Exercício Limites

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DA ZONA LESTE 
CURSO: 
ANÁLISE E 
DESENVOLVIMENTO DE 
SISTEMAS 
Prof.ª ANA SCARDINO 
2016 
 
 
 
 
Prof.ª ANA SCARDINO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
LIMITES 
2 
 
 lista de exercícios - LIMITES 
1- Calcular os limites abaixo com o auxílio de uma tabela de 
valores: 
a) lim�→��x	 − 5� 
b) lim�→
	 ��	��� 
c) lim�→� ��
���
� 
d) lim�→	 ��
�����
	 
e) lim�→� ��
������
� 
f) lim�→� ��
�� 
g) lim�→� √x 
h) lim�→� |�|� 
i) lim�→� 2� + 4 
 
2- Calcular os limites abaixo utilizando o método da fatoração 
a) lim�→� ��
���
� 
b) lim�→	 ��
�����
	 
c) lim�→� ��
������
� 
d) lim�→� ��
�� 
 
� Limites do tipo
�
�. 
Deve-se tentar fatorar e simplificar a função antes de efetuar a 
substituição. 
3- Calcule: 
a) lim�→	 ���
�	�
	 
b) lim�→� �	������ 
c) lim�→� ����
	�
� 
d) lim�→� ��
	�
	��
� 
e) lim�→	 
����	��
	 
3 
 
f) lim�→
	 ������	 
g) lim�→� ����
�	�
� 
h) lim�→	 ��
��
	 
i) lim�→� ��
����
��
� 
j) lim�→� √���
��
� 
 
 
� FUNÇÃO CONTÍNUA 
Se uma função tem limite em um ponto P e, além disso, é possível 
calcular o valor dessa função no ponto e o valor coincide com o 
limite, podemos dizer que a função é contínua nesse ponto. 
 
4- Verificar a continuidade das funções: 
a) f(x)= 4x+1 no ponto x=1 
b) f(x)= 2� + 3, #$ � ≠ 14, #$ � = 1 no ponto x=1 
c) f(x)= � − 3, #$ � ≤ 11 − �, #$ � > 1 no ponto x=1 
d) f(x)=*�	 − 1, #$ � < 27 − 2� #$ � ≥ 2 no ponto x=2 
 
� LIMITES INFINITOS E PARA X TENDENDO A INFINITO 
Tentar fatorar e espresssar na forma de lim�→±/ �� =lim�→±/ ��0 . 
Lembrar que lim�→±/ �� =lim�→±/ ��0 =0, se n∈N* e se f:R*�R* 
 
5- Calcule os limites: 
a) lim�→/ ����� 
b) lim�→/ 2 �� 
c) lim�→�3 4��5 
d) lim�→�6 4��5 
e) lim�→/ 4��5 
4 
 
f) lim�→�3 4 ���5 
g) lim�→/ 4 ���5 
h) lim�→�6 4
�� 5 
 
� LIMITE DA FUNÇÃO POLINOMIAL PARA X TENDENDO a ±∞ 
lim�→±8 9���= lim�→±8 x:�a: + <06=� +. . . . . . . . . + <=�06= + <?�0� 
= lim�→±8 x:�a: �=lim�→±8 a: x: = ±∞ 
 Conforme a paridade de n e o sinal de a, teremos limites iguais a mais 
infinito ou menos infinito. 
 
6- Calcule: 
a) lim�→/ 3x − 1 
b) lim�→
/ 3x − 1 
c) lim�→/ −2x + 1 
d) lim�→
/ −2x + 1 
e) lim�→/ 2x� + x� − x + 2 
f) lim�→
/@−x� + √2A 
g) lim�→/ 	��
���	�����
� 
h) lim�→
/ ���
�����
��
	 
i) lim�→
/ 
	�����������	�� 
j) lim�→/ ��
����	 
k) lim�→
/ ���	��
���� 
l) lim�→
/ 
���
����� 
m) lim�→/ B��
����
� 
n) lim�→/ √2x� − x	 + x − 1 
o) lim�→/ 4��
�	���5	 
 
� LIMITES DO TIPO 
lim�→/�1 + 1��� = lim�→
/�1 + 1��� = $ 
5 
 
7- Calcule : 
a) lim�→
/ 41 − ��5� 
b) lim:→��1 + n�=D 
c) lim:→
/ 41 + �:5
=�:
 
d) lim:→
/ 41 + �:5
E�:
 
e) lim:→
/ 41 + �	:5: 
� LIMITE TRIGONOMÉTRICO FUNDAMENTAL 
Tentar expressar na forma fundamental: 
lim�→� #$F�� = 1 
8- Calcule: 
a) lim�→� GH: ��	� 
b) lim�→� GH: ��� 
c) lim�→� GH: ��� 
d) lim�→� GH: I��I� 
 
� EXERCÍCIOS GERAIS 
9- Calcule os seguintes limites: 
a) lim�→	 4x	 − 7x + 2 
b) lim�→	 ���	��
���� 
c) lim�→	 4���
	�
�
�������5 
d) lim�→� ��
��
� 
e) lim�→
	 �
��	�� 
f) lim�→�/	 ���
K	�
� 
g� lim�→� ��
������
�
� 
h)LMNM M 9OFçãR 9��� = 3 − 2�, #$ � ≥ −1;4 − �, #$ � < −1 calcule os limites abaixo, se existirem: lim�→
�3 f�x� ; lim�→
�6 f�x�; lim�→
� f�x� 
6 
 
i) LMNM M 9OFçãR 9��� = ^3� − 2, #$ � > 1;2, #$ � = 14� + 1, #$ � < 1 calcule os limites abaixo, se existirem: lim�→�3 f�x� ; lim�→�6 f�x�; lim�→� f�x� 
j) lim�→/ 4x	 − 7x + 3 
k) lim�→/ −3x� + 2x	 − 5x + 3 
l) lim�→
/ 5x� − 4x	 − 3x + 2 
m) lim�→/ 41 + ��5	� 
n) lim�→
/ 41 + ��5: 
o) lim�→� _`a	�_`a� 
p) lim�→/ 2x + 3 
q) lim�→
/ 4 − 5x