A_Integral_IndefinidaCEFET-BA

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A Integral Indefinida 
Definição1: Se F´(x) = f(x) então F(x) é uma primitiva de f(x). 
 
 
Proposição1: Se F(x) é uma primitiva de f(x) e C é um número real então F(x) + C é 
também uma primitiva de f(x). 
Proposição2: Se F(x) e G(x) são ambas primitivas de f(x) então existe um número real C tal 
que G(x) = F(x) + C. 
 
A antidiferenciação é a operação na qual obtemos a antiderivada mais geral. 
Esse processo que permite encontrar a primitiva de uma função f(x) chama-se integração da 
função f(x). Notação: (Sinal de integração) 
 
Definição 2: O conjunto de todas as primitivas de f(x) é a integral indefinida de f(x) que é 
indicada por 
 
f(x)dx 
Pelas Proposições 1 e 2 temos que se F(x) é uma primitiva qualquer de f(x) então 
 
f(x)dx = F(x) + C, sendo que C percorre o conjunto dos 
números reais 
 
Exemplos 
 
2.1) (arctg x)´= 
 
 logo, 
 
dx = arctg x + C 
 2.2) (arcsen x)´= logo, dx = arcsen x + C 
 
2.3) (arccos x)´= 
- 
 logo, dx = -arc cos x + C 
 
 
 
Tabela de integrais 
1) 
 
2) 
 
dx / x = ln|x| + C 
3) 
 
 
 Caso particular: 
 
4) 
 
cos x dx = sen x + C 
5) 
 
sen x dx = - cos x + C 
6) 
 
 
7) 
 
 
8) 
 
tg(x).sec(x)dx = sec(x) +C 
9) 
 
cotg(x).cosec(x)dx = -cossec(x) +C 
10) 
 
dx = arctg x + C 
11) 
 
 
dx = arcsen x + C = - arccos x + C 
 
Propriedades da integral indefinida 
1) Para todo número real a diferente de zero, 
 
a.f(x)dx = a. 
 
f(x)dx . 
2) 
 
( f(x) + g(x) ) dx = 
 
f(x) dx + 
 
g(x) dx . 
 
Exemplo 3: 
 
+3.cos(x) dx = 
 
dx + 3 
 
cos(x)dx = arctg x + C1+ 
+ 3.(sen(x) + C2) = arctg x +3.sen x + (C1+ 3.C2) = arctg x +3.sen x + C