Trabalho Otimização 4

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Otimizar a Produtividade de um Reator CSTR de 
Polimerização Através da Determinação das Variáveis 
Temperatura de Reação e Vazão de Solvente com uso de 
PSO e Ponto Interior. 
 
Ivan Delduga 
 
Programa de Engenharia Química – COPPE – Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). 
Cidade Universitária – Centro de Tecnologia – Bloco G. CEP: 21945-970 – Rio de Janeiro - RJ – Brasil. 
e-mail: delduga@hotmail.com 
 
 
Resumo: Este trabalho apresenta duas estratégias de otimização com base em PSO (Particle Swarm Optimization) e 
Otimização por Ponto Interior. Através dessas estratégias e de modelos do processo dos balanços de massa e de energia 
no reator, obteve-se a estimação simultânea da Vazão do Solvente (Qs) e da Temperatura de Reação (T), maximizando 
a função objetivo da Produtividade (PR) de um reator contínuo de polimerização, impondo as restrições como índice de 
polidispersão, temperatura máxima de reação, inerentes ao processo. Para esse trabalho será adotado um reator 
benchmark. A fim de testar a estratégia proposta, utilizou-se um reator contínuo de polimerização de poliestireno (reator 
benchmark) proposto na literatura específica de processos, cujo modelo matemático foi validado em uma planta de 
polimerização real. A escolha das variáveis manipuladas foi validada por uma análise de sensibilidade. As estratégias de 
otimização propostas foram capazes de encontrar um ponto adequado de trabalho respeitando as restrições. No entanto, 
seria conveniente acrescentar restrições adicionais ou mais “restritivas” para temperatura de reação e limites de vazão 
de modo que retratasse melhor a realidade do processo, bem como considerando as restrições impostas por aspetos de 
segurança e dos materiais constitutivos da instalação. 
 
Palavras-chave: Algoritmos de Otimização, Reator de Polimerização de Estireno, Ponto Interior, PSO. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 Os polímeros são macromoléculas constituídas 
pela ligação de um grande número de moléculas 
menores. Essas pequenas moléculas que se combinam 
umas com as outras para formar moléculas maiores 
(polímeros) são denominadas de monômeros e as 
reações são denominadas de polimerizações (ODIAN, 
2004). 
 
Esses compostos têm significativa importância 
no desenvolvimento tecnológico dos séculos XX e XXI 
e a cada ano observa-se sua participação cada vez mais 
efetiva no setor industrial, seja na produção, seja no 
produto final. Esta participação, além de apresentar 
uma grande variedade de produtos, também possui 
aplicações específicas com crescente importância 
tecnológica e econômica, principalmente pela 
capacidade de aumentar a produtividade através da 
redução de custo e da praticidade de aplicação 
(DELDUGA, 2013). 
 
De fato, a participação dos polímeros na 
sociedade moderna tem apresentado um deslocamento 
dos aspectos quantitativos para os qualitativos. Ou seja, 
no início, houve uma procura maior pela diversidade de 
aplicações intensivas desses produtos, porém, 
atualmente, as aplicações estão mais direcionadas, com 
uso de produtos com características mais particulares, 
obtendo, assim, maior importância sob uma ótica 
tecnológica e, sobretudo, econômica (ALMEIDA, 
1997). 
 
A busca efetiva por ganho de produtividade é 
inerente às atividades produtivas e é determinante na 
existência e longevidade de instituições com fins 
lucrativos. No entanto, a busca por ganhos de produção 
com redução de custos esbarra em premissas cada vez 
mais consolidadas na atualidade. A qualidade, que é 
uma dessas premissas, tem se tornado um dos mais 
importantes fatores de decisão dos consumidores e, 
muitas vezes, concorre com a necessidade de reduzir os 
recursos empregados no processo (DELDUGA, 2013). 
 
Essa nova conjuntura, de busca de produtos 
com alto valor agregado, foco na qualidade final do 
produto e na segurança, respeito ao meio ambiente e a 
preocupação com o aumento de produtividade, 
privilegia, consequentemente, a utilização da mesma 
instalação para a fabricação de diferentes produtos. 
Neste cenário, torna-se, portanto, cada vez mais 
necessária a busca por equipamentos bem controlados e 
eficientes. 
 
Para indústrias competitivas, incluindo-se aí as 
empresas de commodities, há uma grande necessidade 
de se reduzir custos de produção. A prática de se ter 
processos controlados próximos, ou com tendências de 
se aproximar, do ponto ótimo de operação é cada vez 
mais necessária. Isso ocorre devido aos grandes 
2 
 
volumes de produção envolvidos, à necessidade de alta 
disponibilidade das instalações para produção, o baixo 
valor agregado de produtos dessa natureza e à própria 
característica do mercado. 
 
O Poliestireno (também denominado por PS) é 
o polímero, cujo processo será avaliado para 
desenvolvimento e implementação de uma estratégia de 
controle alternativa. Este polímero pode ser encontrado 
no mercado sob algumas formas, como mostrado por 
Odian (2004): cristal de poliestireno (o termo é usado 
para descrever a clareza óptica do produto e não sua 
estrutura molecular, que é amorfa), poliestireno 
expandido (EPS), que é usado na fabricação de 
espumas, e o poliestireno de alto impacto (HIPS), que 
apresenta melhor resistência que o poliestireno e baixo 
custo comparado ao ABS em algumas aplicações, 
como a de copos. 
 
O poliestireno é comercializado nos EUA há 
mais de 60 anos, sintetizado pela simples 
polimerização do monômero estireno (MOORE, 1989). 
Cada tipo possui uma aplicação específica, que pode 
variar desde a confecção de embalagens de copos 
descartáveis, no caso do tipo standard à confecção de 
materiais de isolação térmica, no caso do EPS 
(SERFATY e MONTENEGRO, 2002). 
 
Tem-se observado um aumento global pelo 
composto. A previsão para 2020, comparada ao ano de 
2010, é de 5,6%, conforme apontado pelo site 
Plastemart. Esse crescimento se justifica pelo 
desenvolvimento observado do setor nos países 
emergentes Brasil, Índia e China. O setor de 
embalagens no Brasil merece destaque, pois o 
Poliestireno é amplamente empregado, seja na forma 
cristal, seja como EPS. Os maiores produtores são a 
Dow e a BASF (SERFATY e MONTENEGRO, 2002). 
 
Demonstrada a importância do produto, é de 
se destacar que o processo tenha uma operação 
devidamente controlada, a fim de manter os parâmetros 
atendendo às especificações do produto e buscando 
redução de custos. Surge, nesse sentido, a necessidade 
de um sistema de controle ótimo que lide com um 
processo multivariável e o conceito de controle 
preditivo com base no modelo é uma alternativa viável. 
Os modelos dinâmicos do processo são ferramentas 
básicas para diversos propósitos e os modelos 
dinâmicos lineares, apesar de restrições, tem sido muito 
utilizados em razão de sua versatilidade e simplicidade 
(MELEIRO, 2002). 
 
O presente trabalho tem a pretensão de realizar a 
modelagem de um reator teórico do tipo CSTR de 
poliestireno, que vem sendo estudado como 
benchmarking no desenvolvimento de outras 
estratégias de controle. Os dados, bem como os 
modelos cinéticos e resultados empíricos, são 
fornecidos por Alvarez e Odloak (2012).. 
 
2. ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO 
2.1 PSO 
 
Criação de Kennedy e Eberhart (1995), a 
técnica de otimização através do Particle Swarm 
(enxame de partículas), PSO, teve inspiração na 
inteligência coletiva dos animais. Essa é uma técnica 
do tipo populacional que pode ser incluída no grupo de 
algoritmos considerados evolutivos. Diversas questões 
com certa complexidade de otimização que não são 
possíveis de serem resolvidos usando as técnicas 
clássicas de otimização vem se apoiando e testando 
diversas técnicas heurísticas populacionais. Nesse 
sentido, a utilização do PSO tem sido empregada com 
êxito, mostrado ser bastante interessante em relação a 
sua eficiência na localização do ótimo global. 
 
O PSO, que, como dito acima, é inspirado em 
enxame de partículas,é uma técnica de busca baseada 
no comportamento social de indivíduos. Este 
comportamento apresenta inicialmente uma busca de 
forma aleatória e desordenada, mas percebe-se uma 
organização no vôo (fazendo alusão ao comportamento 
dos pássaros) ao longo do tempo e um padrão de busca 
é reconhecido. Este mesmo comportamento 
cooperativo e de troca de informações é encontrado 
entre várias espécies animais: em revoadas de pássaros, 
em cardumes de peixes, em enxames de abelhas etc. A 
busca pela localização do objetivo, faz com que todos 
os indivíduos se dirijam em direção à localização alvo. 
 
Os autores Kennedy e Eberhart (1995) 
desenvolveram portanto, um algoritmo de caráter 
populacional, já denominado PSO, onde os indivíduos 
são tratados partículas e estas estão em um espaço de 
busca multidimensional. O objetivo a ser alcançado é 
também um ponto neste mesmo espaço 
multidimensional. 
 
A inicialização da população do PSO é feita de 
modo aleatória, ou seja, os pontos são escolhidos ao 
acaso e, ao longo do tempo, o posicionamento das 
partículas vai sendo atualizado baseado em regras já 
pré-estabelecidas pelo algoritmo. 
 
Uma teoria sócio-cognitiva muito simples está 
por trás da PSO. Cada indivíduo de uma população 
possui sua própria experiência e é capaz de estimar a 
qualidade dessa experiência. Como os indivíduos são 
sociais, eles também possuem conhecimentos sobre 
como seus vizinhos comportam-se. Esses dois tipos de 
informação correspondem à aprendizagem individual 
(cognitiva) e à transmissão cultural (social), 
respectivamente. Portanto, a probabilidade de que um 
determinado indivíduo tome uma certa decisão será 
uma função de seu desempenho no passado e do 
desempenho de alguns de seus vizinhos, conforme 
Kennedy et al. (2001) utilizaram três princípios para 
resumir o processo de adaptação cultural: 
 
3 
 
1. Avaliar: os indivíduos possuem a 
capacidade de sentir o ambiente de forma a 
estimar seu próprio comportamento; 
2. Comparar: os indivíduos usam uns 
aos outros como referência comparativa; 
3. Imitar: a imitação é central em 
organizações sociais humanas e é importante 
para a aquisição e manutenção das habilidades 
mentais. 
 
Assim como as outras abordagens de 
inteligência coletiva, PSO está baseado em uma 
população de indivíduos capazes de interagir entre si e 
com o meio ambiente. Com base nas propriedades de 
autoavaliação, comparação e imitação, os indivíduos 
são capazes de lidar com um número de possíveis 
situações que o ambiente lhes apresenta. Os 
comportamentos globais serão, portanto, resultados 
emergentes dessas interações. 
 
O princípio do algoritmo é o estabelecimento, 
em cada passo ou iteração, do movimento de cada uma 
das partículas do grupo composto por n partículas. Este 
movimento é norteado pela memória da melhor 
posição, que é tida pelo melhor valor da função 
objetivo que foi alcançado, no espaço que a partícula já 
encontrou em seu movimento e no conhecimento da 
melhor posição já encontrada por todo o grupo. A 
utilização da melhor posição individual da partícula 
garante uma certa tendência e a informação da melhor 
posição do grupo pode ser classificada como um 
comportamento coletivo do indivíduo. Para assegurar a 
existência de uma certa personalidade em cada 
indivíduo se dota cada indivíduo do grupo de um 
comportamento distinto e aleatório em que a 
ponderação destas duas informações é sorteada ao 
longo do processo, assumindo assim um valor diferente 
para cada uma das partículas e variando este valor ao 
longo do processo iterativo. 
 
O processo evolutivo do algoritmo se baseia na 
atualização das velocidades das partículas ao longo do 
tempo gerando a modificação do posicionamento 
destas. 
 
Considerando que a posição de uma partícula 𝑖 
em um tempo 𝑘 pode ser representada por 𝑥𝑖𝑘 e a 
velocidade da mesma como sendo 𝑣𝑖𝑘. Os vetores de 
posição e velocidade desta partícula 𝑖 são armazenados 
durante o processamento do algoritmo em uma geração 
𝑘 e utilizados para a atualização da população na 
geração 𝑘 + 1. 
 
Para a atualização da população, além dos 
vetores velocidade e posição de todas as partículas em 
uma geração 𝑘, são necessárias duas informações, a 
saber: a melhor posição da partícula 𝑖 ao longo de todo 
o processo até o momento definida por 𝑝𝑖𝑘 e a posição 
da melhor partícula de todo o enxame ao longo do 
processo até o momento definida por 𝑝𝑔𝑘 
 
A atualização da velocidade de cada partícula é 
dada por: 
 
 
 
 
onde 𝑣𝑖𝑘+1 representa o vetor velocidade da partícula 𝑖 
tempo 𝑘 + 1 , 𝑤 é o fator de inércia, 𝑟𝑛𝑑1 e 𝑟𝑛𝑑2 são 
duas variáveis aleatórias e independentes de 
distribuição uniforme entre 0 e 1; 𝑐1 e 𝑐2 são 
parâmetros de confiança em relação ao posicionamento 
da própria partícula e em relação ao posicionamento da 
melhor partícula do enxame até o momento em todo o 
processo, respectivamente. Δ𝑡 é o espaço de tempo e 
neste trabalho será utilizado como tendo valor unitário. 
 
A atualização do posicionamento de cada 
partícula, a partir da velocidade atualizada, é dada por: 
 
 
 
O conjunto inicial de partículas é gerado de 
forma aleatória e independente espalhado pelo espaço 
de busca conforme: 
 
 
 
2.2 Otimização do Ponto Interior 
 
Desde a introdução do algoritmo de escala 
projetiva proposto por Karmarkar em 1984, que tinha o 
objetivo de tratar problemas de dimensões elevadas, o 
método de pontos interiores tornou-se o método mais 
notável para resolver problemas de otimização. Este 
feito provocou uma agitação nas atividades de pesquisa 
desta área, pois Karmarkar afirmou que este era mais 
eficiente que o método Simplex, por utilizar a 
estratégia de determinar uma solução ótima 
caminhando por pontos interiores do domínio estrito da 
região viável, diferentemente do Simplex que a cada 
iteração percorre as extremidades da região viável 
(MARTINS, 2011). 
A tarefa mais difícil na solução do problema 
primal é determinar quais os componentes de x podem 
ser estritamente positivos em uma solução viável. Isto é 
equivalente a determinar quais as restrições do 
problema dual podem ser satisfeitas somente como 
restrições de igualdade (ou seja, satisfazer as condições 
de complementaridade). Os algoritmos de conjuntos 
ativos (active set), tal como o método simplex, 
atualizam repetitivamente um conjunto de no máximo 
m elementos de x que podem ser positivos a cada vez. 
Por outro lado, os algoritmos de ponto interior, tal 
como o de Karmarkar, trabalham com soluções viáveis 
onde todos os componentes de x são positivos. Eles 
repetitivamente fazem uma mudança de variável, 
calculam a direção de busca neste novo conjunto (em 
geral na direção de maior descida ou conjugada), 
caminham alguma distância nesta direção e levam o 
(2.1) 
(2.2) 
(2.3) 
(2.4) 
4 
 
ponto resultante para as variáveis originais 
(ARGIMIRO, 2015). 
 
O algoritmo de Karmarkar inicia no centróide 
do simplex formado pelas restrições de igualdade A x = 
b, que é um ponto interior viável, x o (pontos próximos 
as fronteiras podem tornar lenta a convergência). A 
seguir o vetor direção da maior descida, dado por d = 
−S(x) = −c é projetado na interseção das restrições de 
igualdade (que define o espaço nulo, ou núcleo da 
matriz A, isto é, o conjunto  = {dp  n | A dp = 
0}). A matriz de projeção é obtida sabendo-se que d = 
dp + dr, onde dr é um vetor do espaço ortogonal ao 
espaço nulo (conhecido como “range space”), isto é, a 
imagem de AT , ou seja R = {dr  n | dr = AT ,   
m} = ⊥ (ARGIMIRO, 2015) 
 
O problema de programação linear mpelo método de 
Karmakar se torna: 
 
min S(x) = c T D x 
sujeito a: A D x = b 
x  0 
 
deve-se proceder substituindo a matriz A por A D e 
vetor cT por cTD. O critério de parada se dá pelos 
multiplicadores de Lagrange, com segue: 
 
 = −(A AT )−1 A c 
 
ena solução (gradiente projetado) P d = 0. 
 
3. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA DE 
OTIMIZAÇÃO DO REATOR CSTR 
3.1 Descrição formal do Processo 
 
 O reator de polimerização é o coração do 
processo de produção de polímero e a sua operação 
pode ocorrer de modo complicado, uma vez que 
envolve reações exotérmicas, cinéticas de reação 
algumas vezes desconhecidas e altamente não-lineares 
e alta viscosidade, ocorrendo, por exemplo, o efeito 
gel. A maioria dos polímeros de estireno é produzida 
em processo contínuo. O presente trabalho considera a 
polimerização em massa e solução de estireno de 
radicais livres em um CSTR com jaqueta de 
resfriamento. 
 
Como mostrado na Fig. 1, o CSTR tem três correntes 
de alimentação: a do monômero de estireno puro (Qm) 
a dada concentração de entrada (Mf) e temperatura de 
entrada (Tf), a do iniciador 2,2'-azoisobutironitrilo 
(AIBN) dissolvido em benzeno (Qi) a uma dada 
concentração de entrada (If) e temperatura de entrada 
(Tf), e a do solvente benzeno puro (Qs) a uma 
temperatura de entrada (Tf). 
 
O fluxo de saída contém a corrente de polímero (Qm) 
com sua viscosidade característica (), monômero não 
reagido (M), iniciador não reagido (I) e solvente. 
Todos à mesma temperatura do reator (T). 
 
 
Figura 1: Reator de polimerização. 
 
O fluido refrigerante passa pela jaqueta a uma 
vazão característica do processo (Qc), com dada 
temperatura de entrada (Tcf) e sai com temperatura 
pós-troca térmica (Tc). 
 
A cinética de polimerização é de interesse 
primordial sob dois pontos de vista: A síntese prática 
de polímeros requer um conhecimento da cinética da 
reação de polimerização, e; do ponto de vista teórico, 
as diferenças significativas entre as reações de 
polimerização residem em grande parte nas suas 
respectivas características cinéticas (ODIAN, 2004). 
 
Comparando com as demais reações químicas, 
a reação de polimerização se distingue pelo fato de 
gerar compostos de alto peso molecular e envolver 
cinética de reação complexa. Como resultado da 
polimerização, têm-se o aumento da viscosidade do 
produto e aumento da temperatura do sistema pelas 
reações exotérmicas envolvidas. O produto de reação 
consiste em uma mistura de compostos com diferentes 
tamanhos de cadeia molecular, sendo a distribuição 
tamanhos dada por uma curva Gaussiana 
(JAISINGHANI e RAY, 1997). 
 
Este trabalho consiste no estudo de uma 
homopolimerização radicalar por adição, tendo como 
reagente o monômero de estireno, iniciador o 2,2’-
azoisobutironitrila dissolvido em benzeno puro 
(ALMEIDA, 2004). 
 
Do ponto de vista de um único radical, a 
seqüência de eventos pela qual o monômero de estireno 
se converte em um polímero de alta massa molar pode 
ser dividida em quatro etapas distintas: formação dos 
radicais de iniciação, iniciação das cadeias, propagação 
e terminação das cadeias (ALMEIDA, 2004). 
 
5 
 
Conforme esclarecido por Almeida (2004), o 
mecanismo de polimerização pode ser interpretado da 
seguinte forma: as moléculas do iniciador se 
decompõem e formam dois radicais livres. A segunda 
parte da iniciação consiste na adição de um o radical na 
primeira molécula de monômero, transformando-se em 
outro radical livre, cuja base é o monômero de estireno. 
 
Tal radical reage com outra molécula de 
monômero e forma um dímero radicalar conforme 
reação de Diels-Alder. A reação continua e vão 
surgindo longas cadeias poliméricas. Estas cadeias 
continuam a aumentar até ocorrer uma das seguintes 
situações: há a ocorrência de desproporcionamento, 
quando a temperatura de reação é inferior a 80ºC ou as 
cadeias poliméricas se unem por combinação, para 
temperaturas superiores a 80ºC. 
 
Conforme apontado por Alvarez e Odloak 
(2012), a reação de polimerização do estireno possui 
uma natureza exotérmica e como consequência, seus 
efeitos não podem passar despercebidos pela estratégia 
de controle. 
 
O reator deve ser constituído de uma jaqueta 
de refrigeração, pela qual o escoamento de um fluido 
refrigerante, no caso a água, promoverá a troca de calor 
desse fluido com o reator, permitindo a manutenção da 
temperatura em seu interior apesar do efeito 
exotérmico da reação de polimerização. 
Para o presente trabalho, foi usado o modelo 
fenomenológico desenvolvido por Hidalgo e Brosilow 
(1990) e Maner et al. (1996) para um reator contínuo 
de mistura perfeita de polimerização de estireno. Foi 
estudado, e a partir das dos balanços de massa dos 
componentes presentes na reação e do balanço de 
energia envolvendo o reator e a camisa de refrigeração, 
foram obtidas as equações diferenciais para quatro 
variáveis (ou estados), como se vê a seguir: 
 
 
Q equação do balanço de energia para a 
jaqueta, embora apresentada, não foi adotada no 
modelo final da simulação, pois a estrutura de controle 
não foi implementada. 
Também foram definidas as seguintes reações: 
 
 
 
Também é possível, determinar o peso 
molecular médio, conforme apresentado por Maner et 
al. (1996) através de duas equações de momento da 
reação de polimerização: 
 
 
 
 
As variáveis ideais para a determinação das 
especificações do poliestireno são a Temperatura na 
saída do reator (T) e o peso molecular na saída do 
reator (Mw). Entretanto, devido à dificuldade de se 
medir o peso molecular, optou-se por utilizar medidas 
simuladas da viscosidade intrínseca (GAZI et al., 
1996). 
 
Considerou-se que a vazão do solvente é determinada 
pela relação das vazões de monômero e iniciador. 
 
 Embora a equação da vazão do solvente esteja 
apresentada, nesse trabalho ela não será adotada na 
modelagem da otimização. Segue apresentada apenas 
para uma melhor explicação do processo, conforme 
artigo original. 
A tabela 1 mostra a descrição de todos os 
parâmetros do Modelo de Polimerização. Mais abaixo, 
no tópico seguinte, serão listados os valores desses 
parâmetros. 
 
(3.1) 
(3.2) 
(3.3) 
(3.4) 
(3.5) 
(3.6) 
(3.7) 
(3.8) 
(3.9) 
(3.10) 
(3.11) 
(3.12) 
(3.13) 
(3.14) 
6 
 
Tabela 1– Parâmetros do Modelo de Polimerização 
 
A tabela 2 mostra os valores dos parâmetros 
em regime estacionário conforme Oadloak (2012). 
 
Tabela 2 – Valores dos Parâmetros do Modelo de Polimerização 
 
 
3.2 Modelagem para Otimização 
 
O desenvolvimento foi feito em MATLAB e 
segue em anexo para verificações diversas. 
 
Será buscada a estimação simultânea da vazão 
do solvente (Qs) e da temperatura de reação (T) que 
serão adotadas constantes durante o processo, a fim de 
alcançar satisfatoriamente a função objetivo da 
produtividade do reator, dada por: 
 
 
 
 
Como as estratégias de otimização adotadas 
farão a minimização da função e para evitar a 
ocorrência de valores negativos, a função 
implementada no programa é o inverso da 
produtividade, como segue: 
 
 
As restrições adotadas, conforme o artigo 
original seguem que a temperatura de reação (T) não 
pode ser superior a 423 K e que o índice de 
polidispersão (PD) deve girar entre 1,49 e 1,51, tendo o 
valor central como target. 
 
T < 423ºC 
 
 
 
PD < 1,51 
 
PD > 1,49 
 
 
O modelo ainda permite a estimativa do peso 
molecular do polímero (MW) e, consequentemente da 
viscosidade (), conforme modelos apresentados 
anteriormente. Como não é escopo desse trabalho, a 
determinação desses parâmetros não terá atenção dada. 
 
É importante observar alguns pontos sobre as 
restrições. A fim de evitar o efeito gel, seria importante 
estabelecer uma restrição à fração volumétrica que 
deveria ser mantida superior a 0,6, conforme literatura 
(Hidalgo e Brosilow, 1990). No entanto, o presente 
trabalho optou por negligenciar esse ponto porque os 
próprios dados originais de referência não respeitam 
essa relação. Outros aspectos que não estão sendo 
considerados são restrições a limites de vazão ou 
imitações de temperatura por questão deespecificações 
Parâm Valor Unidade
A d 2,14E+17 h-1
E d 1,49E+04 K
A p 3,82E+10 L.mol-1.h-1
E p 3,56E+03 K
A t 4,50E+12 L.mol-1.h-1
E t 8,43E+02 K
f i 6,00E-01 -
(-D H r ) 1,67E+04 cal.mol-1
hA 2,52E+05 cal.K-1.h-1
r C p 3,60E+02 cal.K-1.L-1
r C pc 9,66E+02 cal.K-1.L-1
M m 1,04E+02 g.mol-1
Q t 1,08E+02 L.h-1
Q i 4,59E+02 L.h-1
Q s 3,78E+02 L.h-1
Q m 4,72E+02 L.h-1
Q c 3,00E+03 L
V 2,14E+17 h-1
V c 3,31E+03 L
[I f ] 5,89E-01 mol.L-1
[M f ] 8,70E+00 mol.L-1
T f 3,30E+02 K
T cf 2,95E+02 K
[I] 6.68E+02 mol.L-1
[M] 3,32E+00 mol.L-1
T 3,24E+02 K
T c 3,05E+02 K
D 0 2.75E+00 mol.L-1
D 1 1,61E+01 g.L-1
(3.15) 
(3.16) 
(3.17) 
(3.18) 
(3.19) 
(3.20) 
7 
 
técnicas, por aspectos de segurança operacional ou por 
resistência dos materiais constitutivos. O artigo original 
não traz essas informações e por essa razão, esse 
trabalho considera que não são relevantes. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4.1 Validação do modelo fenomenológico 
 
O trabalho tomou como base o estudo realizado 
por Alvarez e Odloak (2013), onde as equações de 
balanço de massa e de energia estão devidamente 
indicadas conforme modelos apresentados no capítulo 
1 desse trabalho e que não serão reproduzidos aqui 
nesse capítulo. 
Alguns pontos são importantes de serem 
destacados. Por exemplo, a verificação das unidades 
dos dados apresentadas foi feita com cuidado para 
evitar falhas. Outro ponto é que buscou-se os artigos 
originais (HIDALGO AND BROSILOW 1990 e 
MANER et al. 1996) que Alvarez e Odloak (2013) se 
basearam para confirmar se os dados e os modelos não 
continham erros que pudessem prejudicar o 
desenvolvimento deste trabalho. 
Ao analisar a modelagem e os dados apresentados 
no capítulo 1, percebe-se que não há dado de referência 
para o D2 (observar equação 1.15 e tabela 2). Essa 
dificuldade foi superada utilizando-se a equação 1.19 e 
tomando o índice de PD como 1,5, conforme indicam 
Alvarez e Odloak (2013). 
Nesse presente trabalho, optou-se em trabalhar 
com o reator em regime estacionário e em não 
implementar o sistema de controle proposto no artigo. 
Dessa forma, as equações 1.8 e 1.9 não foram 
implementadas no modelo que se desenvolveu. E a 
temperatura de reação adotada na equação 1.11 foi 
tomada como constante no estado estacionário. 
Após implementação do modelo e dos dados no 
Matlab®, o programa foi testado para validação e os 
valores alcançados foram próximos do artigo original, 
podendo ser utilizado no trabalho. 
 
Tabela 3 – Quadro comparativo das variáveis de saída para validação 
da modelagem 
 
 
4.2 Testes de Sensibilidade 
 
Com o objetivo de se buscar os melhores 
parâmetros a serem trabalhados, foi feito um teste de 
sensibilidade do modelo em Matlab®. Esse teste variou 
os 6 parâmetros (Qi, Qm, Qs, [I], [M] e T) de menos 
20% a mais 20% do valor de referência e observou o 
comportamento de 3 variáveis de saída: viscosidade, 
produtividade e índice de polidispersão. E os resultados 
são os apresentados abaixo: 
Figura 2 – Gráfico de viscosidade (h), produtividade (PR) e índice de 
polidispersão (PD) versus vazão de monômero (Qm) variando de -
20% a +20% do valor de referência. 
 
Figura 3 – Gráfico de viscosidade (h), produtividade (PR) e índice de 
polidispersão (PD) versus vazão de iniciador (Qi) variando de -20% a 
+20% do valor de referência. 
 
Figura 4 – Gráfico de viscosidade (h), produtividade (PR) e índice de 
polidispersão (PD) versus vazão de solvente (Qs) variando de -20% a 
+20% do valor de referência. 
Coluna1 Faixa artigo original Trabalho
Viscosidade (1/g) 3,5 - 4,15 3,8955
Produtividade (kg/h) 12 - 20 15,2304
Polidispersão 1,49 - 1,51 1,5089
8 
 
Figura 5 – Gráfico de viscosidade (h), produtividade (PR) e índice de 
polidispersão (PD) versus concentração do iniciador (If) variando de 
-20% a +20% do valor de referência. 
 
Figura 6 – Gráfico de viscosidade (h), produtividade (PR) e índice de 
polidispersão (PD) versus concentração do monômero (Mf) variando 
de -20% a +20% do valor de referência. 
 
Figura 7 – Gráfico de viscosidade (h), produtividade (PR) e índice de 
polidispersão (PD) versus Temperatura de reação (T) variando de -
20% a +20% do valor de referência. 
 
Alguns pontos precisam ser observados a fim 
de prosseguir com o trabalho. Em todos os casos, a 
variação do índice de polidispersão variou muito pouco 
em valores absolutos. 
Com exceção das correlações com 
temperatura, todos os demais gráficos apresentam 
comportamento linear quase retilíneo. A sensibilidade 
da produtividade com a temperatura é bem significativa 
e isso justifica o uso dessa variável no trabalho de 
otimização. 
Analisando a viscosidade e a produtividade, 
nota-se que em ordem de grandeza o comportamento 
de todos é na mesma proporção com a variação das 
variáveis de entrada. 
Em relação às demais variáveis de vazão e 
concentração, podemos imaginar que no processo real, 
seja mais comum o ajuste de vazões que de 
concentrações, por essa razão, optou-se por adotar a 
vazão de solvente como a segunda variável manipulada 
do problema, já que entre as vazões, a de solvente tem 
uma sensibilidade ligeiramente maior, embora bem 
pouco. 
 
4.3 Resultados PSO 
 
Foi feita simulação atendendo às restrições 
descritas nas equações 3.17; 3.19 e 3.20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Gráfico de produtividade (kg/h) versus temperatura (K) e 
vazão de solvente (L/h). 
 
 Os resultados da Simulação 1 para PSO 
mostrados na figura 8 indicam que a produtividade 
ficou quase 20 vezes maior que os resultados 
alcançados no artigo original (tabela 3). A temperatura 
saturou no valor da restrição, o índice de polidispersão 
girou em torno do target e a vazão de solvente foi 
inferior ao valor do artigo original. Importante lebrar 
nesse momento que o trabalho negligenciou o efeito 
Restrição PD de 1,49 a 1,51 e T<423K 
FObj = 0,003323 
Produtividade = 300,91 kg/h 
T = 423K 
Qs = 229,5 L/h 
PD = 1.502 
Número de Partículas = 50/var. 
Tolerância: 10^-6 
9 
 
gel e portanto não considerou a relação volumétrica do 
solvente como restrição. O número de partículas 
utilizados foi de 50 por variável e a tolerância foi da 
ordem de 10^-6. 
 
 
 
Figura 9 – Gráfico do comportamento do índice de polidispersão 
girando em torno dos valores máximo e mínimo das restrições. 
 
Figura 10 – Gráfico do comportamento da temperatura atendendo o 
limite máximo da restrição. 
 
 Os resultados alcançados com a simulação 2 
foram muito parecidos com os da simulação 1, 
dispensando mais detalhes. A única diferença foi a 
imposição de uma restrição para a temperatura da 
ordem de 373K, ou seja, mais restritivo que o valor de 
referência. Como a temperatura é menor, 
consequentemente a produtividade também foi menor, 
porém, ainda bem superior ao valor doa artigo original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Gráfico de produtividade (kg/h) versus temperatura (K) e 
vazão de solvente (L/h). 
 
Figura 12 – Gráfico do comportamento do índice de polidispersão 
girando em torno dos valores máximo e mínimo das restrições. 
 
Figura 13 – Gráfico do comportamento da temperatura atendendo o 
limite máximo da restrição. 
 
 As figuras 12 e 13 indicam que as restrições 
foram devidamente atendidas. 
 
Restrição PD de 1,49 a 1,51 e T<423K 
FObj = 0,004105 
Produtividade = 243,58 kg/h 
T = 373K 
Qs = 229,5 L/h 
PD = 1.507 
Número de Partículas = 50/var. 
Tolerância: 10^-6 
10 
 
4.4 Resultados Ponto Interior 
 
Também foi feita simulação com o algoritmo do 
Ponto Interior mantendo o atendimento às restrições 
descritas nas equações 3.17; 3.19 e 3.20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Gráfico de produtividade (kg/h) versus temperatura (K) e 
vazão de solvente (L/h). 
 
Os resultados da Simulação 1 para Ponto 
Interior mostrados na figura 14 indicam que a 
produtividade ficou quase 15 vezes maior que os 
resultadosalcançados no artigo original. O algoritmo 
não conseguiu realizar a otimização para a temperatura 
de 423K e isso requer mais tempo para se entender o 
motivo. Dessa forma, fez-se a simulação com o maior 
valor possível de temperatura, no caso 392K. A 
temperatura saturou no valor da restrição, o índice de 
polidispersão girou em torno do target e a vazão de 
solvente foi inferior ao valor do artigo original. A 
tolerância foi da ordem de 10^-6. 
 
Figura 15 – Gráfico do comportamento do índice de polidispersão 
girando em torno dos valores máximo e mínimo das restrições. 
 
 
Figura 16 – Gráfico do comportamento da temperatura atendendo o 
limite máximo da restrição. 
 
 As figuras 15 e 16 mostram que as restrições 
de polidispersão e temperatura foram satisfeitas pelo 
modelo adotado. 
 
Os resultados alcançados com a simulação 2 
foram bem semelhantes ao da primeira simulação e não 
necessita de mais detalhes. Assi como no PSO, uma 
temperatura mais baixa também foi adotada como mais 
restrita para o modelo. Ainda assim os resultados foram 
muito semelhantes, mostrando consistência. A 
temperatura adotada foi da ordem de 373K. Como a 
temperatura é menor, consequentemente a 
produtividade também foi um pouco menor, porém, 
ainda bem superior ao valor doa artigo original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Gráfico de produtividade (kg/h) versus temperatura (K) e 
vazão de solvente (L/h). 
 
Restrição PD de 1,49 a 1,51 e T<392K 
FObj = 0,0036569 
Produtividade = 273,45 
T = 391,96 
Qs = 229,88 
PD = 1.500191 
Tolerância: 10^-6 
Restrição PD de 1,49 a 1,51 e T<373K 
FObj = 0,00410628 
Produtividade = 243,53 
T = 373,70 
Qs = 229,72 
PD = 1.500530 
Tolerância: 10^-6 
11 
 
 
Figura 18 – Gráfico do comportamento do índice de polidispersão 
girando em torno dos valores máximo e mínimo das restrições. 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Gráfico do comportamento da temperatura atendendo o 
limite máximo da restrição. 
 
As figuras 18 e 19 mostram que as restrições foram 
devidamente satisfeitas. 
 
 
5. CONCLUSÕES 
 
Este trabalho apresentou duas estratégias de 
otimização com base em PSO (Particle Swarm 
Optimization) e Otimização por Ponto Interior. Através 
dessas estratégias e de modelos do processo dos 
balanços de massa e de energia no reator, obteve-se a 
estimação simultânea da Vazão do Solvente (Qs) e da 
Temperatura de Reação (T), maximizando a função 
objetivo da Produtividade (PR). 
O modelo fenomenológico implementado 
apresentou consistência quando comparado seus 
resultados aos resultados encontrados no artigo 
original. 
O uso da análise de sensibilidade validou as 
variáveis manipuladas adotadas em razão de questões 
operacionais e de influência na função objetivo de fato. 
O método de Otimização do Ponto Interior 
apresentou dificuldade com restrições de maior 
magnitude para a temperatura de reação e precisaria de 
mais tempo para verificação das causas e possíveis 
ajustes. 
De modo geral, todos os métodos adotadas 
apresentaram resultados gerais consistentes, 
maximizando a função objetio e atendendo às 
restrições do processo. 
Fica como oportunidades futuras a possibilidade 
de se estudar a característica dos periféricos, bem como 
dos itens constitutivos da instalação para certificar se 
outras restrições não deveriam ser adotadas, deixando o 
modelo mais realista. 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
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