calculo avançado prova 2

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Luciano da Rosa PedrosoEngenharia Elétrica (2535016) 
 
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:691322) 
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Peso da Avaliação1,50 
Prova35464394 
Qtd. de Questões10 
Acertos/Erros10/0 
Nota10,00 
1Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte 
imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da 
função analítica que tem como parte real 
A 
Somente a opção III está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
2Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de 
integração (essa ideia é similar à integral de linha). Considerando uma 
semicircunferência parametrizada 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção II está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
3Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar 
informações das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o 
teste da derivada segunda para verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para 
calcular as derivadas sucessivas de funções complexas, podemos proceder da 
mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que a derivada 
segunda da função 
A 
Somente a opção II está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção IV está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
4Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função 
recebe um nome. Um exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas 
funções são chamadas desta forma? 
A 
São deriváveis em todos os pontos do seu domínio. 
B 
Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos. 
C 
Não são analíticas. 
D 
Não é possível calcular sua derivada. 
5Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de 
integração (essa ideia é similar à integral de linha). Considerando o caminho que 
liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado 
A 
Somente a opção III está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
6Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte 
imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas 
satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-
Riemann são 
A 
Apenas a equação I de Cauchy-Riemann. 
B 
Apenas a equação II de Cauchy-Riemann. 
C 
Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann. 
D 
As duas equações de Cauchy-Riemann. 
7A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas 
propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida
 
A 
Somente a opção III está correta. 
B 
Somente a opção I está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
8A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples 
limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por 
infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração 
separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de 
L'Hospital, temos que 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção III está correta. 
9Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte 
imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da 
função analítica que tem como parte real 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção II está correta. 
10Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte 
imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas 
satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-
Riemann são 
A 
Apenas a equação I de Cauchy-Riemann. 
B 
Apenas a equação II de Cauchy-Riemann. 
C 
Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann. 
D 
As duas equações de Cauchy-Riemann.