AP3-EME-2013-1-com gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística 
3ª Avaliação Presencial – 1o semestre de 2013 
 
Fornecer tabelas de Gauss (Tabela 1) e Qui-Quadrado (Tabela 4) 
 
1) (2,0 pontos) Uma pesquisa apresentou o seguinte resultado relativo ao 
comportamento da matéria seca (MS) do bagaço da cana de açúcar quando tratado antes do 
período de armazenamento com diferentes concentrações de uréia (%). 
 
a) (0,5 ponto) De acordo com o gráfico, qual o efeito da concentração de uréia no 
percentual de MS do bagaço da cana? (Justifique-se sem fazer contas). 
Solução: 
Claramente observa-se que quanto maior a concentração de uréia, menor o percentual 
de matéria seca no bagaço da cana. 
b) (0,5 ponto) Qual foi o percentual de MS observado no bagaço da cana tratado com 
uma concentração de uréia de 2% ? 
Solução: 
30% 
c) (1,0 ponto) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A e D. 
Solução: 
33,8
3
25
03
4520 −=−=
−
−=
∆
∆=
x
y
m 
 
4533,8)0(33,845)( 11 +−=⇒−−=−⇒−=− xyxyxxmyy 
2) (2,5 pontos) Biólogos afirmam que aves silvestres mantidas permanentemente em 
cativeiros domésticos tem probabilidade de 0,35 de se readaptarem ao habitat natural, 
enquanto aquelas que são mantidas temporariamente em cativeiro para fins de cuidados 
médicos tem probabilidade 0,95 de readaptação. Além disso, sabe-se que 80% das aves 
silvestres mantidas em cativeiro estão em ambientes domésticos. De acordo com esta 
informação, qual a probabilidade de uma ave silvestre mantida em cativeiro 
Solução: 
Eventos: 
D: ave silvestre ser mantida em cativeiro doméstico 
H: ave silvestre se readaptar ao habitat natural 
 
a) (1,0 ponto) não se readaptar ao habitat natural? 
Solução: 
( ) ( ) 53,001,052,020,005,080,065,0)(
)()|()()|()(
=+=×+×=
×+×=
HP
DPDHPDPDHPHP
 
 
b) (1,5 pontos) ter sido mantida em cativeiro doméstico, dado que ao ser devolvida ao 
habitat natural não se readaptou? 
Solução: 
( )
( ) ( ) 98,09811,053,0
52,0
20,005,080,065,0
80,065,0
)|(
)()|()()|(
)()|(
)|(
≅==
×+×
×=
×+×
×=
HDP
DPDHPDPDHP
DPDHP
HDP
 
 
 
3) (2,5 pontos) Pesquisas indicam que o pH dos solos aluviais das ilhas localizadas 
em Pernambuco seguem uma distribuição Normal com média 6,42 e desvio-padrão de 0,60. 
De acordo com esta informação, qual a probabilidade de haver um solo aluvial em ilhas de 
Pernambuco com 
Solução: 
H: pH dos solos aluviais em ilhas de Pernambuco 
 
 
a) (1,25 pontos) pH abaixo de 7,00? 
Solução: 
( ) ( ) 8340,097,0
60,0
42,600,7
00,7 =≤=




 −≤=≤ ZPZPHP 
b) (1,25 pontos) pH entre 7,50 e 8,00? 
Solução: 
( ) ( )
0316,09641,09957,0
63,280,1
60,0
42,600,8
60,0
42,650,7
00,850,7
=−
=≤≤=




 −≤≤−=≤≤ ZPZPHP
 
 
4) (3,0 pontos) A toxicidade das águas de 60 rios do Paraná e do Rio de Janeiro foi 
avaliada. Os resultados são apresentados abaixo. 
Localização do rio 
Detectada alta toxidade? PR RJ 
Não 12 (11,3) 22 (22.7) 
Sim 8 (8,7) 18 (17,7) 
 
Utilizando o teste adequado, ao nível de significância de 5%, podemos afirmar que a 
identificação de rios com alta toxidade independe da sua localização? 
(Não se esqueça de fornecer a hipótese nula.) 
 
Solução: 
H0: a identificação de rios com alta toxidade independe da sua localização 
H1: a identificação de rios com alta toxidade não independe da sua localização 
 
As frequências esperadas foram calculadas e estão na tabela. Assim, 
 
( ) ( )
15,0
7,17
7,1718
3,11
3,1112)( 22
1
2
2 ≅−++−=−=∑ K
k f
ϕ
ϕχ 
 
Ao nível de significância de 5% o valor tabelado com 1 grau de liberdade é de 3,84. 
Portanto como 0,15 < 3,84, não temos evidências para rejeitar a hipótese nula, ou seja, 
podemos afirmar que a identificação de rios com alta toxidade independe da sua localização.