Física: Área infinitesimal, trabalho, força central, produto escalar e vetorial, grandeza vetorial

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Questão 
 
Considera-se que para determinar um campo elétrico que flui radialmente para fora de uma esfera 
condutora, representada pela seta na figura abaixo, seja necessário estabelecer a sua área 
infinitesimal. Neste sentido, um aluno ao tentar desenvolver os cálculos percebeu que cometeu um 
equívoco e que havia considerado a área infinitesimal do cilindro, o que trouxe um resultado incorreto. 
No intuito de tentar ajudar o aluno a desenvolver o cálculo de modo correto, marque a alternativa 
que apresenta de forma correta a área infinitesimal por onde flui o campo elétrico. 
 
 
 ds→=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθds⃗=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθ 
 ds→=r2.senθ.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dθ.dϕ.âr 
 ds→=r.dr.dϕ.ârds⃗=r.dr.dϕ.âr 
 ds→=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.âr 
 ds→=r.dr.dθ.dϕ.âϕds⃗=r.dr.dθ.dϕ.âϕ 
Respondido em 14/09/2021 20:55:50 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o elemento diferencial no paralelepípedo regular 
identificando os lados que pega a componente de θ (r.dθ) e ϕ (r².senθ.dϕ) e em seguida 
multiplicar, obtendo r².senθ.dθ.dϕ. O sentido em que o campo flui radialmente pertence ao 
versor ârâr, pela regra da mão direita. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere que um corpo esteja sofrendo a ação de uma força central dada pela seguinte 
relação: 
→F=−2.βr3âr,(β>0)F→=−2.βr3âr,(β>0) 
em que r distância radial em relação a sua origem de um sistema de coordenadas. Marque a 
alternativa que representa o trabalho realizado pela força sobre o corpo no deslocamento 
de R1 para R2 (R2>R1). 
 
 W=2β.[(1R21)−(1R22)]W=2β.[(1R12)−(1R22)] 
 W=β.[(1R21)−(1R22)]W=β.[(1R12)−(1R22)] 
 W=β.[(1R22)−(1R21)]W=β.[(1R22)−(1R12)] 
 W=β.[(1R2)−(1R1)]W=β.[(1R2)−(1R1)] 
 W=β.[(1R1)−(1R2)]W=β.[(1R1)−(1R2)] 
Respondido em 14/09/2021 20:57:23 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito de trabalho na forma infinitesimal dado pela 
integral da força (dado neste exercício) vezes a distância. Neste caso estamos trabalhando com 
o sistema de coordenadas em que r é a distância radial e assim na forma infinitesimal temos um 
dr com o seu versor âr. Resolvendo a integral determinamos um trabalho positivo em que não 
depende da trajetória, apenas dos pontos inicial R2 e final R1. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
 
 
 Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 
 As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. 
Respondido em 14/09/2021 20:57:43 
 
 
Explicação: 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere μr1=2 na região 1, definida por 2x+3y-4z >1 e μr2=5, na 
região 2 definida por 2x+3y-4z <1. Na região 1, H1=50âx-
30ây+20âz A/m. Através da relação podemos afirmar que: 
 
I. A componente normal Hn1 na fronteira equivale a -4,83âx-
7,24ây+9,66âz A/m e a componente normal no meio 2, Hn2, equivale a 
−1,93âx−2,90ây+3,86âz A/m; 
II. A componente tangencial no meio 1 é igual ao meio 2, Ht1=Ht2 e 
equivale a 54,83âx-22,76ây+10,34âz A/m; 
III. O ângulo θ1 e θ2 entre H1 e H2 com ân21 valem, respectivamente, 
102º e 95º. 
 
Pode ser considerada como alternativa verdadeira: 
 
 I, II e III; 
 Apenas III; 
 Apenas I; 
 Apenas II; 
 I e III. 
Respondido em 14/09/2021 20:58:29 
 
 
Explicação: 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Determine o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores: 
A = - 2ax + 5ay + 4az 
B = 6ax - 3ay + az 
 
 B . A = 17ax + 26ay - 24az e A x B = 43; 
 A . B = - 23 e A x B = 17ax + 26ay - 24az; 
 B x A = 17ax - 26ay - 24az e A x B = 17ax - 26ay + 24az; 
 B x A = - 17ax + 26ay - 24az e A . B = - 17ax + 26ay - 24az; 
 A . B = - 17ax - 26ay + 24az e B x A = - 53; 
Respondido em 14/09/2021 20:58:43 
 
 
Explicação: 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Qual opção apresenta um exemplo de grandeza vetorial? 
 
 
 
Resistividade 
 
Potência Elétrica 
 Intensidade de Campo Elétrico 
 
Massa 
 
Temperatura 
Respondido em 14/09/2021 20:59:11