Lista de Exercícios - Unidade I

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - UFERSA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS, TECNOLÓGICAS E 
HUMANAS - DCETH 
AAM0006 - RESISTENCIA DOS MATERIAIS I 
PROFESSOR: Me. KLAUS ANDRÉ DE S. MEDEIROS 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – UNIDADE I 
 
 
1) Quais as suposições empregadas na Resistência dos Materiais? 
 
2) Explique o Princípio da Superposição dos Efeitos e o Princípio de Saint-Venant. 
 
3) Qual a diferença entre placas, chapas e cascas? 
 
4) Comente sobre a classificação das solicitações externas nas peças. 
a) De acordo com a forma de aplicação; 
b) De acordo com o espaço utilizado na aplicação; 
c) De acordo com a presença ou duração da carga sobre a peça ao longo do tempo; 
d) De acordo com a variação ou não de posição da carga sobre a peça de estrutura; 
e) De acordo com a tendência de comportamento quanto à deformabilidade por ela provocada 
sobre a peça. 
 
5) Defina e apresente um exemplo dos quatro tipos principais de esforços internos que podem 
aparecer nas seções de corte das peças estruturais. 
 
6) Defina e classifique Tensão. 
 
7) Explique o procedimento do traçado do Diagrama de Esforço Normal. 
 
8) Comente sobre tensão admissível, critérios de segurança e fatores de incertezas 
 
9) Para que servem os apoios e como podem ser classificados? Esboce um desenho. 
 
10) Diferencie o Regime de Comportamento Elástico do Regime de Comportamento Plástico. 
 
11) Sob quais condições a Lei de Hooke é válida? 
 
12) Defina Deformação Específica, Módulo de Elasticidade Longitudinal e Módulo de Rigidez 
Axial. 
 
13) Diferencie material Dúctil de material Frágil. 
 
14) Explique todos os tipos convencionais de diagramas Tensão-Deformação. 
 
 
 
15) Defina: 
 
a) Limite de Proporcionalidade; 
b) Limite de Elasticidade; 
c) Limite de Escoamento; 
d) Limite Último; 
e) Limite de Ruptura; 
f) Estricção; 
g) Coeficiente de Poisson. 
 
16) Explique a classificação das estruturas quanto a estaticidade. 
 
17) Comente sobre o efeito da variação da temperatura em peças estruturais. 
 
18) O diagrama tensão-deformação abaixo é representativo de uma liga de alumínio. Supondo que 
um corpo-de-prova deste material seja tracionado com 600MPa, determinar a deformação 
permanente que ficará no corpo-de-prova quando a força for removida. 
 
 
 
19) Três materiais diferentes A, B e C são ensaiados à tração usando corpos de prova com 12mm de 
diâmetro, medindo-se a distância entre dois pontos que inicialmente era 50 mm (ver a figura). 
Quando ocorre a ruptura, a distância entre os pontos de referência são 54,1 mm, 63,0 mm e 70,6 
mm, respectivamente. Além disto, os diâmetros são 11,5 mm, 9,46 mm e 6,01 mm, 
respectivamente, quando a peça se parte. Determine os percentuais de deformação na direção 
longitudinal e de redução das áreas dos corpos de prova, e classifique os materiais como dúcteis 
ou frágeis. 
 
 
 
 
 
20) Uma força axial de F = 40 kN é aplicada a um bloco de madeira de pequena altura apoiado em 
uma base de concreto que repousa sobre o solo. Determine: 
a) A máxima tensão normal na base do bloco de madeira; 
b) As dimensões da base de concreto para que a tensão no solo seja de 145 kPa. 
 
 
 
21) A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a seção transversal 
tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção 
a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a área da seção transversal. 
 
 
 
 
Resposta: A tensão normal média que atua sobre a seção a-a é de 1,82 MPa (tensão de compressão 
atuando uniformemente sobre toda a seção transversal). 
 
22) Um corpo de prova de um tipo de plástico é ensaiado à tração à temperatura ambiente (veja a 
figura), tendo-se para tensão normal e correspondente deformação os valores dados abaixo, pede-
se: 
a) Plotar a curva de tensão –deformação. 
b) Determinar o limite de proporcionalidade e o módulo de 
elasticidade. 
c) Fornecer a tensão de escoamento (tensão que corresponde à 
deformação permanente de 0,2%). 
d) Classificar o material como dúctil ou frágil. 
 
 
 
 
F 
 
 
23) A barra prismática da figura abaixo tem seção retangular de 1 in x 1,5 in, é constituída de latão 
com modulo de elasticidade longitudinal E = 13 x 106 lb/in² e está submetida as forças axiais que 
ai se indicam. Para ela, pede-se determinar: 
 
 
a) O esforço normal nas seções A, B, C e D. 
b) A deformação total da peça. 
 
Respostas: a)Nae=0; Nad=10000lb; Nbe=10000lb; Nbd=-5000lb; Nce=-5000lb; Ncd=-1000lb; Nde=-1000lb; Ndd=0. 
b) δ total= 0,00061in. 
 
 
24) Um tubo de aço (σE = 28 kgf/mm2) deve suportar uma carga axial de compressão de 125 tf, com 
um coeficiente de segurança contra o escoamento de 1,8. Sabendo que a espessura da parede do 
tubo e 1/8 do diâmetro externo, calcular o diâmetro externo mínimo necessário. 
Resposta: (Dext)min.≥152,9mm 
 
25) A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar 
qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que  = 
60º. O diâmetro de cada haste é dado na figura. 
 
 
26) Uma barra está carregada e apoiada como mostra a figura. Determine as forças axiais transmitidas 
pelas seções transversais nos intervalos AB, BC e CD da barra: 
 
 
 
 
27) Três cargas axiais estão aplicadas a uma barra de aço como mostra a figura. Determine os 
esforços normais desenvolvidos nas seções AB, BC e CD da barra. 
 
 
28) Desenhar o Diagrama de Esforço Normal para os exercícios anteriores (26 e 27). 
 
29) Para os exercícios anteriores (26 e 27), determinar os diâmetros das seções, mantida as condições 
de segurança da estrutura, sabendo que o aço empregado tem uma tensão admissível σadm = 174 
MPa tanto na tração quanto na compressão. 
 
30) Uma barra de aço uniforme, colocada sobre um plano horizontal, mede 5m. Calcular seu 
alongamento quando suspensa verticalmente por uma extremidade. (Considerar E = 21000 
kgf/mm² e peso específico igual a 8gf/cm³). 
 
Resposta: δ= 0,00476mm 
 
31) Uma barra de aço (E = 210 GPa) apresenta as dimensões mostradas na figura abaixo. Supondo 
que uma força axial P=80kN seja aplicada à barra, determinar as mudanças em seu comprimento 
e nas dimensões de sua seção transversal. O material comporta-se elasticamente. 
 
 
 
 
32) Aplica-se à extremidade C da barra de aço ABC uma carga de P = 66,7 kN. Determinar o 
diâmetro "d" da parte BC para que a tensão seja a mesma do trecho AB caso seja aplicada uma 
carga de 30kN em sentido contrário a P na Seção B. 
 
 
 
33) Uma treliça simétrica composta por três barras rotuladas é submetida a uma força P (ver a figura). 
As barras inclinadas fazem um ângulo de 50° com a direção horizontal. A deformação axial (εx) 
medida na barra do meio é de 0,0025. Determine a tensão normal nas outras barras se elas são 
feitas de uma liga de alumínio com módulo da elasticidade de 70 GPa. 
 
 
 
34) As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Determinar a tensão normal 
média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de compressão. 
 
Respostas: 
 
 
35) A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes AB e CD. A haste AB é de alumínio (E = 70 GPa) 
com área de seção transversal de 500 mm²; a haste CD é de aço (E = 200 GPa) com área de seção 
transversal de 600 mm². Para a força de 30 kN, determine: 
a) O deslocamento de B; (RESP = 0,514mm p/ cima) 
b) O deslocamento de D; (RESP = 0,300mm p/ baixo) 
c) O deslocamento de E. (RESP = 1,928mm p/ baixo) 
 
 
 
 
 
 
36) As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros 
requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for adm = 150 MPa. 
 
 
 
 
 
37) A haste ABCD da figura abaixo é feita de alumínio com E = 70GPa. Desprezando o peso próprio, 
determinar para as cargasindicadas: 
a) O deslocamento do ponto B; 
b) O deslocamento do ponto D. 
 
 
 
Respostas: a) δ b = 0,00078125m; b) δ d = 5,71mm 
 
38) A haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que seja aplicada uma 
carga axial de 80 kN, determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro. Dados: 
E = 131 GPa e ν = 0,34 
 
 
 
 
 
39) Duas barras prismáticas, rigidamente ligadas entre si, suportam a carga axial de 45 kN. A barra 
superior é de aço, tem comprimento de 10m e seção transversal de 65 cm2 de área. A barra inferior 
é de latão, tem comprimento de 6m e A = 52 cm2. Determine as tensões normais máximas em 
cada material. Obs.: Considerar o peso próprio. 
Dados: Aço: γ = 78 kN/m3 ; E = 210 GPa 
 Latão: γ = 83 kN/m3 ; E = 90 GPa 
 
 
 
 
40) Um bloco de 250 mm de altura e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força P de 
compressão centrada. O bloco é de bronze e o módulo de elasticidade E= 98 GPa. Determine o 
maior valor de P de modo que a tensão normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento do 
bloco seja no máximo 0,12% do comprimento original. 
 
41) A viga rígida está apoiada por um pino em A e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal 
admissível máxima em cada arame for Ԑmax = 0,002 mm/mm, qual será o deslocamento vertical 
máximo provocado pela carga P nos arames? O que acontecerá? 
 
 
 
 
42) Os arames de aço BE e DF com 25mm de diâmetro (Ea = 200 GPa) estão esticados na ocasião da 
aplicação da força de 2000N em C. Considerando rígida a barra AD, determinar: 
a) A tensão em cada arame; 
b) O deslocamento do ponto C. 
 
 
Resposta: a) σEB = 9,94x10
5 Pa e σFD = 2,38x10
6 Pa; b) 
 
43) Uma barra de comprimento L e área de seção transversal A1 e módulo de elasticidade E1 foi 
colocada dentro de um tubo de mesmo comprimento L, área A2 e módulo de elasticidade E2. 
Qual a variação de comprimento da barra e do tubo, quando uma força P é aplicada por meio de 
uma placa rígida? 
 
 
 
 
 
 
44) Uma barra de alumínio de 25 cm de comprimento e seção transversal quadrada, de lado igual a 
5 cm, está submetida a uma força axial de tração. Experimentalmente determinou-se a 
deformação longitudinal ε = 0,001. Sabendo-se que ν = 0,33, qual o volume final da barra? 
 
45) Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as 
extremidades. A porção AB é de aço (E= 200GPa; =11,7x10-6/°C) e a porção BC é de latão (E= 
105GPa; =20,9x10-6/°C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar: 
a) as tensões normais induzidas nas porções AB e BC, por uma temperatura de 50°C; 
(RESPOSTAS: AB = -202 MPa; BC = -72,6 MPa) 
b) a correspondente deflexão no ponto B 
(RESPOSTA: 106 m p/ cima) 
 
 
 
 
46) Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na tabela. A curva é 
linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e determinar o módulo de 
elasticidade. 
 
` 
 
 
 
47) Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão normal admissível 
para eles seja 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para cada arame. Além disso, qual será 
o novo comprimento do arame AB depois que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem 
deformação de AB como sendo 750 mm. Eaço = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
48) A coluna de concreto é reforçada com quatro barras de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. 
Determinar a tensão média do concreto e do aço se a coluna é submetida a uma carga axial de 
800 kN. Eaço = 200 GPa e Ec = 25 GPa. 
 
 
 
 
 
49) Uma coluna de aço com seção transversal circular vazada é suportada por uma placa de aço 
circular e por um bloco de concreto (ver a figura). A coluna tem diâmetro externo de = 250 mm 
e suporta uma carga P = 750 kN. 
a) Se a tensão admissível da coluna é 55 MPa, qual é a espessura t mínima necessária? Baseado 
em seu resultado, escolha uma espessura para a coluna que seja um número inteiro e par em 
milímetros. 
b) Se a tensão admissível no bloco de concreto é 11,5 MPa, qual é o diâmetro mínimo da placa 
de aço? Baseado em seu resultado, escolha um diâmetro inteiro em milímetros. 
 
 
 
 
50) A barra de aço é presa a dois apoios fixos A e B. Determine as reações desses apoios quando se 
aplica o carregamento indicado. Eaço = 200 GPa. 
 Respostas: RA=323kN↑ e RB=577kN ↑ 
 
51) A haste de aço tem diâmetro de 5 mm e está presa à parede fixa em A. Antes de ser carregada, 
há uma folga de 1 mm entre a parede B’ e a haste. Determine as reações em A e B’ se a haste for 
submetida a uma força axial P = 20 kN. Despreze o tamanho do colar em C. (Eaço = 200 GPa) 
 
Resposta: FA= 16,6 kN e FB= 3,39 kN 
 
 
52) A barra AB é perfeitamente ajustada aos anteparos fixos quando a temperatura é de +25°C. 
Determinar as tensões atuantes nas partes AC e CB da barra para a temperatura de -50°C. 
Dados:E=200GPa e  = 12x10-6/Cº. 
 
 
 
53) A barra da figura tem largura constante de 35mm e espessura de 10mm. Determine a tensão 
normal média máxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado. 
 
 
 
 
 
54) Uma barra prismática, rigidamente presa nas extremidades é submetida a um aumento de 
temperatura de 20ºC, ao mesmo tempo em que recebe uma carga P = 30 kN. Determinar as 
reações de apoio. Dados: A = 1,5 cm² ; E = 20.000 kN/cm² ; α = 11,7×10-6 ºC-1; ∆T = +20ºC 
 
 
Respostas: RA = −7,02 + 21,43 =14,41 kN e RB = 7,02 + 8,57 =15,59 kN