Lista de Exercícios 03 Funções Polinomiais

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 3 – Funções Polinomiais 
 
 1 
 
 
 
Curso: Engenharias 
Disciplina: Cálculo Diferncial 
Professores: Marcelo Matos Martins 
 
1) Dada a função do 1° grau ( ) x
2
5
1xf −= , calcule: 
a) ( )0f 
b) ( )
3
15
xf = 
c) 





−
2
1
f 
d) ( )
7
3
xf −= 
 
 
2) Escreva uma equação para a função do primeiro grau “f” satisfazendo as condições dadas. 
Represente as funções graficamente. 
 
a) ( ) ( ) 42fe15f =−=− 
b) ( ) ( ) 26fe53f −==− 
c) ( ) ( ) 21fe64f =−=− 
 
 
3) O gráfico a seguir representa a temperatura , em °C, em função do tempo, em minutos, de 
aquecimento da água: 
 
 
 
a) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [0,5]. 
b) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [5,10]. 
c) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [10,15]. 
d) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [15,20]. 
 
 
 
 
 Lista de Exercícios 3 – Funções Polinomiais 
 
 2 
 
4) O gráfico mostra a relação entre o espaço S percorrido e o tempo t gasto por um motorista em 
uma viagem. Observando o gráfico, responda: 
 
 
 
a) O motorista ficou parado em algum momento da viagem? 
b) Caso a resposta seja afirmativa, quantas horas esse motorista permaneceu parado? 
c) Qual o domínio e imagem da função? 
d) Qual a lei matemática para cada parte do gráfico? 
 
 
5) Construa o gráfico das funções abaixo, determinando o valor máximo (ou mínimo) e o conjunto 
imagem para cada item. 
168xxg(x)xf(x)12x 3xf(x)25x2xg(x)9xf(x)
22222
−−−==+−=+−=−= e)d)c)b)a) 2
 
6) Qual a função geradora de cada um dos gráficos a seguir? 
 a) b) 
 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
t(horas)
S
(K
m
)
 Lista de Exercícios 3 – Funções Polinomiais 
 
 3 
 
 
 c) d) 
 
 
7) Determine uma função quadrática com c = 1, tal que 4)1(f −=− e 1)2( −=f . 
 
8) Seja 10bxax)x(f 2 ++= . Sabendo que 4)1(f = e 2)3( −=f , determine o produto abc. 
 
9) Uma chapa metálica deve ter as dimensões descritas abaixo. 
 
Considerando que a parte superior da chapa, é formada pelas funções do segundo grau 
(domínio ]5,0[ ), constante (domínio [8,5] ) e do primeiro grau (domínio ]12,8[ ), pede-se: 
a) Qual a lei função que descreve a peça no domínio ]5,0[ ? 
b) Qual a lei função que descreve a peça no domínio [8,5] ? 
c) Qual a lei função que descreve a peça no domínio ]12,8[ ? 
 
10) O componente mecânico (flange) a seguir será construído (usinado) em um torno CNC.O 
gráfico abaixo foi obtido a partir das medidas do componente (em cm). 
 Lista de Exercícios 3 – Funções Polinomiais 
 
 4 
 
 
 
Trecho I - D = [ 0,2] 
 
Trecho II - D = ]2,6[ 
 
Trecho I - D = [ 6,10] 
 
Sabendo que o trecho I é modelado por uma função quadrática, o trecho II por uma função linear e 
o trecho III por uma função constante, pede-se: 
a) Qual a função que descreve a trajetória do carrinho no trecho I? 
b) Qual a função que descreve a trajetória do carrinho no trecho II? 
c) Qual a função que descreve a trajetória do carrinho no trecho III? 
 
 
Respostas 
 
1) 
a) ( ) 10f = 
b) 
5
8
x −= 
c) 
4
9
2
1
f =





− 
d) 
7
4
x = 
 
 
2) a) b) c) 
 
 
 
3) 
a) ( ) 20x4xf −= 
b) ( ) 0xf = 
c) ( ) 200x20xf −= 
d) ( ) 100xf = 
 
 
 
 Lista de Exercícios 3 – Funções Polinomiais 
 
 5 
 
4) 
a) Sim. 
b) 2 horas. 
c) D = [0,10] e Im = [0,350]. 
d) 1) ( ) t
3
200
tS = 2) ( ) 200tS = 3) ( ) 50t30tS += 
 
 
5) 
 a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) 
 a) 2xy = b) xxy 22 −= c) 13 2 +−= xy d) 422 +−= xxy 
 
7) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 3𝑥 + 1 
 
8) abc = -70 
 
9) a) 𝑦 = −
16
30
𝑥2 +
34
15
𝑥 + 6 b) 𝑦 = 4 c) 𝑦 = 𝑥 − 4 
 
10) a) 𝑦 = 𝑥
2 + 4 b) 𝑦 = −
3
2
𝑥 + 11
 c)
 𝑦 = 2 
x 
–16 
– 8 
y 
• 
– 4 0 
• 
• 
V 
 
 3 x 
y 
 - 9 
 –3 
• Valor mínimo = - 9 
 
• Ponto de mínimo → (0,- 9) 
• Im = { y  ℝ | y  - 9 } 
 
x 
 
• 
 1/2 2 
y 
2 
 
 -9/8 
 
 
 5/4 
 
• Valor mínimo = - 9/8 
 
• Ponto de mínimo → (5/4,- 9/8) 
• Im = { y  ℝ | y  - 9/8 } 
 x 2 4 
12 
y 
0 
 
V 
• Valor máximo = 12 
 
• Ponto de máximo → (2, 12) 
• Im = { y  ℝ | y  12 } 
x 
8 
–2 
y 
• 
–1 
• 
• 
1 2 
• 2 
• 
• Valor mínimo = 0 
 
• Ponto de mínimo → (0,0) 
• Im = { y  ℝ | y  0 } 
• Valor máximo = 0 
• Ponto de máximo → (– 4, 0) 
• Im = { y  ℝ | y  0 }