobby(ies) ou passatempo(s) útil(eis) que procuro fazer 
sozinho.
38 Se eu pudesse, participaria o máximo possível de excursões a cavernas e a 
parques florestais.
39 Gosto de fazer histórias em quadrinhos.
40 Tenho muita fé e acredito firmemente que Deus ajuda a quem precisa dele e 
pede com fervor.
41 Gosto de fazer jogo de palavras, rimas, utilizar palavras com duplo sentido, 
às vezes só por diversão.
42 Gosto de ficar procurando padrões, regularidades, lógicas e ritmos 
mentalmente.
43 Tenho, frequentemente, sonhos que parecem reais.
44 Prefiro jogos e passatempos onde eu possa estar com outras pessoas (jogo 
de cartas, monopólio, roda da fortuna) a videogames e jogos solitários.
45 O tempo de lazer que tenho, prefiro passá-lo ao ar livre. E frequentemente 
faço isso.
46 Se não tivesse música na minha vida, ela seria muitíssimo pobre.
95
TEORIAS MATEMÁTICAS
47 Penso sempre nos alvos importantes da minha vida.
48 Gosto de ornamentar a casa com plantas.
49 Gosto muito de fazer desenhos ou ilustrações com o computador.
50 Tenho bastante interesse pelas profecias.
51 Às vezes falo “difícil”, as pessoas têm que me perguntar o significado do que 
falo ou escrevo.
52 Estou sempre interessado e atento às novas descobertas científicas.
53 Consigo me orientar com facilidade ou posso, geralmente, encontrar o 
caminho certo em um lugar que fui apenas uma vez.
54 Gosto do desafio de ensinar aos outros aquilo que sei fazer.
55 Quase sempre faço gestos com as mãos ou outras formas de linguagem 
corporal, quando converso.
56 Sempre me vejo caminhando pela rua com uma música em minha mente.
57
Creio ter uma visão bem realista de meus pontos fortes e fracos (às vezes 
as outras pessoas mesmas dizem coisas que têm tudo a ver com o que eu 
penso a meu respeito).
96
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
58 Gosto de acampamentos em meio à natureza.
59 Sou capaz de expressar muitas coisas através de imagens ou desenhos.
60 Penso que a espiritualidade é a característica mais importante nas pessoas.
61 Tenho mais facilidade em português, estudos sociais (geografia e história) 
do que em matemática e ciências.
62 Eu acredito que tudo tem uma explicação racional.
63 Gosto de desenhar ou de fazer rabiscos interessantes.
64 Acredito que sou um líder (ou os outros me veem assim).
65 Eu preciso tocar os objetos para aprender ou entender mais a respeito deles.
66 Posso facilmente seguir o ritmo e o compasso de uma música com um simples 
“batucar” em alguma coisa ou tocando um instrumento de percussão.
67 Eu prefiro gastar meu tempo sozinho numa cabana em um bosque 
agradável a estar em um lugar com muitas pessoas em volta.
68 Acredito que visitar o Jardim Zoológico é mais interessante do que ir a um 
Parque de Diversões.
97
TEORIAS MATEMÁTICAS
69 Gosto de colorir e ilustrar.
70 Sou capaz de contar inúmeras histórias de personagens importantes da Bíblia e 
das religiões e tirar as lições morais mais importantes da vida de cada um.
71
Quando estou passando de carro por algum lugar (estrada ou cidade), 
presto mais atenção no que está escrito nas placas, letreiros, cartazes, 
outdoors, do que no cenário.
72 Penso muitas vezes em conceitos claros na minha mente, sem palavras, sem 
imagens, abstratos (deduções, fórmulas, lógicas).
73 Para mim, Geometria (estudo de figuras geométricas, ângulos etc.) é mais 
fácil do que Matemática pura.
74 Sinto-me à vontade no meio de uma multidão.
75 Gosto de participar de aventuras (diversões desafiadoras, às vezes até meio 
malucas) ou experiências físicas sensacionais (fora de série).
76 Conheço a melodia de muitas canções ou peças musicais diferentes (de cor).
77 Acredito que sou de muita vontade própria e sou muito independente no pensar.
78 Embora deem mais trabalho, prefiro mil vezes as plantas e flores naturais às 
artificiais.
79
Se alguém começar a descrever uma coisa, um objeto, ou até as 
características físicas de alguém, creio ser capaz de fazer um desenho do 
que ele está falando.
98
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
80 Para mim, a religião está ligada a tudo na vida e não apenas ao fato de ler a 
Bíblia ou ir à igreja.
81 Em minha conversação, incluo, frequentemente, expressões ou palavras que 
li ou ouvi.
82
Gosto de encontrar falhas lógicas em coisas que as pessoas dizem e fazem 
em casa, na escola ou no trabalho. Acredito ter um “senso crítico” bastante 
apurado.
83
Posso imaginar com muita facilidade como algo seria visto de cima para 
baixo (por exemplo, como um pássaro veria). Visualizo bem a mudança de 
referencial.
84 Gosto de me envolver em atividades sociais ligadas à minha escola, à igreja, 
ao trabalho ou à comunidade.
85 Vejo-me como uma pessoa bem-coordenada. Coordenação motora.
86 Se ouço uma música ou um trecho musical uma ou duas vezes, geralmente, 
posso cantá-la razoavelmente bem.
87 Conservo um diário pessoal, ou agenda onde anoto os acontecimentos 
principais da minha vida, ou meus sentimentos, ou minha vida íntima.
88 Gosto muito de ficar um tempão olhando para o céu em uma noite estrelada.
89 Sou capaz de desenhar ou representar animais, pessoas ou objetos com 
poucos traços.
90 Todos os dias separo um tempo significativo para reflexão espiritual (leitura, 
orações etc.) de forma voluntária e constante.
99
TEORIAS MATEMÁTICAS
91 Escrevi mais de uma vez — recentemente — algo do qual me orgulho ou 
pelo qual recebi elogios ou reconhecimento de outros.
92 Sinto-me mais à vontade quando as coisas podem ser medidas, 
quantificadas, categorizadas ou analisadas de alguma maneira.
93 Prefiro ver material de leitura que seja bem ilustrado.
94 Prefiro passar a noite em uma festa animada a ficar em casa sozinho vendo 
TV ou fazendo outra coisa.
95 Prefiro praticar (de início) uma nova habilidade a ler sobre ela ou ver um 
vídeo descrevendo.
96 Gosto de produzir sons, cantarolar algumas melodias ou batucar enquanto 
estudo ou trabalho.
97 Sou autônomo na minha atividade profissional ou penso seriamente em sê-lo.
98 Interesso-me muitíssimo por todos os assuntos ligados à ecologia e à 
preservação da natureza.
99 Gosto bastante de fazer margens (desenhadas) no meu caderno e de ilustrar 
o que escrevo com desenhos.
100 Vou sempre às programações da igreja (cultos, missas etc.) de forma 
voluntária e frequente.
Fonte: Carvalho (2003)
As respostas devem ser transcritas para o gabarito da Figura 
11 e a somatória de cada coluna deve ser feita na última linha.
100
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
Figura 11 — Gabarito de respostas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Soma
total L Ma Es Ip Ci Mu Ia Na Pi Ep
Fonte: Carvalho (2003) 
Legenda: L: Verbal-linguística; Ma: Lógico-matemática; Es: Visual-espacial; Ip: Interpessoal; Ci: Cinestésico-cor-
poral; Mu: Musical-rítmica; Ia: Intrapessoal; Na: Naturalística; Pi: Pictórico-artística; Ep: Espiritual.
101
TEORIAS MATEMÁTICAS
Compare os resultados com:
• 0 a 10 pontos: Inteligência/Habilidade 
pouquíssima desenvolvida;
• 10 a 20 pontos: Inteligência/Habilidade 
parcialmente desenvolvida;
• 20 a 30 pontos: Inteligência/
Habilidade desenvolvida;
• 30 a 40 pontos: Inteligência/
Habilidade bem desenvolvida.
Com o resultado desse teste, tem-se a possibilidade 
de orientar a prática pedagógica em sala de aula utilizando-
se de metodologias que alcancem seus alunos, contribuindo 
para o processo de aprendizagem e construção 
de conhecimentos.
RESUMO
Veja os principais tópicos que você acompanhou até aqui: 
102
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
• Piaget foi o proponente da epistemologia genética, 
teoria que acredita que a aprendizagem é um processo 
de construção de estruturas que se utiliza de estruturas 
anteriores como basepara novas estruturas;
• segundo essa teoria, os estágios de 
desenvolvimento intelectual são: 
(1) sensório-motor;
(2) da representação pré-operacional;
(3) das operações concretas;
(4) das operações formais ou hipotéticas.
• Vygotsky acreditava que para um processo de aprendizagem 
de qualidade, deve-se ter a presença dos seguintes fatores:
(1) um desenvolvimento potencial;
(2) interação com o meio;
(3) mediação;
(4) uma zona de desenvolvimento proximal;
(5) o desenvolvimento real.
• Freire defende que o professor de matemática deve:
(1) estimular a reflexão crítica;
(2) ter formação permanente;
(4) ser um educador problematizado;
(5) buscar saberes de experiência;
103
TEORIAS MATEMÁTICAS
(6) levar consciência de mundo;
(7) assumir inconclusão;
(8) induzir a criatividade e a curiosidade;
(9) possuir relação dialógica; 
(10) dizer não ao ajustamento e à acomodação;
(11) incentivar a construção e a reconstrução.
• Gardner defende a existência de oito tipos de 
inteligências distintas, sendo que todas as pessoas 
tem todas elas em maior ou menor grau:
(1) verbal-linguística;
(2) musical;
(3) intrapessoal;
(4) visual espacial;
(5) corporal-cinestésica;
(5) naturalística;
(7) interpessoal;
(8) lógico-matemática.
• Ellen G. White defende que a educação, em qualquer 
fase, deve desenvolver o ser humano de forma integral, 
uma vez que este não é compartimentalizado.
104
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
REFERÊNCIAS
ANDRADE, K. L. A. B. Paulo Freire dialogando com a 
matemática. Rev. Diálogo Educ., v. 18, n. 56, p. 231–252, jan./
mar. 2018. Disponível em: <https://bit.ly/3cp0iKo>. Acesso em 
17 abr. 2020.
BALLESTERO-ALVAREZ, M. E. Exercitando as inteligências 
múltiplas: dinâmicas de grupo fáceis e rápidas para o ensino 
superior. Campinas: Papirus, 2004.
CARVALHO, F. V. Pedagogia da cooperação: trabalhando com 
grupos em sala de aula através da aprendizagem cooperativa. 3. 
ed. Engenheiro Coelho: Unaspress, 2003.
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à 
prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1998.
FREIRE, P. Educação como prática da liberdade. Rio de Janeiro: 
Paz e Terra, 1967. 
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à 
prática educativa. 16. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2000. 
105
TEORIAS MATEMÁTICAS
FREIRE, P. Pedagogia da esperança: um encontro com a 
pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1997. 
GOLEMAN, D. Inteligência emocional. São Paulo: Pioneira, 
1995.
GOMES, L. C.; BELLINI, L. M.; Uma visão sobre aspectos 
fundamentais da teoria de Piaget: possíveis implicações para o 
ensino de física. Revista Brasileira de Ensino de Físca, v. 31, n. 
2, 2301, 2009.
GONÇALVES, N. Novas perspectivas para o ensino de 
matemática. Disponível em: <https://bit.ly/2VAHTUa>. 
Acesso: 22 de fevereiro de 2020.
KESSELRING, T. Jean Piaget. Caxias do Sul: EDUCS, 2008.
MACHADO, N. Epistemologia e didática. 2. ed. São Paulo: 
Cortez, 1996.
MUNARI, A. Jean Piaget. Recife: Editora Massagana, 2010.
PIAGET, J. Biologia e conhecimento. Petrópolis: Vozes, 1973.
106
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
PIAGET, J. Epistemologia genética. São Paulo: Abril Cultural, 
1975.
VYGOTSKY, L. S. A Formação Social da Mente. 1. ed. São 
Paulo: Martins Fontes, 1984.
VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o 
desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 6. ed. 
São Paulo: Martins Fontes, 1998.
WHITE, E. G. Educação. Tatuí: CPB, 2003.
WHITE. E. G. Mente, Caráter e Personalidade. Tatuí: CPB, 
2005.