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Exercícios para postar e contar como presença nas aula do dia 09 setembro 
 
 
Questão 1: Mostre que o cubo de um inteiro qualquer é da forma 7𝑁, 7𝑁 + 1 ou 7𝑁 + 6; 
Questão 2: Determinar os inteiros positivos que divididos por 17 deixam resto igual ao quadrado do 
seu quociente; 
Questão 3: Mostre que para quaisquer inteiros 𝑎, 𝑥 e 𝑦, tais que 𝑎|2𝑥 − 3𝑦 e 𝑎|4𝑥 − 5𝑦 então 𝑎|𝑦. 
Questão 4: Sejam dados os números naturais 𝑎, 𝑚 e 𝑛, tais que 1 < 𝑎 < 𝑚 < 𝑛 . 
 (a) Quantos são os múltiplos 𝑎 entre 𝑚 e 𝑛? 
(b) Quantos múltiplos de 5 existem entre 123 e 2551? 
 c) Quantos são os múltiplos de 5 que existem entre 125 e 2251 (incluindo o 125)? 
 Questão 5: (a) Determine todos os valores possíveis para (𝑛 + 1, 𝑛2 + 4) ; 
 (b )Mostre que para todo 𝑛 ∈ ℕ, é irredutível a fração 
21𝑛+4
14𝑛+3
 ; 
 (c) Mostre que para todo 𝑛 ∈ ℕ, é irredutível a fração 
2𝑛+8
4𝑛+15
 ; 
 (d) Para todo 𝑛 ∈ ℕ, prove (𝑛 − 1, 𝑛2 + 𝑛 + 1) = 1 ou 3 . 
Questão 6) 
 
Obs: 𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ denota um número de três dígitos no sistema decimal. 
 
Questão 7) Sejam 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 e 𝑠 natural, com 𝑎 ≠ 𝑏 Prove por indução que 
𝑎𝑠 − 𝑏𝑠
𝑎 − 𝑏
. 
 
É inteiro . 
Questão 8) 
 
Questão 9) Sejam 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 , 
 
 
 
2 
 
Questão 10) Sejam 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 , calcule (a,b), ou seja, quem é (a,b) ? 
 
 
Questão 11)