- Álgebra Linear - 20211 B

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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B
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9/10
Tentativa 2Enviado: 29/06/21 20:26 (BRT)
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Seja S o subespaço de =  { at² + bt + c/ a,b,c  R} gerado pelos vetores  = t²-2t+1,  = t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI. Caso seja LI, determinar a dimensão de S.
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
LD e 2
2. 
LI e 1
3. 
LI e 2
Resposta correta
4. 
LI e 3
5. 
LD e 3
2. Pergunta 2
/1
Sendo v= (5,4,2) o vetor e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente o vetor coordenada, da combinação que escreve v em relação à base B.  
Ocultar opções de resposta 
1. 
(1, 6, 9)
2. 
(1, 26, 9)
3. 
(5, -6, -1)
Resposta correta
4. 
(5, 12,6)
5. 
(2, -6, 9)
3. Pergunta 3
/1
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}
Ocultar opções de resposta 
1. 
{(1, 2, 0)}
2. 
{(1, 2, 0),(0,0,1)}
Resposta correta
3. 
{(1, 1/2, 0),(0,0,1)}
4. 
{(0,0,1)}
5. 
{(1, 2, 1),(0,1,1)}
4. Pergunta 4
/1
Determine o vetor transformação T(2,1), sendo T(x,y) = (3x, -2y, x-y), e assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
c = (-6,-2, -1)
2. 
c = (1,6, 2)
3. 
c = (6,-2,1)
Resposta correta
4. 
c = (-2,-1, 1)
5. 
v = (2,1,1)
5. Pergunta 5
/1
Vetorial e v = (– 4, – 1. Considere um espaço 8, 7) um vetor neste espaço. Assinale abaixo a alternativa correspondente a combinação linear dos vetores v1 e v2 com o vetor v. Dados: v1 = (1,-3,2)  e  v2 = (2,4-1):
Ocultar opções de resposta 
1. 
v1v2
2. 
v1 - v2
3. 
v1 - 2v2
4. 
v1 + 2v2
5. 
2v1 - 3v2
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa o Operador Linear de T. T(x,y)=(x, x+2y):
Ocultar opções de resposta 
1. 
T(x,y)=(x, x-2y)
2. 
T(x,y)=(x, -x-2y)
3. 
T(x,y)=(x +4y, x+2y)
4. 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y)
Resposta correta
5. 
T(x,y)=(-x, -x-2y)
7. Pergunta 7
/1
Sejam as transformações lineares  e ,
determine: 2. Depois, marque a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
(4x-3y, 5x-5y, -4x+y)
2. 
(3x, 3x-4y, -2x)
3. 
(x-2y, x-2y, -2x+y)
4. 
(-y, 3x+5y, -4x-y)
Resposta correta
5. 
(2y, 3x-2y, -2x+y)
8. Pergunta 8
/1
Na aula de física sobre vetores, o professor resolveu um problema que sugeria escrever a combinação do vetor v= (6,2), em relação à base B= {(3,0),(0,2)}. Utilizando os dados referentes ao vetor e à base, represente o vetor coordenada c, da combinação de v em relação à B, e assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
c = (-1,-2)
2. 
c = (2,1) 
Resposta correta
3. 
c = (-2,-1)
4. 
c = (1,2)
5. 
c = (1,1)
9. Pergunta 9
/1
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
2. 
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
3. 
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
4. 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
5. 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
Analise a matriz AX= e, de acordo com as características que tornam possível a identificação da matriz, assinale a alternativa que define a ordem dela.
Ocultar opções de resposta 
1. 
Ordem 3x3.
2. 
Ordem 2x3.
3. 
Ordem 3x1.
Resposta correta
4. 
Ordem 1x3.
5. 
Ordem 3x2.
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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B
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Nota final---
3/10
Tentativa 1Enviado: 29/06/21 18:28 (BRT)
3/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Considere a equação matricial abaixo e determine o valor de “x” para que y2 – 2y + 1 = 0.
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1. 
3 ou 2
2. 
3 ou -2
3. 
1 ou -1
Resposta correta
4. 
1 ou 10
5. 
1 ou zero
2. Pergunta 2
/1
Seja o operador linear T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ). Apresente a matriz transformação linear associada a ‘T’.
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
2. 
3. 
4. 
Resposta correta
5. 
3. Pergunta 3
/1
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y).
Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio característico e os autovalores associados a T.
Ocultar opções de resposta 
1. 
K²-k+6=0, -3 e 2
2. 
K²-k-6=0, 3 e 2
3. 
K²-k-6=0, -3 e -2
4. 
K²-k+6=0, 3 e 2
5. 
K²-k-6=0, 3 e -2
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
Sejam os vetores u= ( 1,1) e v= (-1, 0) uma base para o R², marque a alternativa que apresenta a combinação que escreve o vetor genérico do R².
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
x (1,1) + y (-1,0)
2. 
y (1, 1) +( x-y) (-1, 0)
3. 
– y (1,1) + x ( -1, 0)
4. 
(y – x) (1,1) + (y- x) (´-1, 0)
5. 
y (1,1) + (y- x) (- 1, 0)
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
Seja o operador T(x,y,z) = (2x + z , 2z , 3y ). T é uma Transformação Linear?
Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’?
Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior.
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
Não; 
2. 
Sim; 
Resposta correta
3. 
 Sim; 
4. 
Não; Não apresenta matriz de transformação linear.
5. 
 Sim; 
6. Pergunta 6
/1
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z) = . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
Im(T)= 0.
2. 
Im(T)= 4.
3. 
Im(T)= 2.
Resposta correta
4. 
Im(T)= 3.
5. 
Im(T)= 1.
7. Pergunta 7
/1
Os sistemas de equações lineares caracterizam-se pelo número de equações, variáveis e soluções. Sendo assim, analise as proposições a seguir:
I- Um sistema que apresenta uma única solução é um sistema possível e determinado.
II- Um sistema que apresenta um conjunto com infinitas soluções é um sistema impossível.
III- Um sistema que apresenta o número de equações menor que o número de variáveis é um sistema possível, mas indeterminado.
Assinale a opção correta para as afirmações sobre os sistemas de equações lineares.
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
II, apenas.
2. 
III, apenas.
3. 
I, apenas.
4. 
I, II e III.
5. 
I e III.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
Seja a matriz A 2x2, determine o termo a11 dessa matriz, sabendo que aij = 2i+j. Em seguida, assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
5
2. 
2
3. 
3
Resposta correta
4. 
4
5. 
1
9. Pergunta 9
/1
Seja a matriz , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: det A= 120. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0
Resposta correta
2. 
-1
3. 
-2
4. 
1
5. 
2
10. Pergunta 10
/1
As livrarias A, B, C, e D de uma cidade vendem livros de Cálculo do 1º ao 4º ano do Ensino Superior de uma mesma coleção, com preço comum estabelecido pela editora. Os dados de vendas diárias são os seguintes:
Algebra Linear - 2020.1B - Questão 5 - enunciado_v1.PNG
O preço de venda de cada um dos livros do 3º período:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
R$ 65,80
2. 
R$ 63,90
Resposta correta
3. 
R$ 72,00
4. 
R$ 60,90
5. 
R$ 50,40
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8/10
Tentativa 2Enviado: 29/06/21 19:08 (BRT)
8/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Marque a alternativa que representa a combinação linear do vetor 0 (nulo), pertencente ao R², em relação ao vetor v= (1,3) e u= (2,6).
Ocultar opções de resposta 
1. 
0 = v + u
2. 
0 = v + 2u
3. 
0 = -2v + u
Resposta correta
4. 
0 = -v - 2u
5. 
0 = 2v + u
2. Pergunta 2
/1
Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? Qual o núcleo de T? Assinale a alternativa que responde respectivamente as perguntas realizadas noenunciado.
Ocultar opções de resposta 
1. 
T é linear, não tem matriz transformação, (x, x+z, z)
2. 
T é linear, , (0,0,0)
Resposta correta
3. Incorreta: 
não é linear, , (0,0,0) 
4. 
T é linear, , não apresenta núcleo
5. 
T é linear, , (x, x+z, z)
3. Pergunta 3
/1
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta.
S={ ( X, Y) є R²/ x = 0}, ; a, b, c, d є R / d= b+c}, ; a, b, c, d  є R / d= }
Ocultar opções de resposta 
1. 
S não é subespaço de M2x2, mas W e T, sim.
Resposta correta
2. 
S é subespaço de M2x2, mas W e T, não. 
3. 
S e W não são subespaços de M2x2, mas T é.
4. 
S , W e T são subespaços de M2x2.
5. 
S e T não são subespaços de M2x2, mas W sim.
4. Pergunta 4
/1
Determine o polinômio característico da transformação T: R² → R², T(x,y)= (4x+5y, 2x+y).
Ocultar opções de resposta 
1. 
a² + 5a=0
2. 
a² - 6a=0
3. 
a² + 5a+6=0
4. 
a² - 6a+5=0
5. 
a² - 5a-6=0
Resposta correta
5. Pergunta 5
/1
A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
Determine: a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.
Ocultar opções de resposta 
1. 
 40,4ºC 
2. 
 37,3ºC 
Resposta correta
3. 
 34,24ºC 
4. 
 40,5ºC
5. 
38,6ºC 
6. Pergunta 6
/1
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear.
Ocultar opções de resposta 
1. 
a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2
Resposta correta
2. 
a=z/2 e b=( x+z)/2, c=(2X- 2Y-2Z)/2
3. 
a= (2X+ 2Y+2Z), b=(x-z)/2, c= (x+z)/2
4. 
a=x/2 , b= (x+z)/2, c =(2X+ 2Y+2Z)
5. 
a=x-z, b= x+z, c=(2X- 2Y-2Z)/2
7. Pergunta 7
/1
Apresentar as coordenadas que mostram que v=(2,1) e u=(1,1) geram o R².
Ocultar opções de resposta 
1. 
a= x e b= (-x+2y)
2. 
a= (x- 2y) e b= (x+2y)
3. 
a= (x-y) e b= (-x+2y)
Resposta correta
4. 
a= -y e b= (-x+2y)
5. 
a= (x-y) e b= 2y
8. Pergunta 8
/1
Nas aulas de física é comum o professor resolver problemas de decomposição de forças utilizando vetores. Em uma das aulas, o professor escreveu o mesmo vetor algebricamente em dois espaços vetoriais diferentes. Sendo v= (5,4,2) o vetor utilizado pelo professor e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente o vetor coordenada, da combinação do vetor utilizado pelo professor em relação à base B.  
Ocultar opções de resposta 
1. 
(1, 26, 9)
2. 
(5, -6, -1)
Resposta correta
3. 
(1, 6, 9)
4. 
(2, -6, 9)
5. 
(5, 12,6)
9. Pergunta 9
/1
Copiar de
Sejam as matrizes:
 
Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta respectivamente a solução das operações entre as matrizes: A+B; A·C  e A+ D. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Não ocorre A+B, , Não ocorre A+D
2. 
, Não ocorre A.C e A+D
3. Incorreta: 
, Não ocorre A+D
4. 
5. 
, Não ocorre A+D
Resposta correta
10. Pergunta 10
/1
Seja a transformação linear T(x,y,z) = (3x, -2y+z, x-y+z), determine T(1,1,1), e assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
(1,2,1)
2. 
(2,1,3)
3. 
(1,1,1)
4. 
(-2,-1,3)
5. 
(3,-1,1)
Resposta correta
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6/10
Tentativa 1Enviado: 29/06/21 19:48 (BRT)
6/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
Determine: a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.
Ocultar opções de resposta 
1. 
38,6ºC 
2. 
 40,5ºC
3. 
 37,3ºC 
Resposta correta
4. 
 40,4ºC 
5. 
 34,24ºC 
2. Pergunta 2
/1
Seja o operador linear T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ). Apresente a matriz transformação linear associada a ‘T’.
Ocultar opções de resposta 
1. 
Resposta correta
2. 
3. 
4. 
5. 
3. Pergunta 3
/1
Seja o conjunto S= {(x, y, z) / x ≥ 0}, um subconjunto do R³, apresente a justificativa incorreta em relação a S não ser um subespaço vetorial. 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
S não é subespaço, porque ele não admite a propriedade distributiva.
2. 
S não é subespaço, porque ele não admite a multiplicação de um elemento que pertence a ele, por qualquer escalar
3. 
S não é subespaço, porque ele não admite a propriedade da adição em relação ao elemento simétrico.
4. 
S não é subespaço, porque ele admite a adição entre dois elementos, mas não atende à todas as propriedades da adição. 
5. 
S não é subespaço, porque ele admite as duas condições, ou seja, a adição e multiplicação por um escalar.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta.
S={ ( X, Y) є R²/ x = 0}, ; a, b, c, d є R / d= b+c}, ; a, b, c, d  є R / d= }
Ocultar opções de resposta 
1. 
S e T não são subespaços de M2x2, mas W sim.
2. 
S não é subespaço de M2x2, mas W e T, sim.
Resposta correta
3. 
S é subespaço de M2x2, mas W e T, não. 
4. 
S , W e T são subespaços de M2x2.
5. 
S e W não são subespaços de M2x2, mas T é.
5. Pergunta 5
/1
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine, respectivamente, as dimensões do núcleo e da imagem do operador linear T: R³ → R³, T (x, y, z) = . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
N(T)= 1, Im(T)= 2.
Resposta correta
2. 
N(T)= 2, Im(T)= 1.
3. 
N(T)= 3, Im(T)= 3.
4. 
N(T)= 3, Im(T)= 0.
5. 
N(T)= 0, Im(T)= 3.
6. Pergunta 6
/1
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z) = . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Im(T)= 2.
Resposta correta
2. 
Im(T)= 0.
3. 
Im(T)= 1.
4. 
Im(T)= 3.
5. 
Im(T)= 4.
7. Pergunta 7
/1
Analise a matriz AX= e, de acordo com as características que tornam possível a identificação da matriz, assinale a alternativa que define a ordem dela.
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
Ordem 3x2.
2. 
Ordem 3x3.
3. 
Ordem 2x3.
4. 
Ordem 3x1.
Resposta correta
5. 
Ordem 1x3.
8. Pergunta 8
/1
Sejam os vetores u= ( 1,1) e v= (-1, 0) uma base para o R², marque a alternativa que apresenta a combinação que escreve o vetor genérico do R².
Ocultar opções de resposta 
1. 
x (1,1) + y (-1,0)
2. 
(y – x) (1,1) + (y- x) (´-1, 0)
3. 
– y (1,1) + x ( -1, 0)
4. 
y (1,1) + (y- x) (- 1, 0)
Resposta correta
5. 
y (1, 1) +( x-y) (-1, 0)
9. Pergunta 9
/1
Se A é uma matriz simétrica (parte superior é uma reflexão da inferior em relação à diagonal principal), que tipo de matriz é A- A’ (A menos sua transposta)?
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
Triangular Inferior.
2. 
Matriz Nula.
Resposta correta
3. 
Matriz Diagonal.
4. 
Matriz Identidade.
5. 
Triangular Superior.
10. Pergunta 10
/1
Na aula de física sobre vetores, o professor resolveu um problema que sugeria escrever a combinação do vetor v= (6,2), em relação à base B= {(3,0),(0,2)}. Utilizando os dados referentes ao vetor e à base, represente o vetor coordenada c, da combinação de v em relação à B, e assinale a alternativa correta.
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
c = (1,2)
2. 
c = (-1,-2)
3. 
c = (-2,-1)4. 
c = (2,1) 
Resposta correta
5. 
c = (1,1)
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