Álgebra Linear - Avaliação On-Line 1

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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Francilene Teixeira Pereira
Nota finalEnviado: 17/05/21 13:40 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Considere a matriz  
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que:
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1. 
x = 1.
2. 
x = -1.
3. 
x = -2.
4. 
x = 0.
5. 
x = 3.
2. Pergunta 2
/1
Considere as seguintes matrizes:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 01.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B.
II. ( ) A matriz A apresenta três elementos nulos.
III. ( ) A matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2
IV. ( ) A matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, F, V.
2. 
V, F, V, V.
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, V, F, F.
5. 
F, V, V, F.
3. Pergunta 3
/1
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a matriz construída pelos alunos.
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1. 
1
2. 
5
3. 
3
4. 
4
5. 
2
4. Pergunta 4
/1
Considere a matriz 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19.PNG
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir.
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1.
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x.
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5.
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III.
2. 
I e III.
3. 
I, II e IV.
4. 
I e IV.
5. 
II, III e IV.
5. Pergunta 5
/1
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de produção e valor de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.PNG
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto foram vendidas ao longo de seis meses:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês analisado é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2.PNG
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1. 
C
2. 
D
3. 
A
4. 
E
5. 
B
6. Pergunta 6
/1
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo ( 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.1.PNG
).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 06.PNG
Estão corretas apenas as matrizes:
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1. 
III e IV.
2. 
I e II
3. 
I, II e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I e III.
7. Pergunta 7
/1
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que:
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1. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
2. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
3. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
4. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem.
5. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original.
8. Pergunta 8
/1
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B.
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1. 
Matriz antissimétrica.
2. 
Matriz identidade.
3. 
Matriz simétrica.
4. 
Matriz inversa.
5. 
Matriz nula.
9. Pergunta 9
/1
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG
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1. 
E
2. 
B
3. 
A
4. 
D
5. 
C
10. Pergunta 10
/1
Considere as seguintes matrizes: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir.
I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3.
II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10.
III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4.
IV. O elemento c41 da matriz C = B x A  é igual a -8.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e III.
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
II e III.
5. 
III e IV
42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Francilene Teixeira Pereira
Nota finalEnviado: 17/05/21 13:57 (BRT)
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Conteúdo do exercício
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1. Pergunta 1
/1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependemdos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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1. 
V, V, V, F, V.
2. 
F, V, F, V, F.
3. 
V, F, V, V, F.
4. 
V, F, F, V, F.
5. 
F, V, V, F, V.
2. Pergunta 2
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
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1. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
2. 
o sistema é compatível determinado.
3. 
o sistema é incompatível.
4. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
3. Pergunta 3
/1
Considerando o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
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1. 
E
2. 
D
3. 
A
4. 
C
5. 
B
4. Pergunta 4
/1
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, resultando em uma matriz dos termos independentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e variáveis de um sistema, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
A
2. 
C
3. 
E
4. 
B
5. 
D
5. Pergunta 5
/1
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4.
2. 
3, 1, 4, 2.
3. 
2, 1, 4, 3.
4. 
3, 2, 4, 1.
5. 
1, 3, 2, 4.
6. Pergunta 6
/1
“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
2. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
3. 
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0.
4. 
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
5. 
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
7. Pergunta 7
/1
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
2. 
a raiz do sistema é zero.
3. 
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
4. 
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
5. 
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
8. Pergunta 8
/1
Considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
D
2. 
E
3. 
A
4. 
C
5. 
B
9. Pergunta 9
/1
O método da matriz inversa é uma das formas de se resolver sistemas lineares. Nele, multiplica-se a matriz inversa à matriz dos coeficientes pela matriz dos termos independentes, a fim de achar a matriz que contém os valores das raízes do sistema.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 31.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
I e IV.
4. 
II e III.
5. 
I e II.
10. Pergunta 10
/1
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, F, V.
2. 
F, F, V, V, F.
3. 
V, V, F, F, F.
4. 
V, F, V, V, F.
5. 
V, F, V, F, V