Campos Vetoriais 20

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a terra exerce uma força atrativa sobre a massa na direção do centro da Terra e de grandeza inversamente proporcional ao quadrado da distância da massa na direção do centro da Terra. Essa associação de vetores de força com pontos no espaço é chamada campo gravitacional da Terra. Ideia similar surge no fluxo de um fluido. Imagine uma corrente em que a água flui horizontalmente em qualquer nível e considere a camada de agua numa profundidade especifica. Em cada ponto da camada, a agua tem uma certa velocidade, que podemos representar por um vetor naquele ponto. Essa associação de vetores velocidade com pontos numa camada bidimensional é chamada campo de velocidade nesta camada. Essas ideias são englobadas na seguinte definição.
Um campo vetorial é uma função que associa um único vetor F(p) com cada ponto P de uma região do espaço 2-D ou do espaço 3-D.
Nesta definição não há referência a um sistema de coordenadas. Entretanto, para fins de cálculo é, usualmente, desejável introduzir um sistema de coordenadas, de modo que se possa designar componentes para os vetores. Especificadamente, se F(p) for um campo vetorial em um sistema de coordenadas xy, então o ponto P terá coordenadas (x,y) e o vetor associado terá componentes que são funções de x e y. Assim, o campo vetorial F(p) pode ser expresso como F(x,y) = P(x,y)i + Q(x,y)j = ou F = Pi + Qj. De modo semelhante, no espaço 3-D com um sistema de coordenadas xyz, um campo vetorial F(p) pode ser expresso como F(x,y,z) = P(x,y,z) i + Q(x,y,z) j + R(x,y,z) K. 
Para construirmos o campo escolhemos um ponto no plano cartesiano aleatório na sequencia relacionamos com a função vetorial que é representada pelo vetor. Sabemos que as componentes do vetor correspondem as variações em x e em y. Uma das formas de determina-las é subtraindo o ponto final (neste caso desconhecido) menos o ponto inicial (escolhido aleatoriamente) do vetor (dado pela função vetorial). Podemos também calcular o tamanho do vetor e representa-los no plano cartesiano.
Atividade 1 – Descreva F esboçando alguns dos vetores F(x,y). Sabendo-se que o campo vetorial em é definido por:
1. F(x,y) = -y i + x j
1. F(x,y) = 0,3i-0,4j
1. F(x,y) = - i + (y – x) j
1. F(x,y) = 
1. F(x,y)= 
1. F(x,y)= 
Campo Gradiente – O campo gradiente de uma função diferençiavel f(x,y,z) é o campo de vetores gradiente .
Atividade 2– Determine o campo gradiente de f(x,y,z) = xyz.
 Atividade 3 - Determine o campo gradiente de f(x,y,z) =
Atividade 4 – Faça correspondência entre o campo vetorial F(x,y,z)= i +2j+3k , F(x,y,z)= i+2j+zk , F(x,y,z)=xi+yj+3k e F(x,y,z)= xi+yj+zk. no e a figura rotulada de I-IV.