Cálculo numérico AVAL II

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14/09/2021 17:20 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNjg3NTQzIiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0… 1/1
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:687543)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
35632810
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Questão 1
Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma
função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde que ela exista. 
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f.   
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
 
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Questão 2
De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade.
Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
A f(a) = f(b).
B f(a) e f(b) com mesmo sinal.
C f(a) e f(b) com sinais trocados.
D f' (a) ou f' (b) nulos.
 
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Questão 3
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais
conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a
resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre
zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. 
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C F - F - V - F.
D V - V - F - V.
 
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Questão 4
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função,
e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns valores referência da função antiga e
tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. O que significa interpolar?
A Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
B Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
C Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
D É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
 
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Questão 5
Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em
duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
A As funções g e h interceptam o eixo Y.
B g e h se anulam.
C As funções g e h se interceptam.
D As funções g e h interceptam o eixo X.
 
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Questão 6
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro
grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo
contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois
pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
 
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Questão 7
O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir,
assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
A A opção IV está correta.
B A opção I está correta.
C A opção II está correta.
D A opção III está correta.
CN - Interpolacao de Lagrange2 
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Questão 8
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se
tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para
o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser
implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial
(0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,492 e y = 0,123.
B x = 0,5 e y = 0,1.
C x = 0,495 e y = 0,125.
D x = 0,505 e y = 0,125.
 
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Questão 9
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes.
Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n
então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o
conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
A a = 2
B a = - 2
C a = 0
D a = - 1
 
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Questão 10
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente
conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
A É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
B Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
C Só podemos aplicar via interpolação linear.
D É a operação inversa à interpolação.
 
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