Teste modelagem

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 Questão 
 
 
Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau unitário. 
Supondo que o termômetro possa ser modelado por um sistema de 1ª ordem, determine a 
constante de tempo. 
 
 
20 s 
 
30 s 
 
58 s 
 15 s 
 
60 s 
Respondido em 17/09/2021 19:46:38 
 
 
Explicação: 
foi-nos dito que o termômetro leva 1 minuto para indicar 98% da resposta à entrada de referência. 
Logo temos que ts(2%)=4τ=1min;ts(2%)=4τ=1min; 
τ=1/4min;τ=15sτ=1/4min;τ=15s 
 
 
 
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 Questão 
 
 
O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um 
equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo 
controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse 
equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um 
sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%? 
 
 
 
8 s 
 12 s 
 
10 s 
 
16 s 
 
20 s 
Respondido em 17/09/2021 19:47:45 
 
 
Explicação: 
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de tempo é igual ao tempo 
necessário para se chegar em 63,2% do valor final da resposta, logo aproximadamente igual a 5; esse 
valor da cte de tempo, analisando o gráfico, é 4 segundos. Então, o tempo de acomodação para o critério 
de 5% é igual a 3.τ3.τ = 3.4 = 12 segundos 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1)Y(s)R(s)=1(τs+1) que representa por 
exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). Assinale a opção que possui a 
resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0 : 
 
 y(t)=e−1y(t)=e−1 
 y(t)=e−t−1y(t)=e−t−1 
 y(t)=1−e−t/τy(t)=1−e−t/τ 
 y(t)=1−e−ty(t)=1−e−t 
 y(t)=1−e−1y(t)=1−e−1 
Respondido em 17/09/2021 19:48:14 
 
 
Explicação: 
Y(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1sY(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1s; após fazer expansão em frações 
parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do tempo, chega-se à saída y(t) correspondente 
da letra ¿e¿. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um reator para mistura de 
ácido-base, o seguinte gráfico a seguir foi encontrado 
 
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema tem um tempo morto de 
2 segundos, encontre: 
a. a constante de tempo; 
b. o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%); 
c. Qual a provável FT genérica de 1.a ordem? 
d. 
 
 4s; 16 s e 16 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1) 
 4 s; 10s e 12s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1) 
 3 s; 20 s e 25 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1) 
 4 s; 16 s e 12 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1) 
 3 s; 10 s e 12 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1) 
Respondido em 17/09/2021 19:49:25 
 
 
Explicação: 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear de 1ª ordem. Sabe-
se que este termômetro demora 2 minutos para indicar 95% da resposta a uma entrada em degrau 
unitário. Sendo assim, é correto afirmar que a constante de tempo, em minutos, será: 
 
 
1,4 min 
 
0,05 min 
 
0,8 min 
 0,67 min 
 
0,34 min 
Respondido em 17/09/2021 19:49:46 
 
 
Explicação: 
Como no texto disse que "2 min para alcançar 95% da resposta...", esse é o critério de 5% para o 
tempo de acomodação. 3τ=2;τ=0,67min3τ=2;τ=0,67min 
 
 
 
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 Questão 
 
 
Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, obteve-se, através do 
método de Ziegler-Nichols, o seguinte modelo de 1ª ordem para um sistema a ser 
controlado: G(s)=1(s+3)G(s)=1(s+3). Sobre este modelo, é CORRETO afirmar: 
 
 
Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como controlar este processo; 
 
O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para estabilizar o processo; 
 O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema. 
 
O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3; 
 
O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de regime é 
aproximadamente 4 segundos; 
Respondido em 17/09/2021 19:49:55 
 
 
Explicação: 
Todas as alternativas a, b, c e d estão erradas; o sistema não tem tempo morto, como na função de 
transferência genérica de primeira ordem K.e−θsτs+1K.e−θsτs+1.