Atividade04_sem resposta_Cal Apl Uma Var

Prévia do material em texto

PERGUNTA 1
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá
de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e
determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de
que forma é possível calcular a área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas,
analise as afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a 
u.a.
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
 
 
 
I, III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I e II, apenas.
II, III e IV, apenas.
PERGUNTA 2
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em
movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a
posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do
deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se
como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo
e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas
informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta
entre elas. 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a -
60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
PERGUNTA 3
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida,
assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função
é igual a uma família de primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar
a função integranda. Assim, considere as função e
 , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à variável
x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da
I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
PERGUNTA 4
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático
dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico
é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser
calculado por meio da integral definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir,
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio
da integral , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b
vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, F, V.
F, V, V, V.
V, V, V, F.
F, V, V, F.
V, V, F, F.
PERGUNTA 5
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a
lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de
função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o
cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos
coordenados. 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior,
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
 
 
F, V, F, V.
F, V, V, V.
V, F, V, F.
V, F, F, F.
PERGUNTA 6
Dada a integral indefinida , verifique que a função
integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto,
sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se
conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e
assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
.
.
.
 
 
PERGUNTA 7
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução
da integral indefinida , que envolve a função exponencial. Para
tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida
esteja na integração a menos de alguma constante. Após a resolução da integral,
assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
.
. -
.
 
PERGUNTA 8
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento 
 em metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-
se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função
aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a
função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as
afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do
tempo é dada por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para
 , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a 
 . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes
 e , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
I, II e IV, apenas.
 
II, III e IV, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III, apenas.
PERGUNTA 9
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por
substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados
com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito
simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
 
 
I, II e III, apenas.
PERGUNTA 10
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral .
Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a
função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela de
integração. Nesse sentido, utilize a fórmula para
resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
.
.
.