Actividade Experimental

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Actividade 1: Pêndulo Simples 
1.1. O que deve saber ao fim desse experimento: 
 O que é o movimento harmónico simples (MHS)? 
 É possível construir fisicamente um pêndulo simples? 
 Qual é a dependência do período de oscilação de um pêndulo em relação ao comprimento 
do fio? 
 Qual é a dependência do período de oscilação de um pêndulo em relação à massa do 
corpo suspenso? 
 Como posso usar o experimento do pêndulo simples para determinar a aceleração da 
gravidade de um lugar? 
 
1.2. Introdução 
Qualquer movimento que se repete em intervalos iguais constitui um movimento 
periódico ou oscilatório. Basta olhar ao nosso redor para verificarmos que esse tipo de 
movimento está muito presente no nosso quotidiano. Como exemplo podemos citar: as 
moléculas em um sólido, que oscilam em torno de suas posições de equilíbrio; as ondas 
electromagnéticas, tais como as ondas luminosas, radar e ondas de rádio, que são caracterizadas 
por vectores oscilantes de campo eléctrico e magnético; e os circuitos de corrente alternada, 
como as das instalações eléctricas em sua casa, em que a tensão e a corrente variam 
periodicamente de acordo com o tempo. 
O pêndulo simples é na verdade um modelo idealizado constituído por um corpo 
puntiforme (massa desprezível) suspenso por fio inextensível e de massa desprezível, cuja 
representação esquemática é ilustrada na Figura 1. 
 
 Ponto fixo 
 L  T 
 m m 
 cosgF 
 cosgF  
 Ffr 
 
a) Um pêndulo simples. b) As forças que agem no sistema. 
Figura 1: Representação esquemática do pêndulo simples e as forças que actuam no sistema. 
gF 
Actividade 1: Pêndulo Simples 
No campo da pesquisa científica, físicos e engenheiros buscam entender o movimento 
oscilatório a fim de explicar fenómenos que ocorrem desde o mundo microscópico até o mundo 
macroscópico. Nesta aula experimental você terá a oportunidade de verificar o movimento 
oscilatório de um pêndulo simples e também descobrir uma das formas de se medir a aceleração 
da gravidade. 
As forças que agem sobre o peso são a tracção T exercida pelo fio e a força gravitacional 
gF , conforme mostra a Figura 1b, onde o fio faz um ângulo θ com a vertical. Decompondo gF , 
temos cos.mg na direcção y e senmg. na direcção x, tangencial à trajectória do peso, e que 
produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo, já que sempre age no sentido 
oposto ao deslocamento do peso, tendendo levá-lo de volta ao ponto central. Esse torque é dado 
por ),.(  SenFgl em que o sinal negativo indica que o torque age no sentido de reduzir θ e l 
é o braço da alavanca da componente senmg. da força gravitacional em relação ao ponto fixo 
do pêndulo. Sabendo que , I temos que: 
1.1 ).(  ISenFgl  
Onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto fixo e α é a aceleração angular 
do pêndulo em relação a esse ponto. 
Considerando que o ângulo θ é pequeno (em radianos), logo  sen , então temos que: 
1.2 
I
mgl
I  
Lembrando que a equação característica do movimento harmónico simples (MHS) é dada por: 
1.3 )()( 2 txt   
que quando comparada com a Equação 1.2, podemos deduzir que a frequência angular do 
pêndulo é 
I
mgl
 . Como a frequência angular é dada por 
T
 2 , vemos que o período de 
um pêndulo simples pode ser escrito como: 
1.4 2
mgl
I
T  
No caso do pêndulo simples, podemos considerar o momento de inércia londemrI  r 
2
. 
Após a simplificação dos cálculos resulta em: 
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1.5 2
g
l
T  
Esta é a equação do pêndulo simples. Podemos perceber que o período de oscilação do 
pêndulo depende somente do comprimento do fio. Quanto maior o comprimento do fio, maior 
será o seu período de oscilação. Perceba que a massa não aparece nessa equação, logo espera-se 
que o período de oscilação de um pêndulo com uma massa de 1 kg e de uma massa de 10 kg seja 
o mesmo. Isso você poderá conferir experimentalmente nessa aula. 
1.3 Materiais e Métodos 
Nesse experimento vamos utilizar os seguintes materiais: suporte para pêndulo, balança 
de precisão, diferentes massas, fio de nylon, trena, transferidor, cronómetro (modo pêndulo), 
papel milimétrico, calculadora científica. 
Tabela 1: Dados experimentais - peso das esferas. 
Esfera Aço Alumínio Latão Plástico Isopor Inox 
Massa (g) 
 
Comece o experimento pesando as várias massas disponíveis. Escolha um peso de 
aproximadamente 50 g para iniciar o experimento. Determine o período de oscilação dessa massa 
para diferentes comprimentos de fio. Comece utilizando um fio de comprimento pequeno, por 
exemplo 10 cm, e em seguida vá aumentando o tamanho do fio. Escolha um ângulo de 10 a 15 
graus. Faça esse procedimento para pelo menos 5 comprimentos. Registe os resultados na Tabela 
1.2. 
Na sequência escolha um tamanho de fio, por exemplo 25 cm, meça o período de oscilação para 
pelo menos 5 massas (usando um único tamanho para o fio). Anote os resultados na Tabela 1.3. 
Observe o que ocorre com o período de oscilação do pêndulo. Agora escolha uma das massas 
disponíveis, e aumente o ângulo de 10 até pelo menos 45 graus. Registe os dados do período de 
oscilação na Tabela 1.4. Complete os demais dados da tabela. Faça os gráficos, analise e discuta 
os resultados conforme indicado abaixo. Para o cálculo de hmgU  , considere que 
cosllh  . Use o valor de g obtido no experimento. 
1.4 Análise dos Resultados Obtidos 
Usando os dados tabulados, faça um gráfico de lT  . Usando eixos diferentes no mesmo 
gráfico coloque os pontos referentes a variação do período com a massa, ou seja, mT  . 
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Tabela 1.2: lT versus Tabela 1.3: mT versus Tabela 1.2:  versusT 
 
 Faça o gráfico de IT 2 , usando os dados da Tabela 1.2. 
 Use regressão linear e obtenha a inclinação da recta IT 2 . 
 Estime um valor aproximado para a aceleração da gravidade (g), usando a Equação 1.5. 
 Utilize o valor de g obtido dos resultados da Tabela 1.2 e preencha a última coluna da 
Tabela 1.4. 
Considere um papel quadriculado (milimétrico). 
1.5 Discussão dos Resultados 
 Observe o gráfico de lT  e de mT  e explique qual é a dependência do período T em 
relação ao comprimento l e a massa m ? 
 Qual é a origem do erro no valor de g obtido experimentalmente em relação ao valor 
padrão 9,806 m/s
2
. 
 Dos resultados obtidos, até que ângulo θ é que a aproximação  sen é válida? A partir 
de qual ângulo θ o desvio percentual entre o sen e θ se torna maior que 0,5 %? 
 Discuta detalhadamente todos os resultados obtidos e calcule o erro da aceleração da 
gravidade usando propagação de erros. Verifique como varia U em função do ângulo 
de deslocamento. 
 
 
1.6 Quais suas Conclusões? 
Conclua os resultados obtidos de forma clara e concisa, considerando a proposta do 
experimento que é o de investigar a dependência do período do pêndulo em função de 
 )(ml )(sT )( 22 sT 
1 
2 
3 
4 
5 
m  
 )(ml )(sT )( 22 sT 
1 
2 
3 
4 
5 
l  
 )(0 )(sT )(JU 
1 
2 
3 
4 
5 
m l 
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diversas variáveis (comprimento do fio, massa do corpo, ângulo da oscilação), além do 
resultado de g .