Lista 10- Variáveis aleatórias discretas e contínuas

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LISTA 10 
Variáveis aleatórias discretas e contínuas 
 
1 – Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que: 
a) num minuto não haja nenhum chamado? R: 0,006738 
b) em 2 minutos haja 2 chamados? R: 0,002270 
 
2 – Ao testar certo tipo de pneu de caminhão em um terreno irregular, descobriu-se que 25% dos caminhões 
falhavam ao tentar completar o percurso de teste sem ter pneus estourados. Dos próximos 15 caminhões 
testados determine a probabilidade de que: 
a) de que de três a seis terão pneus furados; 
b) menos de quatro terão pneus furados; 
c) mais de cinco terão pneus furados. 
 
3 – Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. Vinte aparelhos são inspecionados. O lote é 
rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso, determinar a 
probabilidade de a firma rejeitar todo esse lote. R: 0,00004 
 
4 – Uma fábrica de motores para máquinas de lavar separa de sua linha de produção diária de 350 peças 
uma amostra de 30 itens para inspeção. O número de peças defeituosas é de 14 por dia. Qual a probabilidade 
de que a amostra contenha pelo menos 3 motores defeituosos? R: 0,10843 
 
5 – Vinte por cento dos refrigeradores produzidos por uma empresa são defeituosos. Os aparelhos são 
vendidos em lotes com 50 unidades. Um comprador adotou o seguinte procedimento: de cada lote ele testa 
20 aparelhos, e se houver pelo menos 2 defeituosos o lote é rejeitado. Admitindo-se que o comprador tenha 
aceitado o lote, qual a probabilidade de ter observado exatamente um aparelho defeituoso? R: 0,833 
 
6 – Uma fábrica de automóveis verificou que, ao testar seus carros na pista de prova, há em média, um 
estouro de pneu em cada 300 km. Qual a probabilidade de que: 
a) Um teste de 900 km haja no máximo um pneu estourado? 0,199 
b) um carro ande 450 km na pista sem estourar pneu? 0,223 
 
7 – Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que em: 
a) 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes? R: 0,8753 
b) 300 km ocorra 5 acidentes? R: 0,1606 
 
8 – A experiência mostra que a cada 400 lâmpadas, 2 se queimam ao serem ligada. Qual a probabilidade 
de que numa instalação de: 
a) 600 lâmpadas, no mínino 3 se queimem? R: 0,5781 
b) 900 lâmpadas, exatamente 8 se queimem? R: 0,046 
 
9 – Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante. O fabricante 
indica que a taxa de equipamento defeituoso é 3%. 
a) O inspetor da rede seleciona 20 itens de um carregamento. Qual a probabilidade de que haja pelo menos 
1 item defeituoso entre esses 20? R: 0,456 
b) Suponha que a rede varejista receba 10 carregamentos por mês e o inspetor selecione aleatoriamente 20 
equipamentos de cada carregamento. Qual é a probabilidade de que haja 3 carregamentos com pelo menos 
1 item defeituoso? R: 0,16 
 
10 – Um carregamento de compostos químicos chega em 15 depósitos. Três deles são selecionados ao acaso 
e sem reposição para mais uma inspeção de pureza. Se dois dos depósitos não satisfizerem os requerimentos 
de pureza, qual será a probabilidade de que no mínimo um dos depósitos não-conformes ser selecionado na 
amostra? 0,3714. 
 
11 – Numa urna há 40 bolas brancas e 60 pretas. Retiram-se 20 bolas. Qual a probabilidade de que ocorram 
no mínimo 2 bolas brancas considerando-se a extração sem reposição? R: 0,999 
 
12 – Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada que as baterias de sua fabricação tem vida 
média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição 
normal. Oferece uma garantia de 312 dias, Isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. 
Fabrica 10.000 baterias mensalmente. Quantas deverá trocar pelo uso da garantia, mensalmente? R: 20 
baterias 
 
13 – Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 
150.000 km e desvio padrão de 5.000 km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos 
fabricados por essa firma, tenha um motor que dure: 
a) menos de 170.000 km? R: 0,999 
b) entre 140.000 e 150.000 km? R: 0,97590 
 
14 – Os salários dos diretores das empresas de Minas Gerais distribuem-se normalmente com média R$ 
8.000,00 e desvio padrão R$ 500,00. Qual a porcentagem de diretores que recebem: 
a) menos de R$ 6470,00? R: 0,001107 
b) entre R$ 8.920,00 e 9.380,00? R: 0,02999 
 
15 - Uma variável aleatória tem f.d.p. triangular dada a seguir 
𝑓(𝑥) = {
𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
2 − 𝑥, 1 < 𝑥 < 2
0, 𝑐. 𝑐.
 
a) P(-1 < X < 1/2) R: 1/8 
b) P(X ≤ 3/2) R: 7/8 
c) P(X ≥2,5) R: 0 
d)P(1/4 < X < 3/2) R:27/32 
 
 
16 - Suponha que o erro na temperatura de reação, em graus centígrados, para um determinado experimento 
de laboratório seja a variável aleatória X, cuja função é: 
 𝑓(𝑥) = {
𝑥2
3
, −1 < 𝑥 ≤ 2
0, 𝑐. 𝑐.
 
a) Verifique se f(x) é uma função densidade de probabilidade 
b) P(0 < X ≤ 1)