METODOLOGIA DA MATEMÁTICA

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METODOLOGIA DA 
MATEMÁTICA
Professora Me. Ozilia Geraldini Burgo
GraduaçãO
Pedagogia
Reitor
Wilson de Matos Silva
Vice-Reitor
Wilson de Matos Silva Filho
Pró-Reitor de Administração
Wilson de Matos Silva Filho
Pró-Reitor de EAD
Willian Victor Kendrick de Matos Silva
Presidente da Mantenedora
Cláudio Ferdinandi
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Direção de Operações
Chrystiano Mincoff
Coordenação de Sistemas
Fabrício ricardo Lazilha
Coordenação de Polos
reginaldo Carneiro
Coordenação de Pós-Graduação, Extensão e 
Produção de Materiais
renato dutra
Coordenação de Graduação
Kátia Coelho
Coordenação Administrativa/Serviços 
Compartilhados
Evandro Bolsoni
Gerência de Inteligência de Mercado/Digital
Bruno Jorge
Gerência de Marketing
Harrisson Brait
Supervisão do Núcleo de Produção de 
Materiais
Nalva aparecida da rosa Moura
Supervisão de Materiais
Nádila de almeida Toledo 
Design Educacional
Camila Zaguini Silva
Fernando Henrique Mendes 
rossana Costa Giani 
Projeto Gráfico
Jaime de Marchi Junior
José Jhonny Coelho
Editoração
Thayla daiany Guimarães Cripaldi
Revisão Textual
Jaquelina Kutsunugi, Keren Pardini, Maria 
Fernanda Canova Vasconcelos, Nayara 
Valenciano, rhaysa ricci Correa e Susana Inácio
Ilustração
robson Yuiti Saito
 CENTrO uNIVErSITÁrIO dE MarINGÁ. Núcleo de Educação a 
distância:
C397 
 Metodologia da matemática/ Ozilia Geraldini Burgo 
 reimpressão revista e atualizada, Maringá - Pr, 2014. 
 200 p.
“Graduação Pedagogia - Ead”.
 
 1. Matemática - ensino. 2. Metodologia. 3. Ead. I. Título.
ISBN 978-85-8084-311-8
Cdd - 22 ed. 372.7
CIP - NBr 12899 - aaCr/2
Ficha catalográfica elaborada pelo bibliotecário 
João Vivaldo de Souza - CrB-8 - 6828
Viver e trabalhar em uma sociedade global é um 
grande desafio para todos os cidadãos. a busca 
por tecnologia, informação, conhecimento de 
qualidade, novas habilidades para liderança e so-
lução de problemas com eficiência tornou-se uma 
questão de sobrevivência no mundo do trabalho.
Cada um de nós tem uma grande responsabilida-
de: as escolhas que fizermos por nós e pelos nos-
sos fará grande diferença no futuro.
Com essa visão, o Centro universitário Cesumar – 
assume o compromisso de democratizar o conhe-
cimento por meio de alta tecnologia e contribuir 
para o futuro dos brasileiros.
No cumprimento de sua missão – “promover a 
educação de qualidade nas diferentes áreas do 
conhecimento, formando profissionais cidadãos 
que contribuam para o desenvolvimento de uma 
sociedade justa e solidária” –, o Centro universi-
tário Cesumar busca a integração do ensino-pes-
quisa-extensão com as demandas institucionais 
e sociais; a realização de uma prática acadêmica 
que contribua para o desenvolvimento da consci-
ência social e política e, por fim, a democratização 
do conhecimento acadêmico com a articulação e 
a integração com a sociedade.
diante disso, o Centro universitário Cesumar al-
meja ser reconhecido como uma instituição uni-
versitária de referência regional e nacional pela 
qualidade e compromisso do corpo docente; 
aquisição de competências institucionais para 
o desenvolvimento de linhas de pesquisa; con-
solidação da extensão universitária; qualidade 
da oferta dos ensinos presencial e a distância; 
bem-estar e satisfação da comunidade interna; 
qualidade da gestão acadêmica e administrati-
va; compromisso social de inclusão; processos de 
cooperação e parceria com o mundo do trabalho, 
como também pelo compromisso e relaciona-
mento permanente com os egressos, incentivan-
do a educação continuada.
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você está 
iniciando um processo de transformação, pois quan-
do investimos em nossa formação, seja ela pessoal 
ou profissional, nos transformamos e, consequente-
mente, transformamos também a sociedade na qual 
estamos inseridos. de que forma o fazemos? Criando 
oportunidades e/ou estabelecendo mudanças capa-
zes de alcançar um nível de desenvolvimento compa-
tível com os desafios que surgem no mundo contem-
porâneo. 
O Centro universitário Cesumar mediante o Núcleo de 
Educação a distância, o(a) acompanhará durante todo 
este processo, pois conforme Freire (1996): “Os homens 
se educam juntos, na transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem dialó-
gica e encontram-se integrados à proposta pedagó-
gica, contribuindo no processo educacional, comple-
mentando sua formação profissional, desenvolvendo 
competências e habilidades, e aplicando conceitos 
teóricos em situação de realidade, de maneira a inse-
ri-lo no mercado de trabalho. Ou seja, estes materiais 
têm como principal objetivo “provocar uma aproxi-
mação entre você e o conteúdo”, desta forma possi-
bilita o desenvolvimento da autonomia em busca dos 
conhecimentos necessários para a sua formação pes-
soal e profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de cres-
cimento e construção do conhecimento deve ser 
apenas geográfica. utilize os diversos recursos peda-
gógicos que o Centro universitário Cesumar lhe possi-
bilita. Ou seja, acesse regularmente o aVa – ambiente 
Virtual de aprendizagem, interaja nos fóruns e en-
quetes, assista às aulas ao vivo e participe das discus-
sões. além disso, lembre-se que existe uma equipe de 
professores e tutores que se encontra disponível para 
sanar suas dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de 
aprendizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranqui-
lidade e segurança sua trajetória acadêmica.
Professora Me. Ozilia Geraldini Burgo
Graduação em Pedagogia pela universidade Estadual de Maringá (1999), 
especialização em Ensino da Matemática pelo Fundação Faculdade de 
Filosofia Ciências e Letras de Mandaguari (2000) , especialização em 
Coordenação Pedagógica Supervisão Escolar pela universidade Estadual 
de Maringá (2003) e mestrado em Educação Para a Ciência e o Ensino de 
Matemática pela universidade Estadual de Maringá (2007).
A
u
TO
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SEjA BEM-VINDO(A)!
Olá, caro acadêmico! Seja bem-vindo ao estudo sobre a metodologia da matemática 
que tem como objetivo compreender a matemática como componente importante 
na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, 
de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se 
apropriar. Sou a professora Ozilia Geraldini Burgo e fui organizadora deste material que 
foi especialmente preparado para você. 
Essa disciplina é muito importante para sua formação, pois a matemática faz parte do 
dia a dia das pessoas, e conseguir com que os alunos se apropriem do conhecimento 
matemático se torna um desafio para o professor diante de todas as mudanças que vêm 
ocorrendo na sociedade e na educação. Como você tem vivenciado em pesquisas e ao 
longo de seu percurso escolar, a matemática é considerada a vilã das disciplinas, pois 
seu ensino ainda pressupõe que se deva fazer e repetir muitas vezes os mesmos “exercí-
cios” para aprender, o que nem sempre acontece, e os alunos passam os anos escolares 
simplesmente fazendo matemática sem compreensão. ao longo deste estudo você vai 
compreender que a aplicação de uma metodologia adequada pode proporcionar uma 
aprendizagem efetiva e significativa, deixando de lado a aprendizagem mecânica e re-
petitiva.
Esse estudo contém cinco unidades, que abordam os conhecimentos matemáticos ne-
cessários para a formação do professor da Educação Infantil e anos iniciais do Ensino 
Fundamental. Cada unidade contém uma breve introdução com o objetivo de direcio-
ná-lo para o tema central que irá estudar.
Na unidade I : dimensão histórica da Educação Matemática, faço um breve resgate his-
tórico do ensino da matemática para que você possa compreender os fundamentos 
teóricos metodológicos que nortearam e ainda norteiam o ensino da matemática em 
nossas escolas. Você ainda vai conhecer alguns recursos para “fazer matemática”, como a 
Etnomatemática, a Modelagem Matemática, o uso de jogos e a resolução de problemas 
que podem auxiliar na compreensão e aquisição dos conceitos matemáticos. 
Quanto ao lúdico noensino da matemática, você vai compreender como os jogos e brin-
cadeiras, além de proporcionarem momentos de aprendizagem, possibilitam a constru-
ção de conceitos matemáticos sem causarem traumas e aversão à matemática. Será isso 
possível? a resposta será verificada ao longo desse estudo. as pesquisas científicas na 
educação têm demonstrado que as atividades lúdicas podem influir significativamen-
te na construção do conhecimento da criança. Para Santos (1997, p.9), vários estudos 
comprovam que o jogo é uma fonte de prazer e descoberta para a criança. Sendo assim, 
ele tem muito a colaborar com as atividades durante o processo ensino-aprendizagem. 
Porém, a contribuição do jogo para o desenvolvimento das atividades pedagógicas, du-
rante as aulas, vai depender da concepção que se tem de jogo, de criança, de aprendiza-
gem e de desenvolvimento. Há uma diferença entre desenvolvimento e aprendizagem: 
dESENVOLVIMENTO - processo construtivo que, ao se voltar para dentro, ao mesmo 
tempo amplia-se e se desdobra para fora. - Endógena – interior à pessoa, grupo ou siste-
APresentAção
METODOLOGIA DA MATEMÁTICA
ma; aPrENdIZaGEM – abarcar com profundidade, compreender, captar, incorporar 
algo, que sendo externo, há de se tornar nosso, individual ou coletivamente. - Exó-
gena - se produz no exterior. assim, os jogos e as brincadeiras contribuem para a 
aprendizagem e ao mesmo tempo desenvolvem as estruturas mentais necessárias 
para o desenvolvimento.
Neste sentido, nas aulas propostas desta disciplina você vai compreender como se 
deve utilizar o lúdico para ensinar e também aprender um pouco mais de mate-
mática. Como você utilizaria a brincadeira de amarelinha para desenvolver a mate-
mática? Quais os conceitos matemáticos envolvidos nessa brincadeira? depois de 
brincar, como organizar atividades pedagógicas?
Na unidade II: desenvolvimento histórico dos números, será oferecida uma visão 
histórica onde você será convidado a entrar nas grandes civilizações do passado, 
como a Egípcia, as romana, a Maia, a Hindu e presenciar como o homem, a partir 
de suas necessidades, registrou quantidades utilizando diferentes recursos gráficos. 
Essa é uma parte interessante desta disciplina, pois nos mostra que a humanidade 
sempre caminhou junto com a matemática e que não podemos esquecer que faze-
mos parte de uma sociedade do conhecimento, e assim devemos nos conscientizar 
que a matemática deve seguir os rumos da tecnologia e não ficar focada no ensino 
do passado como presenciamos hoje. Perceba como os números digitais já fazem 
parte de nosso dia a dia, mas ainda não aparecem nos conteúdos escolares, e como 
a tecnologia ainda continua engatinhando dentro de nossas escolas, apesar de os 
alunos se apropriarem das mídias digitais e das redes sociais para se comunicarem. 
as calculadoras podem ser usadas pelas crianças pequenas nas escolas? Como essa 
tecnologia pode ser aproveitada para o ensino da matemática? Procure informa-
ções sobre isso.
Caro aluno, um recado importante é que você amplie seu conhecimento lendo, não 
somente esta unidade, ou este livro, mas também outros livros e artigos em revistas 
científicas que discutem o ensino da matemática. um livro interessante para você ler 
é Georges Ifrah, “Os Números - a História de uma Grande Invenção”, publicado pela 
editora Globo, no qual você terá uma abordagem mais abrangente sobre a história 
dos números. Não deixe de ler pelo menos alguns trechos. Você vai ficar encantado! 
Neste momento proponho que comece a desenvolver as reflexões da importância 
de sua formação e da contribuição que você, pedagogo, professor, pode oferecer 
para que o ensino da matemática se torne eficaz e comprometido. Faço agora uma 
pergunta para você, acadêmico: “o conhecimento de matemática que você cons-
truiu ao longo de sua vida escolar te possibilita ensinar com segurança? Por que isso 
acontece?” reflita sobre isso e tente responder ao final de nosso estudo.
ainda na unidade II que trata do desenvolvimento da Estrutura numérica da crian-
ça, você vai se surpreender ao descobrir que, indiferente de raça, posição ou nacio-
nalidade, todas as crianças passam pelas mesmas fases e estabelecem diferentes 
tipos de relações que ampliam suas noções matemáticas responsáveis pela aprendi-
APresentAção
APresentAção
zagem. Seria interessante você ler o livro de Piaget, “a gênese do número da criança” 
para verificar mais profundamente como esse processo acontece. Faça essa experi-
ência proposta por Piaget: Prova de conservação de quantidades.
Conservação do número é a habilidade de deduzir que a quantidade da coleção 
permanece a mesma quando a aparência dos objetos muda.
No caso do conceito de número natural, é imprescindível que a criança esteja segu-
ra de que a quantidade de objetos de uma coleção permanece a mesma quando se 
modifica seu arranjo espacial.
a conservação de quantidades depende de uma condição mental que Piaget cha-
ma de reversibilidade, que se refere à capacidade de fazer e desfazer mentalmente a 
mesma ação. a partir do momento em que uma criança nasce, já se inicia o processo 
contínuo de sua interação com o meio em que vive. É esse processo que vai tornan-
do seu pensamento cada vez mais flexível, permitindo que, por volta dos sete ou 
oito anos, a reversibilidade já tenha sido conquistada.
Observe uma das provas piagetianas sobre a conservação de quantidades:
I – Método
Materiais
20 fichas vermelhas
20 fichas azuis
Procedimento
1- Igualdade
O pesquisador coloca uma fila de oito fichas azuis (no mínimo sete) e pede à 
criança que coloque o mesmo número de fichas vermelhas, dizendo: “Coloque 
tantas fichas vermelhas quanto as azuis que estão colocadas acima... (exatamen-
te o mesmo número, nem mais nem menos)”.
a resposta da criança é registrada em seu relatório. Se necessário, a pessoa co-
loca as fichas azuis e vermelhas na correspondência uma a uma e pergunta à 
criança se há igual número de fichas azuis e vermelhas.
2- Conservação
O pesquisador modifica a disposição diante dos olhos atentos da criança, espa-
çando as fichas de uma das filas ou pondo-as juntas. as próximas perguntas são: 
“Há o mesmo número de fichas azuis e vermelhas ou há mais aqui (azuis) do que 
aqui (vermelhas)? Como você sabe?”.
3- Contra-argumentação
a) Se a criança deu a resposta “certa”, então o pesquisador diz: “Olhe como esta 
linha é comprida. Outra criança disse que há mais fichas aqui porque esta fila é 
APresentAção
mais comprida. Quem está certa, você ou a outra criança?”.
b) Se, por outro lado, a criança deu a resposta “errada”, o pesquisador a lembra da 
igualdade inicial: “Mas você não se lembra que pusemos antes as fichas azuis em 
frente de cada vermelha? Outra criança disse que há o mesmo número de ver-
melhas e azuis agora. Quem você acha que está certa, você ou a outra criança?”.
aTIVIdadE: Faça a prova de conservação de quantidade com três crianças com ida-
des entre três e nove anos, e elabore um relatório. No final do estudo veremos qual 
foi sua conclusão.
Nesta unidade, você vai ter acesso aos conhecimentos de Piaget acerca das relações 
que o sujeito pode estabelecer com o objeto (relações estas que se diferenciam em 
sua natureza): as relações simétricas e as assimétricas. No decorrer da unidade você 
vai identificar as características de cada uma dessas relações aplicadas à matemáti-
ca. a teoria de Piaget demonstra que um dos conceitos fundamentais da formação 
do pensamento lógico-matemático (e de toda Matemática) é o da relação. a condi-
ção necessária para a construção do conhecimento matemático é, pois, a possibili-
dade do ser humano estabelecer relações lógicas, sustentadas em sua ação transfor-
madora sobre a realidade que interage. “a experiência lógico-matemática refere-se 
não somente às abstrações das ações exercidas sobre os objetos, mas às abstrações 
das coordenações que ligam essas ações; ela se relaciona com as propriedades das 
ações e não apenas dos objetos” (raNGEL, 1992, p.23). Com este estudovocê vai 
entrar em contato com as relações simétricas e assimétricas, que dão origem à clas-
sificação e seriação, que possibilitam o desenvolvimento de estruturas necessárias 
para a construção do número. Nesta unidade ainda, você vai adquirir fundamentos 
matemáticos necessários para a Educação Infantil e primeiro e segundo anos do 
Ensino Fundamental, já que as crianças necessitam interagir com diferentes experi-
ências para se apropriarem dos conhecimentos. 
dando continuidade a este estudo, na unidade III trago fundamentos e exemplos de 
propostas metodológicas para o ensino do sistema numérico decimal e as quatro 
operações fundamentais. discuto um pouco sobre o material dourado e o ábaco 
como ferramentas para o ensino da matemática. Você já teve contato com o ma-
terial dourado? Como esse material possibilita ensinar matemática? Pesquise em 
revistas como “Nova Escola”, que sempre trazem artigos interessantes sobre esse 
material. 
Nessa unidade será muito interessante o conhecimento que você vai adquirir a res-
peito das quatro operações fundamentais, porque não é só aprender a fazer contas 
e problemas, mas compreender como se desenvolve o raciocínio matemático a par-
tir de cada operação. Por exemplo, você sabia que a subtração envolve três ideias? 
a ideia de retirar ou tirar, de comparar e de completar, e cada uma delas deverá ser 
trabalhada pela criança para que possa compreender como acontece a subtração, 
o que não é muito fácil para ela. E a divisão, é fácil para você? Pois é, para a criança 
a ideia da divisão nem sempre é bem compreendida, pois dividir implica formar 
grupos iguais e o resto deve sempre ser o menor possível. Que complicado, não é? 
Mas nessa unidade você vai entender o conceito de divisão e como ensinar divisão 
a partir de uma metodologia organizada e significativa para a criança. a aprendiza-
gem acontece quando ela se torna significativa.
Em posse desses conhecimentos você, como futuro pedagogo, poderá organizar 
o ensino mais fundamentado em teorias que subsidiarão sua prática pedagógica. 
aproveite essas aulas, estude com atenção e você verá como é fácil aprender e en-
sinar matemática.
ao final de nosso texto, depois de termos compreendido alguns conceitos mate-
máticos de extrema importância para o nosso trabalho enquanto pedagogos e 
professores, trato na unidade IV de um assunto bastante complexo no ensino da 
matemática que são as Frações, consideradas por muitos como difícil de entender e 
muito mais difícil de ensinar. Mas caro aluno, com a metodologia apresentada nessa 
unidade, a criança terá possibilidade de entender realmente o que é a fração e ainda 
resolver cálculos fracionários mentalmente. E você verá como a fração não é “um 
bicho de sete cabeças”, mas uma matemática muito gostosa de trabalhar desde que 
utilizemos material manipulativo ou “concreto”, como a régua de frações que você 
irá confeccionar e, durante o estudo, aprender a usar. 
ainda esta unidade apresenta como ensinar os números decimais utilizando o ma-
terial dourado, muito interessante! No decorrer de nosso estudo pouco a pouco 
você vai eliminar a ideia de que a matemática é difícil, pois da maneira como ela é 
apresentada se torna muito interessante, atrativa e, diga-se, muito fácil! 
Outro assunto polêmico entre os alunos é a Geometria, que será abordada na uni-
dade V. a maioria admite que não sabe geometria, pois na escola nem sempre 
foi apresentada como um conteúdo atrativo e importante. aqui você vai ver que 
a geometria tem que ser apresentada desde a Educação Infantil e, dentro das no-
vas metodologias de ensino, entender que os fundamentos geométricos fizeram e 
fazem parte do dia a dia das pessoas. Pense nas estruturas metálicas das grandes 
construções, por que elas são triangulares? Qual a importância dos triângulos nas 
construções? E as medidas de áreas, perímetros? Você sabe calcular? Pois é, você vai 
ver que por meio de um ensino mais significativo, esses cálculos se tornam de fácil 
compreensão. 
Como você pôde perceber, a matemática não é só contas, ela faz parte do mundo 
cotidiano, e compreender suas funções torna-se papel importante para o professor 
que precisa antes compreender para poder ensinar. assim, neste livro, você estu-
dando com dedicação poderá superar suas barreiras contra a matemática e desco-
brir uma matemática divertida, fácil de aprender e ensinar. 
Indicações:
Sugiro que assista aos desenhos da disney: “donald no mundo da matemágica”, que 
se apresenta em três volumes onde você pode verificar a matemática presente no 
APresentAção
12 - 13
APresentAção
cotidiano, nas artes, nas construções, tudo que nós vimos em nosso estudo.
Sinopse: donald no País da Matemágica (“donald in Mathmagic Land”) é um curta 
de 27 minutos que estrela o Pato donald, foi lançado nos Eua em 26 de junho de 
1959, foi dirigido por Hamilton Luske. O fi lme foi disponibilizado para as várias es-
colas, e se tornou um dos mais populares fi lmes edu-
cativos já feitos pela disney. Em 1959, foi indicado ao 
Oscar como Melhor Curta-documentário.
Espécie de documentário voltado para o mundo infan-
til, no qual disney usa a animação para explicar como 
a matemática pode ser fácil de entender e como ela 
está aplicada em coisas muito simples do cotidiano. 
Fonte:<http://www.epipoca.com.br/fi lmes_detalhes.
php?idf=17161>. acesso em 07/02/2011.
Você vai se divertir como nunca nesta série de fábu-
las contadas por meio da música e dos personagens 
disney.
Fonte: <http://cineminha.uol.com.br>. acesso em 
07/02/2011.
No curta premiado, donald no País da Matemágica, o curioso Pato donald se aven-
tura pelo mundo da fantasia num lugar onde as árvores têm raízes quadradas e os 
rios estão repletos de números.
Será que um ratinho pode mudar o curso da história? Podemos dizer que sim: Ben-
jamim Franklin nunca teria sido o grande homem que foi sem a ajuda de amos, o 
rato. donald entra no museu de Invenções Modernas e acaba recebendo muito 
mais do que esperava. de uma máquina automática de fazer pacotes até uma fan-
tástica cadeira de barbeiro, donald acaba se atrapalhando todo. É muito divertido!
Fonte:<http://www.netmovies.com.br/fi lmes/fabulas-volume-tres.html>. acesso 
em 07/02/2011.
Então, vamos lá! Bom estudo e espero que o material que preparei para você contri-
bua de forma efi caz para sua formação. 
sumário
12 - 13
uNIdadE I
DIMENSÃO HISTÓRICA DA EDuCAÇÃO MATEMÁTICA
19 Introdução
22 tendências Pedagógicas no ensino da Matemática 
24 o ensino da Matemática: Fundamentos teórico-Metodológicos 
27 o Aluno e o saber Matemático 
27 o Professor e o saber Matemático 
28 Alguns Caminhos para “Fazer Matemática” 
35 tipos de Problemas 
40 etapas de resolução de Problemas 
52 Considerações Finais 
uNIdadE II
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DOS NÚMEROS: DESENVOLVIMENTO 
DA ESTRuTuRA NuMÉRICA NA crIANÇA
57 Introdução
58 Dimensão Histórica 
59 As Grandes Civilizações do Passado 
60 sistemas Antigos de numeração 
69 relações simétricas: Formação da estrutura de Classificação 
82 Considerações Finais 
sumário
14 - 15
uNIdadE III
SISTEMA NuMÉRICO DECIMAL
91 Introdução
93 Proposta Metodológica para o ensino do sistema numérico Decimal 
102 Introdução ao Ábaco 
103 As Quatro operações Fundamentais 
120 Considerações Finais 
uNIdadE IV
NÚMEROS RACIONAIS: FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS
125 Introdução
129 Metodologia do ensino das Frações 
138 tipos de Frações: Frações Próprias, Impróprias e Aparentes 
139 operações com as Frações 
143 números Decimais 
149 operações com números Decimais 
153 Considerações Finais 
sumário
14 - 15
uNIdadE V
GRANDEZAS E MEDIDAS: GEOMETRIA
161 Introdução
170 Geometria 
177 Corpos redondos 
178 Figuras Planas 
179 retas 
182 estudo das retas 
184 Quadriláteros 
186 triângulos 
189 Considerações Finais 
195 Conclusão
199 Referências
U
N
ID
A
D
E I
Professora Me. Ozilia Geraldini Burgo
DIMensão HIstÓrICA DA 
eDUCAção MAteMÁtICA
Objetivosde Aprendizagem
 ■ Compreender a matemática como componente importante na 
construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, 
cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, 
dos quais os cidadãos devem se apropriar.
 ■ apresentar o conhecimento matemático como historicamente 
construído e em permanente evolução.
 ■ Estabelecer conexões da história da matemática como veículo de 
informação cultural, sociológico e antropológico e como instrumento 
de resgate da própria identidade cultural.
Plano de Estudo
a seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Tendências pedagógicas no ensino da matemática
 ■ O ensino da matemática: fundamentos teóricos-metodológicos
 ■ alguns caminhos para “fazer matemática” 
 ■ O recurso à resolução de problemas
 ■ O recurso à Etnomatemática 
 ■ O recurso à modelagem matemática
 ■ O recurso aos jogos
18 - 19
INTRODuÇÃO
Nesta unidade, você vai conhecer a trajetória da história da Educação Matemática 
como campo de estudo que abrange as várias dimensões da Matemática. Por 
meio da história, pode-se compreender a Ciência Matemática desde suas ori-
gens e como a disciplina configura-se no currículo escolar brasileiro.
Os conhecimentos matemáticos que fazem parte da matemática foram desen-
volvidos pelos povos das antigas civilizações. Consta na literatura da história da 
matemática que os babilônios, por volta de 2000 a.C., já faziam registros consi-
derados hoje como álgebra elementar.
Contudo, como ciência, a matemática emergiu em solo grego, nos séculos 
VI e V a.C. Na Grécia com Pitágoras, surgiu a preocupação sobre a importância 
e o papel da matemática no ensino e na formação das pessoas. Já os platônicos 
davam ênfase à aritmética que, segundo eles, instigava o pensamento do homem. 
Esta concepção permanece até hoje influenciando a prática docente.
Por volta dos séculos IV a II a.C., o ensino da matemática estava reduzido a 
contar números inteiros, cardinais e ordinais. Era um ensino fundamentado na 
memorização e na repetição. A partir do século II d.C., o ensino de matemática 
teve outra orientação e privilegiou uma exposição mais completa de seus conceitos.
Entre os séculos VIII e IX, o ensino passou por mudanças significativas 
com o surgimento das escolas e a organização dos sistemas de ensino. Após o 
século XV, o avanço das navegações e as atividades comerciais e industriais pos-
sibilitaram novas descobertas da matemática cujo desenvolvimento e ensino foi 
influenciado pelas escolas voltadas às atividades práticas. Tais escolas tinham a 
função de atender às demandas das produções exigidas pela navegação, comércio 
e indústria. “Enfatizou-se um ensino de matemática experimental que contribuiu 
para a descoberta de novos conhecimentos e se colocou em oposição à concep-
ção do ensino humanista que predominava até então” (CURITIBA, 2006).
As descobertas matemáticas contribuíram para o desenvolvimento cientí-
fico e econômico aplicado à construção, aperfeiçoamento e uso produtivo de 
máquinas e equipamentos, tais como armas de fogo, imprensa, moinhos de vento, 
relógios e embarcações. O valor da técnica determinou uma concepção mecani-
cista de mundo, e a matemática servia para preparar os jovens para o exercício 
18 - 19
Introdução
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DIMENSÃO HISTÓRICA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
I
de atividades ligadas ao comércio, arquitetura, música, geografia, astronomia, 
artes da navegação, da medicina e da guerra, prevalecendo a matemática pura 
e a matemática aplicada.
No Brasil, na metade do século XVI, os jesuítas instalaram colégios católicos 
e introduziram a matemática como disciplina nos currículos da escola brasileira. 
Entretanto, o ensino dos conteúdos matemáticos como disciplina escolar não 
alcançou destaque nas práticas pedagógicas.
No século XVII, a matemática desempenhou papel fundamental para a 
comprovação e generalização de resultados, para explicar os fenômenos de 
movimento mecânico e manual, porém ainda eram desconsideradas as ideias 
matemáticas que estavam em processo de descoberta. No século XVIII, marcado 
pelas Revoluções Francesa e Industrial, a pesquisa matemática se direcionou a 
atender os processos de industrialização, assim, seria colocada à prova as teorias 
matemáticas criadas, pois as leis matemáticas não poderiam falhar nos diversos 
ramos da atividade humana.
Do final do século XVI ao início do século XIX, o ensino da matemáti-
ca destinava-se ao domínio de técnicas com o objetivo de formar enge-
nheiros, geógrafos e topógrafos para trabalhar em minas, abertura de 
estradas, construções de portos, canais, pontes, fontes, calçadas e pre-
parar jovens para a prática da guerra. A Matemática escolar demarcava 
os programas da época, por ser a ciência que daria a base de conhe-
cimento para solucionar os problemas de ordem prática (CURITIBA, 
2006).
No final do século XIX e início do século XX, as discussões relativas ao ensino 
da matemática contribuíram para a caracterização da Matemática como disci-
plina escolar e deu início à tarefa de transferir para a prática docente os ideais e 
exigências advindas das revoluções do século anterior. Para sua prática docente, 
educadores matemáticos buscaram fundamentação não somente nas teorias 
matemáticas, mas em estudos psicológicos, filosóficos e sociológicos. Esse foi o 
início de um movimento de renovação do ensino da matemática.
Tal renovação se manifestou em diversos países da Europa, e em especial na 
Alemanha com Felix Klein (1849-1925) que defendeu o ensino da matemática 
que se aproximasse do desenvolvimento científico e tecnológico. Uma das ideias 
básicas dessas discussões foi unificar as disciplinas que abordavam conteúdos 
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Introdução
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matemáticos e explorar o caráter didático e pedagógico do ensino da matemática.
A modernização do ensino da matemática no Brasil aconteceu num contexto 
de mudanças que promoviam a expansão da indústria nacional, do desenvolvi-
mento da agricultura, do aumento da população nos centros urbanos e das ideias 
que agitavam o cenário político internacional, após a Primeira Guerra Mundial.
As ideias reformadoras do ensino da Matemática estavam alinhadas às 
discussões do movimento da Escola Nova, que propunha um ensino 
orientado por uma concepção empírico-ativista, ao valorizar os pro-
cessos de aprendizagem e o envolvimento do estudante em atividades 
de pesquisa, atividades lúdicas, resolução de problemas, jogos e experi-
mentos (CURITIBA, 2006).
A tendência do escolanovismo orientou a formulação da metodologia da 
Matemática no Brasil, desde 1940 até meados da década de 1980, norteando a 
produção de diversos materiais didáticos de matemática e a prática pedagógica 
de muitos professores. A proposta dessa tendência era o desenvolvimento da 
criatividade e interesses individuais. O estudante era considerado o centro do 
processo e o professor, orientador da aprendizagem.
Caro aluno, o objetivo deste estudo não é discutir os fundamentos da Matemática 
Moderna, mas você pode aprofundar um pouco mais lendo os PCNs de Matemática 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf>, que traz em uma breve 
análise da trajetória das reformas e do quadro atual do ensino da matemática. 
Também pode ler as Diretrizes Curriculares do Paraná que estão on-line no por-
tal: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/index.php>, que traz 
discussão sobre este tema. Procure e leia um pouco mais.
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Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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TENDêNCIAS PEDAGÓGICASNO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
Além da tendência empírico-ativista (escolanovismo), outras tendências influen-
ciaram o ensino da matemática em nosso país. Fiorentini (1995) destacou as 
seguintes tendências: formalista clássica, formalista moderna, tecnicista, cons-
trutivista, socioetnocultural e histórico-crítica.
 ■ A tendência formalista clássica predominou até o final da década de 
1950, e caracterizava-se pela sistematização lógica e pela visão estática, a 
histórica e dogmática do conhecimento matemático. Nessa tendência, a 
aprendizagem era centrada no professor e no seu papel de transmissor e 
expositor do conteúdo, pelos desenvolvimentos teóricos em sala de aula. 
O ensino era livresco e conteudista e a aprendizagem consistia na memo-
rização e na repetição precisa de raciocínios e procedimentos.
 ■ A tendência formalista moderna prevaleceu após a década de 1950 e 
valorizava a lógica estrutural das ideias matemáticas, com a reformulação 
do currículo escolar por meio da Matemática Moderna. Nessa tendên-
cia tinha-se uma abordagem internalista da matemática. O ensino era 
centrado no professor, que demonstrava os conteúdos em sala de aula. 
Enfatizavam-se o uso preciso da linguagem matemática, o rigor e as 
justificativas das transformações algébricas por meio das propriedades 
estruturais.
 ■ Tendência tecnicista - Com o movimento da Matemática Moderna, acre-
ditava-se que o rigor e a precisão da linguagem matemática facilitariam o 
seu ensino, porém este movimento teve seu refluxo a partir da constatação 
da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas 
na sua implantação. Em contrapartida, as críticas se intensificaram e as 
discussões no campo da educação matemática se fortaleceram. 
Com a instauração do regime militar brasileiro oficializou-se a tendência peda-
gógica tecnicista. A escola, na concepção tecnicista, tinha a função de manter e 
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Tendências Pedagógicas no Ensino da Matemática
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estabilizar o sistema de produção capitalista, cujo objetivo era preparar o indi-
víduo para ser útil e servir ao sistema (FIORENTINI, 1995).
O caráter mecanicista e pragmático do ensino de matemática na tendência 
tecnicista foi marcante no decorrer da década de 1970. O método de apren-
dizagem era a memorização de princípios e fórmulas, o desenvolvimento e as 
habilidades de manipulação de algoritmos e expressões algébricas e de resolução 
de problemas. A pedagogia tecnicista não se centrava no professor ou no estu-
dante, mas nos objetivos instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino. Os 
conteúdos eram organizados por especialistas, e ficavam disponíveis em livros 
didáticos, manuais, jogos pedagógicos e recursos audiovisuais.
 ■ A tendência construtivista surgiu no Brasil a partir das décadas de 1960 e 
1970, e se estabeleceu em 1980 como meio para discutir o ensino da mate-
mática. Nessa tendência, o conhecimento matemático era resultado das 
ações interativas e reflexivas dos estudantes no ambiente ou nas práticas 
pedagógicas. “A matemática era vista como uma construção constituída por 
estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas. Por esse motivo, 
o construtivismo dava mais ênfase ao processo e menos ao produto do 
conhecimento” (CURITIBA, 2006, p. 21). A interação entre professor e 
estudante era valorizada e a produção do conhecimento era construída 
individualmente por ações e reflexões realizadas coletivamente. A psico-
logia era o núcleo central da orientação pedagógica.
 ■ A tendência pedagógica socioetnocultural surgiu a partir da discussão 
sobre a ineficiência do movimento modernista. Valorizou aspectos socio-
culturais da educação matemática e se fundamentou na Etnomatemática, 
na qual o conhecimento matemático era visto como um saber prático, 
relativo, não universal e dinâmico produzido histórico-culturalmente nas 
diferentes práticas sociais e podia aparecer sistematizado ou não. A rela-
ção professor/estudante nessa concepção era a dialógica, que privilegiava 
a troca de conhecimentos entre ambos e atendia à iniciativa dos estudan-
tes e problemas significativos no seu contexto cultural.
 ■ A tendência histórico-crítica concebe a matemática como um saber 
vivo, dinâmico, construído historicamente para atender às necessidades 
sociais e teóricas. 
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Nessa tendência, a aprendizagem da matemática não consiste apenas 
em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou 
fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios, mas criar es-
tratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir signifi-
cado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer 
relações, justificar, analisar, discutir e criar (CURITIBA, 2006, p. 21).
A ação do professor nessa tendência é organizar o processo pedagógico, a visão 
de mundo do aluno, suas opções diante da vida, da história e do cotidiano.
O ENSINO DA MATEMÁTICA: FuNDAMENTOS 
TEÓRICO-METODOLÓGICOS
Neste item, trago para você a discussão proposta pelas Diretrizes Curriculares 
do Paraná que mostra como o ensino da matemática deve ser proposto.
A Lei de Diretrizes e Base da educação nacional, LDB (nº. 9394 de 20 de 
dezembro de 1996), inseriu novas interpretações para o ensino da matemática. 
Desde a vigência da LDB nº. 9394/96 que definiu aspectos curriculares tanto 
na oferta de disciplinas na parte diversificada quanto no elenco de conteúdos 
das disciplinas que eram, de fato, campos do conhecimento da Matemática, tais 
como: geometria, desenho algébrico e álgebra.
A partir de 1998, o Ministério da Educação distribuiu os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCNs), que trouxeram referências importantes como 
as sínteses que trazem as tendências metodológicas em Educação Matemática e 
os procedimentos de avaliação. A crítica aos PCNs é a forte indicação às aplica-
ções da matemática na vida prática, minimizando o valor científico da disciplina.
A partir de 2003, no Paraná, deflagrou-se um processo de discussão envol-
vendo professores atuantes em sala de aula, educadores dos Núcleos Regionais e 
equipes pedagógicas da Secretaria de Estado da Educação, o qual resgata impor-
tantes considerações teórico-metodológicas para o ensino da matemática, que 
culmina nas Diretrizes Curriculares de matemática para a Educação Básica.
Essas discussões entre educadores e professores apontavam para a necessidade 
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O Ensino da Matemática: Fundamentos Teórico-Metodológicos
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de compreender como acontecia o ensino de matemática e a possibilidade de os 
estudantes realizarem análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos 
e formulação de ideias. Com essas discussões surgiram ideias que vislumbra-
vam um ensino de matemática baseado em explorações indutivas e intuitivas, 
ao contrário do ensino clássico que privilegiava métodos puramente sintéticos, 
no qual pautava o rigor das demonstrações matemáticas.
A Educação Matemática configurou-se como o campo de estudo que propor-
ciona fundamentação teórica e metodológica para direcionar a prática docente. 
Embora o objeto de estudo ainda esteja em construção, ele está centrado na prática 
pedagógica de forma a envolver-se com as relações entre o ensino, a aprendiza-
gem e o conhecimento matemático.
Para Miguel e Miorim (2004, p. 70), a finalidade da educação Matemática 
é fazer o estudante compreender e se apropriar da própria matemática “conce-
bida como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos algoritmos etc.”, 
além de fazer o estudante construir “por intermédio do conhecimento matemá-
tico, valores e atitudes de natureza diversa, visando àformação integral do ser 
humano e, particularmente, do cidadão, isto é, do homem público” (MIGUEL; 
MIORIM, 2004, p. 71).
Assim, pela apropriação do conteúdo matemático, o estudante se apropria 
de conhecimentos que possibilitam criar relações sociais e adquirir consciên-
cia social. Nesse sentido:
[...] o ensino de matemática, assim como todo ensino, contribui (ou 
não) para as transformações sociais não apenas através da socialização 
do conteúdo matemático, mas também através de sua dimensão polí-
tica que é intrínseca a essa socialização. Trata-se da dimensão política 
contida na própria relação entre o conteúdo matemático e a forma de 
sua transmissão-assimilação (DUARTE, 1987, p. 78).
Nesse sentido, a prática docente não deve ser autoritária, pois no ensino da 
Matemática pautado na construção do conhecimento sob uma visão histórica, 
os conceitos apresentados deverão ser discutidos, construídos e reconstruídos 
e, dessa maneira, influenciarão na formação do pensamento humano e na pro-
dução de sua existência por meio de ideias e tecnologias.
Para que haja a efetivação da Educação Matemática, o professor deverá ser 
interessado em desenvolver-se intelectualmente e profissionalmente e refletir 
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sobre sua prática para tornar-se um educador e um pesquisador em formação 
contínua. Nessa ação reflexiva, abre-se espaço para um discurso matemático vol-
tado tanto para a cognição do estudante como para a relevância social do ensino 
da matemática. Assim, “implica olhar a própria matemática do ponto de vista do 
seu fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica, também olhar 
o ensinar e o aprender matemática, buscando compreendê-los” (MEDEIROS, 
1987, p. 27).
Portanto, é necessário que o processo pedagógico em matemática contribua 
para que o estudante tenha condições de observar regularidades matemáticas 
e generalizações, e tenha apropriação de linguagem adequada para descrever e 
interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento.
O estudo relacionado ao ensino e à aprendizagem da matemática pressupõe 
a análise de variáveis envolvidas nesse processo - estudante, professor e saber 
matemático - assim como das relações entre elas. Numa reflexão sobre o ensino 
da matemática, é importante ao professor:
 ■ identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de 
suas ramificações e aplicações;
 ■ conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência de aprendizagens fun-
damentais, seus conhecimentos informais sobre um dado assunto, suas 
condições sociológicas, psicológicas e culturais;
 ■ ter clareza de suas próprias concepções sobre a matemática, uma vez que 
a prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de obje-
tivos e conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente 
ligadas a essas concepções (BRASILIA, 2000, p. 37).
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O aluno e o Saber Matemático 
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O ALuNO E O SABER MATEMÁTICO 
As vivências cotidianas fazem com que os estudantes 
desenvolvam uma inteligência prática que permita reco-
nhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar 
decisões e desenvolver a capacidade de lidar com a ativi-
dade matemática. É necessário, então, potencializar essa 
capacidade na escola para que haja uma aprendizagem 
com melhor resultado. Não se deve subestimar a capaci-
dade dos alunos em resolver problemas, lançando mão de 
seus próprios conhecimentos, mas levá-los a estabelecer 
relações entre o já conhecido e o novo.
Ao relacionar idéias matemáticas entre si, podem reconhecer princí-
pios gerais, como proporcionalidade, igualdade, composição e inclu-
são e perceber que processos como o estabelecimento de analogias, 
indução e dedução estão presentes tanto no trabalho com números e 
operações como em espaço, forma e medidas (BRASILIA, 2000, p. 38).
As relações são importantes, pois os conteúdos abordados de forma isolada 
podem representar muito pouco para a formação do estudante, particularmente 
para a formação da cidadania.
O PROFESSOR E O SABER MATEMÁTICO
Para que o ensino da matemática alcance os objetivos propostos, é necessário que 
o conhecimento da história dos conceitos matemáticos faça parte da formação 
dos professores para que tenham elementos (subsídios teóricos) que lhes permi-
tam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades 
eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência que se incorpora na dinâmica 
de renovação dos conhecimentos produzidos pela humanidade.
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Além disso, o professor deverá ter conhecimentos metodológicos para trans-
formar o conhecimento matemático formalizado, para que seja passível de ser 
ensinado/aprendido. Esse processo de transformação do saber científico em 
saber escolar não passa apenas por mudanças de natureza epistemológica, mas é 
influenciado por condições de ordem social e cultural que resultam na elaboração 
de saberes intermediários. É o que se pode chamar de contextualização do saber.
Portanto, o professor além de organizador das diferentes situações de apren-
dizagem, também é o que fornece as informações necessárias para que o aluno 
construa os conceitos, ao confrontar seus conhecimentos já adquiridos com os 
novos. Essa interação professor/aluno/colegas é uma forma de aprendizagem 
significativa que desempenha papel fundamental na formação de capacidades 
cognitivas e afetivas.
Como você pode perceber nas ideias discutidas, a função do professor é como 
mediador, pois é o responsável por promover os procedimentos metodológicos, 
estabelecer debates sobre os resultados encontrados, orientar reformulações e valo-
rizar as soluções mais adequadas. Se você não tiver o conhecimento matemático 
necessário para esta mediação, o seu trabalho como professor será incompleto. 
Portanto, o estudo e a perseverança para adquirir os conhecimentos é um dos 
itens necessários para sua formação. 
ALGuNS CAMINHOS PARA “FAZER MATEMÁTICA”
Conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para 
que o professor construa sua prática. Dentre elas, destacam-se algumas:
O recurso à resolução de problemas
Ao pensarmos em matemática, surge a ideia do “número”. O que é o número? 
Como terá surgido a ideia do número? Sabe-se que o número não surgiu de 
repente, nem ao acaso. O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham 
de contar objetos e coisas.
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Dessas primeiras necessidades de contagem até o conceito de número, muitas 
gerações transcorreram, deixando-nos a sua contribuição. Nos primeiros tem-
pos da humanidade, para contar, usavam-se os dedos, pedras, os nós de um cipó, 
marcas num osso. Entretanto, esses números concretos não eram nada práticos 
quando se necessitava, por exemplo, fazer projetos de construções dos templos 
e das pirâmides egípcias. Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, 
nós ou riscos em um osso? Foi partindo desta necessidade que os símbolos foram 
criados. A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desen-
volvimento da matemática. 
A matemática surgiu a partir das necessidades da vida cotidiana, mas trans-
formou-se em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas. Assim como 
toda ciência, a matemática também é influenciada pelas leis sociais e ajuda no 
conhecimento do mundo e domínio da natureza.
A vitalidade da Matemática deve-se também ao fato de que, apesar de 
seu caráter abstrato, seus conceitose resultados têm origem no mundo 
real e encontram muitas aplicações em outras ciências e em inúmeros 
aspectos práticos da vida diária: na indústria, no comércio e na área 
tecnológica. Por outro lado, ciências como Física, Química e Astrono-
mia têm na Matemática ferramenta essencial (BRASIL,1997, p.27).
Sendo a Matemática um subsídio importante para vários setores do conheci-
mento, deve ser aprendida e compreendida. Assim, a questão: por que ensinar 
Matemática?
As respostas a esta questão em geral não são muito claras. D’Ambrósio 
(1998) argumenta que as teorias e práticas criadas no passado, e que serviram 
para resolver os problemas de ontem, pouco ajudam nos problemas de hoje, 
mas justifica-se dizendo que é necessário conhecer a matemática do passado 
como servindo de base para a matemática de hoje. O conhecimento realmente 
é cumulativo e alguma coisa de um contexto serve para outros, mas nem todos 
os conteúdos se assemelham em sua aplicação.
Para Toledo (1997), muitos professores ao serem questionados sobre o por-
quê do ensino da matemática, apresentam geralmente uma dessas respostas:
A matemática é necessária em atividades práticas que envolvem as-
pectos quantitativos da realidade, como os que lidam com grandezas, 
contagens, medidas, técnicas de cálculo, etc; a matemática desenvolve o 
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raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar, projetar, trans-
cender o que é imediatamente sensível (TOLEDO, 1997, p.10).
Poucos concordam que esses objetivos foram atingidos na formação escolar em 
matemática. As razões desse insucesso podem ser encontradas em várias dire-
ções, como: métodos de ensino inadequados; falta de uma relação estreita entre 
a matemática que se aprende nas escolas e as necessidades cotidianas; ou defa-
sagem da escola quanto aos recursos tecnológicos mais recentes.
Uma pergunta comum entre os alunos é: “Para que eu preciso aprender isso?” 
Esta pergunta é prova de que, embora um dos objetivos do ensino da Matemática 
seja preparar o indivíduo para lidar com atividades práticas que envolvam aspec-
tos quantitativos da matemática, isso acaba não acontecendo. Exceto por alguns 
problemas de compra e venda, pagamento e troco, grande parte do conteúdo, 
na maioria das vezes, continua sendo tratado de modo totalmente desligado do 
que ocorre no dia a dia da vida do aluno.
É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identifi-
cado como único e melhor para o ensino da Matemática. No entanto, conhecer 
diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o 
professor construa sua prática e possa ensinar a matemática de uma maneira 
menos frustrante. 
Uma série de afirmações importantes a respeito do ensino podem ser 
feitas ao se estudar psicologicamente o desenvolvimento da inteligên-
cia matemática espontânea da criança pequena e do adolescente. Em 
primeiro lugar, quando os problemas são colocados sem que a criança 
perceba que é uma questão matemática [...] eles são solucionados pelos 
alunos com sua inteligência geral e não por quaisquer aptidões indivi-
duais (TOLEDO, 1997, p.26 ). 
Nesta situação, alunos considerados medíocres provam ter uma criatividade e 
compreensão diante de situações que tenham significado. Todo aluno é capaz de 
bom raciocínio matemático, se a atenção for dirigida a atividades de seu interesse. 
Em vista disso, e levando-se em conta que o aluno deve pensar produtivamente, 
nada melhor que apresentar situações e problemas que o envolva, o desafie e o 
motive a querer resolvê-las. 
Esta é uma das razões pela qual a resolução de problemas tem sido reconhe-
cida no mundo todo como uma das metas fundamentais da Matemática do 1º 
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ciclo. Desde a década de 1980, quando o Conselho Nacional de Professores de 
Matemática (NCTM) dos Estados Unidos publicou uma série de recomenda-
ções para o ensino dessa disciplina, a resolução de problemas tem sido indicada 
como uma das atividades mais importantes para a aprendizagem da Matemática.
Para Pozo (1998), muitas mudanças educacionais têm ocorrido, mas talvez 
a que melhor reflita o espírito psicopedagógico da reforma educacional seja a de 
promover nos alunos a capacidade de “aprender a aprender”. Não basta propor-
cionar conhecimentos “empacotados”, fechados em si mesmos. É preciso formar 
pessoas capazes de enfrentar situações e contextos variáveis, que exijam delas 
a aprendizagem de novos conhecimentos e habilidades. Um dos veículos mais 
acessíveis para levar os alunos a aprender a aprender é a resolução de problemas. 
Neste mesmo sentido, Pozo (1998, p.13) define o que é problema: “O termo 
problema pode fazer referência a situações muito diferentes, em função do con-
texto no qual ocorrem e das características e expectativas das pessoas que nelas 
se encontram envolvidas”.
Também para Toledo (1997), uma situação pode ser um problema para uma 
pessoa e não para outra, dependendo do envolvimento de cada um, da questão 
sociocultural, da experiência e do conhecimento relacionado àquela situação. 
Nesse sentido, os professores acabam aprendendo que os problemas apresenta-
dos aos seus alunos em sala de aula podem diferir daqueles que se cobram fora 
da classe. De acordo com essa visão, o que para o professor pode ser um pro-
blema significativo e relevante, pode carecer de sentido para o aluno. No entanto, 
um dos objetivos da Educação Básica é fazer com que os alunos não somente se 
coloquem à frente de determinados problemas, mas que cheguem, inclusive, a 
adquirir meios para resolvê-los.
O sistema educacional reconhece a necessidade e a importância da resolução 
de problemas. Na verdade, o ato de proporcionar aos alunos habilidades e estraté-
gias para a solução de problemas fica reconhecido como um dos objetivos gerais 
que deveriam ser alcançados ao final da educação fundamental. “Questionar a 
realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando para isso 
o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, 
selecionando procedimentos e verificando sua adequação” (BRASIL,1997, p.8). 
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Sobre resolução de problemas Perrenoud (1999) escreve:
No campo das aprendizagens gerais, um estudante será levado a cons-
truir competências de alto nível somente confrontando-se, regular e 
intensamente, com problemas numerosos, complexos e realistas que 
mobilizem diversos tipos de recursos cognitivos (PERRENOUD, 1999, 
p. 57). 
Um problema para ser realista, deve estar de alguma maneira “incluído” em uma 
situação que lhe dê sentido. Durante muitas gerações de alunos, a escola tem pro-
posto problemas artificiais e descontextualizados (PERRENOUD, 1999). Neste 
contexto, Stocco traz a ideia de que a metodologia de Resolução de Problemas 
deve estar presente no ensino da matemática em todas as séries escolares, possi-
bilitando ao aluno vivenciar tipos de situações-problemas que o habilite a vencer 
obstáculos, vivenciando o que significa fazer matemática. Para isso, o professor 
tem que propiciar situações construídas para fins bastante precisos, contextualiza-
dos. Tem que definir quais os obstáculos cognitivos com os quais os alunos devem 
confrontar para adquirir conhecimentos a partir das resoluções dos problemas.
Esses objetivos ficam claros quando Dante (1991) afirma que a sociedade 
atual precisa de pessoas ativas e participantes que deverão ter a capacidade de 
tomar decisões rápidas e precisas. Assim, mais do que nunca é necessário formar 
cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver de formainteligente as situações-problemas referentes ao comércio, economia, administra-
ção, engenharia, medicina, previsão de tempo, estatística e outros da vida diária.
Mas, o que é uma situação-problema? Perrenoud, tal como Dante, também 
nos traz contribuições para a compreensão desta questão. “Uma situação-pro-
blema não é uma situação didática qualquer, pois deve colocar o aprendiz diante de 
uma série de decisões a serem tomadas para alcançar um objetivo que ele mesmo 
escolheu ou que lhe foi traçado e até proposto” (PERRENOUD, 1999, p. 58).
No entanto, o que se observa é que ao invés de desenvolver o lado criativo 
e crítico dos alunos, os problemas propostos a eles são do tipo onde a aplicação 
direta de um ou mais algoritmos levará ao resultado. Geralmente, o problema 
é apresentado por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos e vem sem-
pre após a apresentação de determinados conteúdos. Todos os dados de que o 
aluno precisa aparece explicitamente, não levando a hipóteses de respostas nem 
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a questionamentos sobre o resultado encontrado.
Este tipo de dificuldade apresentada pelos alunos na resolução de proble-
mas pode levar o aluno a uma postura de insegurança diante de situações que 
exijam algum desafio maior. Muitas vezes, os alunos resolvem mecanicamente 
sem ter entendido e sem confiar na resposta obtida, sendo na maioria das vezes 
incapazes de verificar se a resposta é ou não adequada.
Esta seguinte situação ocorrida em sala de aula vem exemplificar essa pos-
tura diante dos problemas.
Uma menina apresentou a seguinte questão: Um caminhão carregava 
786 quilos de areia. Ele sofreu um acidente e perdeu muitos quilos des-
sa carga. Quantos têm agora? “O colega que deveria dar a resposta re-
clamou: Professora, ela não falou quantos quilos caíram do caminhão. 
A menina retrucou: Ora, se eu falar ele vai saber a resposta”. (TOLEDO, 
1997, p.83).
Como se pode notar, para essas crianças o problema de matemática parece ser 
um armadilha para a qual elas não veem possibilidade de resolução.
A resolução de problemas, por envolver entre outros fatores a coordenação 
do conhecimento, experiência anterior, intuição, confiança, análise e compara-
ção, é uma atividade complexa que não pode envolver somente um algoritmo 
ou regras pré-estabelecidas de que o aluno se vale para chegar a uma solução. 
Por se considerar que este quadro deve ser mudado, é necessário que se reflita 
o problema como uma situação na qual o aluno necessita, além do uso do algo-
ritmo, combinar, de maneira nova, tudo o que ele conhece para que resolva o que 
lhe está sendo proposto. Um bom problema deve ser interessante, desafiador e 
significativo para o aluno, permitindo que ele construa hipóteses e comprove se 
estas hipóteses realmente validam o resultado encontrado.
Assim, uma aula de matemática onde os alunos são incentivados e orienta-
dos pelo professor, trabalham de modo ativo, individualmente ou em pequenos 
grupos, se aventuram na busca de solução de um problema que os desafie, é 
mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar 
e repetir. Há um prazer muito maior ao estudar matemática quando o aluno, 
por si só, resolve um problema.
Quando o aluno é estimulado a refletir sua resposta e a questionar o problema, 
evidencia-se uma nova postura de ensino e aprendizagem, não pela reprodução 
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de conhecimentos, mas pela ação reflexiva que constrói conhecimentos. “Diante 
da velocidade dos avanços tecnológicos e científicos com certeza é mais impor-
tante preparar os alunos para aprender coisas novas do que lhes transmitir um 
grande volume de informações - que em pouco tempo – já estarão ultrapassa-
dos” (TOLEDO, 1997, p. 84).
Como resolver problemas
Segundo Pozo (1998), a solução de problemas não vai exigir somente procedi-
mentos adequados e determinadas atitudes ou disposições. É necessário que os 
alunos entendam o significado da tarefa. “Os procedimentos, sejam habilidades 
ou estratégias, aplicam-se a alguns conteúdos factuais e conceituais que se não 
forem compreendidos pelos alunos, impossibilitam que estes concebam a tarefa 
como um problema” (POZO, 1998, p.15).
Muitos têm atribuído a dificuldade de resolução de problemas a uma dificul-
dade com a língua portuguesa, uma vez que os alunos não conseguem interpretar 
problemas mas, mais que um problema de interpretação, é um problema de 
raciocínio lógico e neste caso, deve-se questionar se as aulas de matemática são 
momentos de desenvolvimento do raciocínio ou se estamos ensinando técnicas 
prontas as quais devem ser repetidas pelos alunos ainda que não haja compre-
ensão do seu significado.
Não se deve esquecer que o conhecimento só é construído ao estabelecer 
relações, e para isso é necessário operar mentalmente. Muitas vezes o aluno não 
sabe discernir o sentido do que está fazendo, e assim não pode transferir ou 
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generalizar de forma autônoma as situações novas, sejam cotidianas ou escolares.
Trabalhar com problemas exige de fato interpretação de dados, mas isso 
só será possível quando os alunos não estiverem preocupados em usar algum 
algoritmo que aprenderam para encontrar uma resposta. A preocupação deve 
ser se a resposta encontrada é coerente, se faz sentido ou não. “Para isso, devem 
visualizar a situação descrita, pensar sobre o seu significado e colher o maior 
número de dados possíveis sobre ela, levantando algumas hipóteses sobre a res-
posta” (STAREPRAVO,1998, p.82).
Segundo Reame (1998), a aplicação da metodologia de resolução de proble-
mas representa um processo de investigação no qual o conhecimento do aluno 
é combinado, associado, para que ele resolva de forma criativa e autônoma sua 
situação-problema de qualquer área do conhecimento. Nessa proposta o aluno 
deve ser questionado o tempo todo e solicitado a defender, argumentar e justi-
ficar suas ideias, mesmo que as soluções não sejam as mais convenientes. Deve 
ser estimulado a avaliar a sua própria resposta, o próprio problema, transfor-
mando-o numa fonte de novos problemas.
TIPOS DE PROBLEMAS
Dentre os vários existentes, achamos conveniente citar alguns tipos de problemas:
a. Exercícios de reconhecimento 
Seu objetivo é fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre 
um conceito, um fato específico, uma definição.
b. Exercícios de algoritmos 
São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. Seu objetivo é trei-
nar a habilidade em executar um algoritmo e reforçar conhecimentos 
anteriores.
c. Problemas-processo ou heurísticos
São problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas 
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no enunciado. Em geral não podem ser traduzidos diretamente para a 
linguagem matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de algo-
ritmos. Exigem do aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano 
de ação, que o levará à solução.
Apresento a seguir um exemplo de problema chamado não convencio-
nal, pois utiliza uma linguagem menos formal, usa o lúdico, ao trazer 
situações inusitadas.
1. Isto é um cérbero. Cada vez que uma de suas cabeças está doendo, ele 
tem que tomar quatro comprimidos. Hoje as suas três cabeças tiveram 
dor. Mas o frasco já estava no fim e ficou faltando comprimidos para uma 
cabeça. Quantos comprimidos havia no frasco?
Fonte: GWINNER, Patricia. Pobremas: enigmas matemáticos. V.2. Petrópolis, RJ: Vozes, 1990.
d. Problemasde aplicação
São aqueles que retratam situações reais do cotidiano e que exigem o uso 
da Matemática para resolvê-los. Em geral são problemas que necessitam 
de pesquisa e levantamento de dados.
e. Problemas sem dados numéricos
De que dados necessito para saber se tive lucro ao vender uma bicicleta?
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f. Problemas com falta de dados
Apresentar problemas com dados insuficientes para responder à pergunta 
formulada. O aluno deve perceber que a pergunta não pode ser respon-
dida, pois faltam dados. A intenção é que o aluno reescreva o texto do 
problema de tal forma que a pergunta possa ser respondida.
Exemplo: - Quantos quilos de carne come por semana um leão que pesa 
noventa quilos?
g. Problemas impossíveis de serem respondidos a partir dos dados: 
Esses problemas devem ser discutidos em sala de aula e a partir da dis-
cussão formular questões que possam ajudar a resolvê-los.
Exemplo: - Uma classe tem quatro fileiras com sete carteiras em cada 
fileira. Qual é a idade da professora?
h. Problemas com excesso de dados ou dados desnecessários:
Para este tipo de problema o aluno deverá selecionar os dados importan-
tes para resolver seu problema e a partir disso, formular outras perguntas 
e resolvê-las. Exemplo: Na sala de brinquedos do nível III há 3 bonecas, 
5 caixas de quebra-cabeças, 8 carrinhos, 4 jogos de panelinhas e 5 cordas 
de pular. Quantas bolas há na sala? Que brinquedo há em maior quan-
tidade? E em menor quantidade? Quantos desses brinquedos servem 
para brincar de casinha? Explique como eles são usados na brincadeira.
i. Problemas de lógica
São problemas sem dados numéricos que exigem o raciocínio dedutivo e 
cuja resolução depende da organização dos dados numa tabela ou num 
diagrama. Exemplo: Mariana tem três chapéus, um amarelo com flores, 
um vermelho e outro azul. Ela empresta seus chapéus a sua prima Raquel. 
Hoje elas foram juntas a uma festa usando chapéus.
Siga as pistas e descubra que chapéu cada uma delas usou.
Quando chove Mariana não usa seu chapéu predileto que é o vermelho. 
Chapéu com flores não serve para Raquel.
Hoje choveu o dia todo.
Quando Mariana usa seu chapéu amarelo ela não sai com Raquel.
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j. Problemas de Aplicação
Esse tipo de problema é elaborado a partir de uma situação de vivência 
dos alunos, e a solução requer o uso de conceitos, técnicas e processos 
matemáticos. Numa região onde a economia depende de determinado 
tipo de cultura, por exemplo, pode-se coletar dados que indiquem a pro-
dução por alqueire, a quantidade de adubo necessária, as despesas totais 
da produção (plantio, adubação, colheita e transporte); o preço que se 
cobra para as despesas e para obter lucro; a comparação entre esses pre-
ços, e os que estão sendo cobrados na realidade.
Os problemas de aplicação são importantes no currículo, pois envolvem 
a integração das disciplinas, tão enfatizada e tão pouco praticada. Além 
disso, esse tipo de problema exige: conhecimentos específicos sobre o 
assunto envolvido no problema; coleta de informações; organização dos 
dados obtidos; construção e análise de tabelas e gráficos; cálculos que 
envolvem diferentes unidades de medida; avaliação dos resultados; e ela-
boração de um relatório final, com as conclusões. 
k. Formulação de problemas
Além dos problemas prontos, nos quais os alunos irão desenvolver dife-
rentes estratégias para encontrar a solução adequada, há a questão da 
elaboração de novos problemas pelo aluno. Por que os alunos devem 
formular problemas?
A formulação de problemas auxilia os alunos a identificar situações mate-
máticas; a escrever o que lhes é significativo; e permite ao aluno perceber 
o que é importante matematicamente, na formulação e resolução do pro-
blema. Ao fazer isso o aluno estabelece um vínculo entre a linguagem 
matemática e a língua materna. 
A formulação de problemas auxilia na superação de qual operação vai 
usar nos problemas, pois permite que cada um escolha a operação que 
vai utilizar e de que forma ela aparecerá no problema. Existem alguns 
recursos para auxiliar na formulação de problemas: a partir de uma figura; 
formular um problema parecido com outro que acabou de ser discutido; 
formular problemas dada uma operação, dada a pergunta ou a resposta; 
dado os dados, ou o nome dos personagens, ou no qual apareça um deter-
minado termo: tinha, ganharam, não mais do que etc.
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l. Os problemas convencionais dos livros didáticos 
Pode-se utilizar os problemas dos livros didáticos, mas com um novo dire-
cionamento alterando os dados do problema, propondo novas perguntas. 
m. Problemas não convencionais 
São problemas que, para serem resolvidos, necessitam de diferentes habi-
lidades matemáticas, não somente as operações. 
1. Minha gata teve 7 gatinhas. Se cada uma dessas gatinhas também tiver 
7 gatinhas, quantas gatas teremos ao todo? Cada canto tem 1 gato. Cada 
gato vê 3 gatos. E então, quantos gatos são?
2. No sábado à tarde, Pedro e seus quatro primos – Luciano, Edu, Celso 
e Duda – reuniram-se para ver televisão juntos. Eles se sentaram em 2 
cadeiras e 3 poltronas. Descubra em que tipo de assento cada criança 
sentou, sabendo que:
 ■ Pedro e Luciano sentaram no mesmo tipo de assento.
 ■ Luciano e Celso sentaram em tipos diferentes.
 ■ Celso e Duda sentaram em tipos diferentes.
 ■ Edu sentou numa cadeira.
3. Ana, Rodolfo, Patrícia e Juliano são irmãos e têm 4, 8, 11 e 13 anos. Cada 
irmão cria um animal de estimação: cachorro, peixe, papagaio e tarta-
ruga. Observe os nomes que eles escolheram para os animais: Pituca, 
Feliz, Biruta e Fofo. Descubra a idade, o nome e o animal de estimação 
de cada criança. Atenção para as pistas:
 ■ Patrícia é a irmã mais velha. Ela é a dona do cachorro.
 ■ Rodolfo é o mais novo dos irmãos e tem um peixe que não se chama Fofo.
 ■ Juliano é mais velho que Rodolfo e mais novo que Patrícia.
 ■ Juliano é o dono do Biruta. Biruta não é a tartaruga.
 ■ Ana é 4 anos mais velha que Rodolfo, e Feliz é o seu animal de estimação.
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ETAPAS DE RESOLuÇÃO DE PROBLEMAS
Com o objetivo de orientar o aluno durante o processo da resolução de pro-
blemas, o matemático Polya (1996), propõe quatro etapas principais. São elas: 
1. Compreender o problema.
2. Elaborar um plano.
3. Executar o plano.
4. Fazer o retrospecto ou verificação.
Essas etapas, segundo Dante, não são rígidas, fixas e infalíveis. Não é seguindo 
as instruções passo a passo que levará à solução como se fosse um algoritmo, 
entretanto de um modo geral elas ajudam a orientar a resolução. Exporemos 
aqui, de forma mais detalhada, cada uma delas: 
1. Compreensão do problema
Compreender um problema não significa somente compreender as pala-
vras, a linguagem e os símbolos com os quais é apresentado, mas também 
assumir a situação desse problema e adquirir uma disposição para buscar 
a solução. “Compreender um problema implica dar-se conta das dificul-
dades e obstáculos apresentados por uma tarefa e ter vontade de tentar 
superá-los” (POZO, 1998, p.22).
Caro aluno, você está acompanhando todo um estudo sobre resolução de 
problemas. O que deve ficar claro é que o problema deve ser compreen-
dido, antes de começar sua resolução. O enunciado verbal do problema 
precisa ser bem entendido. Para isso, deve-se responder a questões como:
a. O que se pede no problema? O que se procura no problema? O que se 
quer resolver no problema? O que o problemaestá perguntando?
b. Quais são os dados e as condições do problema? O que está dito no pro-
blema e o que podemos usar? Quais os dados e as condições que possui 
o problema?
c. É possível fazer uma figura da situação? É possível estimar ou “chutar” 
a resposta?
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2. Estabelecimento de um plano
Para Pozo (1998), geralmente os planos, metas e submetas são denomina-
dos estratégias ou procedimentos heurísticos de solução de problemas. Já 
os procedimentos de transformação de informação requeridos para esses 
planos são denominados regras, algoritmos ou operações.
Nesta etapa, elabora-se um plano de ação para resolver o problema. O 
aluno deve fazer uma ligação dos dados com o que o problema pede. 
Esta etapa é uma das principais na resolução de problemas, pois é neste 
momento que o aluno vai relacionar seu conhecimento matemático com a 
estratégia utilizada. Alguns questionamentos podem ser feitos nesta fase: 
Você já resolveu um problema como esse antes? Você se lembra de um 
problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este? É possível colo-
car as informações numa tabela e depois fazer um gráfico ou diagrama? 
É possível resolver por partes? É possível traçar um ou vários caminhos 
em busca de solução?
Após ter delineado um plano, o terceiro passo que deve ser feito é a exe-
cução desse plano. Este processo consiste em desenvolver o plano que 
havia sido previamente elaborado e transformar o problema por meio 
de regras conhecidas. 
3. Execução do plano
Conceber um plano e organizar a ideia que vá resolver a situação é uma 
tarefa difícil. Porém, executar o plano pré-concebido torna-se mais fácil. 
A partir do momento que o aluno prepara o plano, mesmo com alguma 
ajuda, não perderá facilmente a ideia. O que é necessário para que a estra-
tégia dê resultado é realizar detalhadamente todos os passos, verificar se 
foram viáveis e ficar atento à viabilização de cada passo.
Compreendida a situação, o caminho para resolver o problema se torna 
mais fácil. Após ter procurado a solução individualmente, é interessante 
formar duplas para discutir as ideias e estratégias utilizadas. Isso ajuda o 
aluno a expressar seus pensamentos, defender opiniões, entender o ponto 
de vista das outras pessoas. Ao explorar esse tipo de atividade, o ensino 
da Matemática estará contribuindo para desenvolver o espírito crítico, a 
criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia, carac-
terísticas que envolvem confiança na própria capacidade de conhecer e 
enfrentar desafios. Habilidades essas que formarão o cidadão que será 
inserido no mundo do trabalho.
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Finalmente o processo de solução de um problema termina quando o 
objetivo estabelecido foi alcançado e com a análise da solução obtida. 
4. Fazer o retrospecto ou verificação
Nesta etapa, analisa-se a solução encontrada e faz-se a verificação do resul-
tado. “O retrospecto repassando todo o problema, faz com que o aluno 
reveja como pensou inicialmente, como encaminhou uma estratégia de 
solução, como efetuou o cálculo, enfim, todo o caminho trilhado para 
obter a solução” (DANTE, 1991, p.28).
Todos sabem que os alunos costumam dar como solução respostas impos-
síveis. Esses erros são mais prováveis diante de tarefas consideradas pelos 
alunos como exercícios. Assim, a análise da solução obtida tornaria mais 
difícil o surgimento desses erros.
Este retrospecto torna-se um excelente exercício de aprendizagem e serve 
também para detectar e corrigir possíveis enganos. Agindo dessa maneira, 
o aluno compreende que um problema nunca fica esgotado com a solu-
ção e que esta pode ser obtida por caminhos diferentes. Com esse hábito 
de verificar e examinar as suas resoluções, o aluno obterá alguns conhe-
cimentos bem ordenados a serem utilizados e assim desenvolver a sua 
capacidade de resolver problemas.
Para conhecer um pouco mais sobre o processo da resolução de problemas 
e os passos necessários para consolidar essa aprendizagem, leia os livros: 
daNTE, Luis roberto. didática da resolução de Problemas de Matemática. 
2 ed. São Paulo. Ática, 1991; e POLYa, G.. a arte de resolver Problemas: um 
novo aspecto do método matemático. rio de Janeiro. Interciência, 1995.
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O RECuRSO à ETNOMATEMÁTICA 
O ensino da matemática, da maneira como é organizado, não oferece condições 
para o aluno desenvolver relações entre o mundo e a história dessa disciplina, 
nem o ajuda a desenvolver um olhar crítico frente à matemática. As atividades 
propostas não conduzem a perceber quando a matemática é usada para favo-
recer a classe dominante e quando é usada para a vida, para a pessoa exercer a 
cidadania, para desenvolver uma atitude crítica ao analisar cálculos, estatísticas 
e ao ler um artigo. 
A Etnomatemática surge para mostrar a possibilidade de valorizar o conhe-
cimento do aluno, a sua cultura, o seu meio social para uma aprendizagem 
significativa e crítica da matemática. 
O termo etno é hoje aceito como algo muito amplo, referente ao con-
texto cultural, e portanto, inclui considerações como linguagem, jar-
gão, códigos de comportamento, mitos e símbolos; matema é uma raiz 
difícil, que vai na direção de explicar, de conhecer, de entender; e tica 
vem sem dúvida de techne, que é a mesma raiz de arte e de técnica. 
Assim, poderíamos dizer que etnomatemática é a arte ou a técnica de 
explicar, de conhecer, de entender nos diversos contextos culturais 
(D’AMBRÓSIO, 1998, p.5). 
Para Borba (1993), a Etnomatemática pode ser vista como um campo de conhe-
cimento ligado a grupos culturais e a seus interesses, apresentando uma (etno) 
linguagem também ligada à cultura do grupo, a seus ethnos. Na sociedade atual, 
a maioria dos grupos culturais estão ligados uns aos outros e uma dada pessoa 
pertence a vários grupos culturais. Assim, as etnomatemáticas produzidas expres-
sam esta complexidade do entrelaçamento cultural.
Para evitar o problema de especialistas determinarem o que todos devem 
estudar, pode-se pensar na diversidade da cultura da sala de aula e estudar as 
diversas matemáticas: indígena, africana, portuguesa, de carpinteiro, de pedreiro, 
de garçom, de dona de casa etc. Num primeiro momento parece uma proposta 
atraente e democrática para os diversos grupos. No entanto, poderíamos nos 
deparar novamente com os especialistas matemáticos de cada cultura e estaría-
mos novamente ditando o que estudar, como estudar e a ordem dos conteúdos. 
Outro problema seria se os africanos se interessassem apenas por problemas 
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africanos, os carpinteiros por problemas de carpinteiros, e assim por diante se 
organizando guetos educacionais, ocasionando a exclusão da maior parte das 
pessoas, classificando como privilegiados apenas aqueles que ultrapassassem os 
limites de aprendizagem de sua própria cultura. “À escola cabe cuidar para que 
a teia de significações seja reforçada aqui, refinada ali, sempre com o recurso ao 
enriquecimento das relações ou à construção de novos nós como feixes de rela-
ções” (MACHADO, 1996, p.192).
Se considerarmos o conhecimento como uma rede de significados que se 
entrelaçam de acordo com os interesses das pessoas para a realização de seus 
projetos, podemos facilitar a inter-relação das culturas e favorecer assim uma 
aprendizagem com compreensão. Nesse sentido, o planejar envolve principal-
mente a reflexão do professor, e para que ocorra uma aprendizagem