GRA1000 SELEÇÃO DE MATERIAIS MECÂNICOS - Caracterização e Seleção de Materiais

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introduçãoIntrodução
SELEÇÃO DE MATERIAIS MECÂNICOSSELEÇÃO DE MATERIAIS MECÂNICOS
CARACTERIZAÇÃO E SELEÇÃOCARACTERIZAÇÃO E SELEÇÃO
DE MATERIAISDE MATERIAIS
Autor: Dra. Roberta Paye Bara
Revisor : A l lan Berbert
I N I C I A R
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Para desenvolver produtos utilizando novos materiais ou novas formas de tratamento
super�cial, é necessário caracterizá-los para veri�car como irão se comportar. Nesta unidade,
serão analisados dois estudos de caso: seleção de materiais para edifícios e seleção de materiais
para volantes.
Na veri�cação das características dos materiais e dos objetivos que o produto deverá
contemplar, podem ocorrer, durante a seleção de materiais, restrições múltiplas e objetivos
con�itantes.
Além disso, dentro da seleção de um material, deve ser analisado o formato ao qual será
submetido, pois dependendo desse formato o material se comporta de modo diferente. Assim
sendo, é necessária uma análise dos fatores de forma e dos índices de materiais que incluem
forma.
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A caracterização dos materiais consiste na realização de ensaios que irão de�nir as
particularidades dos materiais. Caso eles sejam conhecidos, possuem suas características
registradas nas fontes bibliográ�cas. No entanto, é preciso caracterizar se forem materiais novos,
como materiais da natureza que ainda não foram caracterizados por falta de interesse em
aplicações, ou novas ligas, novos compósitos ou, ainda, materiais conhecidos que passaram por
novos tratamentos super�ciais.
Segundo o Dicionário de Termos e Nomenclaturas em Nanotecnologia e Novas Ciências, de Lima
(2013, p. 41), a caracterização é de�nida como:
técnicas físicas, químicas, mecânicas e outras para estudo e normalização das
características morfológicas dos materiais. São técnicas físicas, químicas, biológicas e
geológicas para descrever, nomear, detalhar um material, como por sua origem,
propriedades físico-químicas, propriedades mecânicas, composição química,
condutividade térmica e elétrica, e demais características próprias para determinado
material.
Além dos ensaios de dureza, ensaio de tração ou compressão, é possível caracterizar os
materiais por suas imagens ou por difratograma.
Técnicas deTécnicas de
Caracterização deCaracterização de
MateriaisMateriais
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Microscopia
A microscopia é uma das técnicas de caracterização que podem ser aplicadas na análise de
materiais. É fundamental compreender que existe a microscopia óptica e a microscopia
eletrônica de varredura.
A microscopia óptica possui algumas limitações na ordem das grandezas da capacidade de
ampliar as imagens em relação a um microscópio eletrônico de varredura. Contudo, há
vantagens com relação à possibilidade de análise de amostras orgânicas e inorgânicas, úmidas
ou não. As amostras são colocadas em placas de vidro (lâmina de vidro) e a combinação de
lentes de aumento com luz abaixo das amostras permite a visualização delas.
saiba maisSaiba mais
Alguns cursos de graduação em universidades públicas e
particulares desenvolvem atividades extracurriculares de
consultoria como empresas júnior (atividades sem �ns
lucrativos regulamentadas por lei federal). Na UFRJ, a
Fluxo Consultoria é uma empresa júnior com mais de
duas décadas de atuação, que conta com a participação
de alunos de todas as graduações que compõem a Escola
Politécnica e a Escola de Química. Além de consultoria,
são divulgadas informações técnico-cientí�cas, incluindo
informações sobre caracterização, conforme disponível
no link a seguir.
ACESSAR
https://fluxoconsultoria.poli.ufrj.br/blog/projetos-mecanicos/9-tecnicas-de-caracterizacao-de-materiais/
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A seguir, uma imagem em microscopia óptica:
A microscopia eletrônica de varredura, pela própria de�nição, consiste na emissão de elétrons,
sendo que a imagem é o resultado da reação dos elétrons com os metais. Não é possível analisar
amostras úmidas e de materiais biológicos, elas precisam ser preparadas pelo processo de
metalização. Na metalização, as amostras recebem um “banho” de ouro para que possam ter
reação com os elétrons e, assim, gerar a imagem. Além da metalização, as amostras também
precisam ser �xadas em uma estrutura especí�ca (como uma base de �xação) que se encaixa no
interior do microscópio.
As imagens obtidas não apresentam cor, mas possibilitam uma visão tridimensional, o que
proporciona uma análise mais profunda dos materiais. A seguir, uma imagem obtida no
Figura 3.1 - Microscópio óptico Olympus, modelo BX51 – PGMEC UFPR 
Fonte: Adaptada de Bara (2011, p. 51).
Figura 3.2 - Imagens de �bras no microscópio óptico Olympus 100X: tapete de pelo de cachorro
de raças diversas (a), poodle branco (b), paina (c) e algodão (d) 
Fonte: Adaptada de Bara (2011, p. 71).
Figura 3.3 - Microscópio eletrônico de varredura JEOL da Zeiss – UFPR 
Fonte: Adaptada de Bara (2011, p. 51).
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microscópio eletrônico de varredura:
Observe que além da capacidade de ampliar ser maior que a de um microscópio óptico, é
possível analisar, na imagem, detalhes como a rugosidade. Os softwares de análise de imagens
podem ser utilizados para imagens obtidas tanto no microscópio óptico quanto no microscópio
eletrônico de varredura, desde que as imagens tenham sido obtidas com escala (isso é realizado
por quem está operando o microscópio). A partir da escala da imagem, o software é calibrado e,
assim, é possível utilizar ferramentas similares a uma régua e um compasso, possibilitando o
cálculo de medidas, como na imagem anterior, em que foi calculado o diâmetro da �bra.
Também é possível determinar a porosidade e o diâmetro dos poros de uma superfície, por
exemplo, amostras oxidadas de titânio analisadas para aplicação como biomateriais.
Figura 3.4 - Imagem obtida no microscópio eletrônico de varredura JEOL: �bra de paina
ampliada 4000 X 
Fonte: Acervo pessoal (2011).
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A microscopia eletrônica de varredura é uma técnica de
caracterização que exige a utilização de equipamentos e
infraestrutura de alto custo. O Centro de Microscopia da
Universidade Federal do Paraná disponibiliza, em seu site,
informações sobre os equipamentos disponíveis, normas
para utilização e até o link para baixar um software para
análise de imagens.
Para conhecer mais sobre microscopia eletrônica, acesse
o link a seguir.
ACESSAR
http://www.cme.ufpr.br/
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Os centros de microscopia eletrônica públicos estão ligados às universidades públicas brasileiras.
Independente de existir vínculo ou não com a instituição pública, qualquer pessoa pode fazer a
solicitação para utilização do equipamento, contudo o serviço é tarifado, tendo em vista que
envolve despesas com preparação de amostras, manutenção e pessoal.
Difratograma
O difratograma é um equipamento que, a partir da emissão de ondas de raio X em uma amostra,
resulta em um grá�co com picos. Cada material possui uma única representação de picos pelo
difratograma, como uma identidade. Então, quando criada a amostra de uma nova liga metálica,
o resultado obtido no difratograma é analisado comparandoos “picos” obtidos dessa nova liga
com as �chas já conhecidas e catalogadas dos materiais.
Por exemplo, um determinado tratamento aplicado no titânio resulta em uma estrutura porosa.
Essa estrutura é analisada no difratograma para veri�car os materiais que se formaram (se existe
hidroxiapatita, por exemplo). Na pesquisa de Resende et al. (2007) sobre biomateriais, foi
realizada uma análise com o difratograma em uma amostra de titânio (Ti), em que foi observada
a presença de precipitação do fosfato octacálcio (OCP).
Para identi�car a presença de um material em uma amostra, são analisados os picos e o
respectivo ângulo (eixo 2θ), pois cada elemento possui uma resposta única no difratograma, uma
identidade (de�nida nas �chas catalográ�cas de cada elemento). Ao comparar esses picos das
�chas catalográ�cas, é possível identi�car os elementos presentes, como na imagem anterior, em
que foi veri�cada a presença de precipitação do fosfato octacálcio (OCP). Essa precipitação
ocorreu após as amostras de titânio terem sido submersas em soluções que reproduzem os
�uidos corporais humanos.
Figura 3.5 - Dados coletados em um difratograma de raio X 
Fonte: Resende et al. (2007, on-line).
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A caracterização dos materiais é necessária para sua descrição, seja para analisar um material
conhecido após ter sido submetido a novas condições – como o biomaterial do trabalho de
Resende et al. (2007) –, seja para analisar o comportamento de um novo material, como um
compósito.
praticarVamos Praticar
Além de ensaios de tensão-deformação, dureza, microscopia óptica, microscopia eletrônica de varredura
e difratograma, há o ensaio tribológico. Tribologia é a área de estudo que analisa o atrito dos materiais.
Um ensaio tribológico consiste em de�nir os coe�cientes de atrito de um material. Nesse sentido,
assinale a alternativa que indica qual dos ensaios de caracterização necessita da metalização das
amostras.
a) Ensaio de tração.
b) Raio X.
c) Microscopia óptica.
saiba maisSaiba mais
O Brasil possui um acelerador de partículas no laboratório
de Luz Síncrotron que possibilita o uso da mais alta
tecnologia aplicada na análise de amostras orgânicas e
inorgânicas. Nesse laboratório, há diversas pesquisas
sendo realizadas pelos cientistas que, nesse local,
desenvolvem suas teses e dissertações. Além disso, o
laboratório fornece a possibilidade de ensaios para
pesquisadores de outras instituições de pesquisa.  
Para conhecer mais sobre o Sirius, acesse o vídeo a
seguir.
ASS IST IR
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d) Microscopia eletrônica de varredura.
e) Difratograma.
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Os estudos de caso possibilitam uma internalização dos conceitos de forma mais e�caz, pois
apresentam a sua aplicação à realidade. Isso permite uma melhor compreensão dos assuntos
teóricos e facilita a visualização das possibilidades envolvidas na vida pro�ssional. 
Não há como decorar todas as propriedades de todos os materiais, mas saber como utilizar as
informações conhecidas pela sociedade (já descobertas) e aprender com erros do passado
contribui para o processo de seleção de materiais.
Estudos de Casos:Estudos de Casos:
Seleção de MateriaisSeleção de Materiais
reflitaRe�ita
Qual a importância dos estudos de caso? Quando
se trata da análise de vários objetivos que um
produto precisa contemplar, mais complexa é a
seleção de materiais.
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Materiais para Edi�ícios
Em todas as áreas, bem como nas seleções de materiais, há uma preocupação quanto aos
impactos ao meio ambiente. Essa preocupação também ocorre na construção civil, em
especí�co, na seleção de materiais para construção de edifícios.
A pesquisa de Dias (2012) teve como objetivo a seleção de materiais mais sustentáveis para a
construção de um edifício. Primeiro, foram revisados todos os fatores que de�nem a
sustentabilidade na construção civil e, depois, foram utilizadas ferramentas para análise de
sustentabilidade dos materiais. As ferramentas utilizadas para a análise da sustentabilidade
foram métodos estrangeiros, como o “NF Bâtiments Tertiaires – Démarche HQE”, que é um método
francês desenvolvido para a Associação Francesa de Normatização (AFNOR).
Alguns dos métodos puderam ser aplicados com o uso de ferramentas digitais. Algumas
metodologias utilizadas permitiram a �exibilização dos critérios, como ajustar condições
climáticas. Isso foi possível em ferramentas como a que utilizava a metodologia CASBEE, que é
uma metodologia japonesa, desenvolvida em 2002, e atualizada periodicamente. Os possíveis
materiais passaram pela análise de sustentabilidade (em que foram veri�cados fatores como
durabilidade, reuso e geração de resíduos), bem como análise das necessidades conforme
projeto arquitetônico e características do terreno.
O projeto arquitetônico contempla corredores que facilitam a circulação de ar e aberturas nas
fachadas para aproveitar a luminosidade natural. A maior parte da estrutura que dá sustentação
ao edifício foi projetada em aço. No que diz respeito aos critérios de sustentabilidade, o aço é
totalmente reciclável, podendo ser reaproveitado diversas vezes sem perda das características
mecânicas. Além disso, o fato de ser pré-fabricado reduz os resíduos na construção.
Nas estruturas de concreto armado, foi utilizado cimento Portland III, pois, de todas as opções,
era o que permitia maior aproveitamento de resíduos. A cobertura em forma de abóbada foi
construída com telha metálica termoacústica, que consiste na combinação de duas telhas
metálicas preenchidas internamente com material isolante (nesse caso, foi utilizada lã de rocha).
Sobre essa estrutura foi construída uma estrutura de telhado verde modular, o que resultou em
melhoria do conforto térmico. A estrutura modular do telhado verde era composta de PET
reciclado (polietileno tereftalato), de EVA reciclado (poliacetato de etileno vinil) e cimento
Portland.
As paredes internas do edifício foram construídas utilizando tijolos de solo-cimento, que são
produzidos por prensagem, sem a necessidade de gasto energético com seu cozimento. Além
disso, é um modelo com vários tipos modulares, o que reduz os resíduos na construção. Devido
ao seu design, facilitam a instalação elétrica e hidráulica. Os tijolos só foram revestidos nos
banheiros com peças cerâmicas. Na fachada do prédio, eles foram tratados com pintura
hidrofugante a base de água, para aumentar a vida útil e porque a pintura hidrofugante não
emite substâncias poluidoras do meio ambiente.
Segundo Dias (2012, p. 59),
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especi�cou-se o granilite como revestimento do piso [...] por alcançar longa vida útil,
chegando a durar mais de 40 anos – muito acima do que a NBR 15575 estabelece
como vida útil de projeto superior para revestimentos internos em edi�cações
habitacionais –, de fácil manutenção e custo razoável. O granilite é composto por
grânulos de minerais (mármore, granito, quartzo e calcário, misturados ou não),
cimento (comum ou branco), somados a areia e água, e pode ser polido, com
acabamento liso e camada de resina.
Já para os corrimões e os guarda-corpos da parte interna do piso superior foi selecionada a
madeira certi�cada e tratada.
Materiais para Volantes
O volante que o usuário está acostumado a utilizar no cotidiano é aquele que permite a quem
dirige um automóvel de�nir a direção a ser seguida. Esse volante pode ser confeccionadoem
diversos materiais que agregam estética e conforto ao usuário.
Na pesquisa de Tafarello (2013), foi avaliado o compósito híbrido na fabricação do volante para
um protótipo de veículo para ambientes acidentados com obstáculos (Projeto Baja SAE). O
compósito utilizado foi o carbono/aramida, com o reforço sendo a manta de �bra de carbono
com �bras contínuas e teor de carbono de 94%. A escolha do compósito ocorreu para atender
aos objetivos de reduzir a massa, proporcionar boa relação resistência/peso, contribuir para a
ergonomia e proporcionar melhor desempenho e controle direcional. Foi utilizada a técnica de
laminação com 80% de �bra de carbono e 20% de �bra de vidro, de forma que as camadas
externas fossem sempre compostas por duas camadas de carbono, unidas por resina epóxi (cujo
nome comercial é Araldite 5052). O material do núcleo do volante foi espuma expansiva de
poliuretano. A escolha da espuma ocorreu em função de baixa condutividade térmica, baixa
densidade e estabilidade dimensional.
A metodologia consistiu em utilizar um molde fêmea para facilitar a laminação manual em bolsa
de vácuo. A cura durou 4 horas em estufa para materiais compósitos a 60° C. A bolsa de vácuo
facilitou a impregnação da resina, por isso foi utilizada na cura das amostras.
Figura 3.6 - Laminação no molde fêmea para fabricação do volante com compósito 
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Utilizando o molde, foi realizada a laminação de duas partes para, depois, preencher o interior
com a espuma de poliuretano. Em seguida, tudo foi unido utilizando resina. Após a cura, a peça
foi lixada em água antes de ser encaminhada para a aplicação do verniz e �nalização com
aplicação de recortes de borracha para apoio das mãos. Segundo Tafarello (2013, p. 38),
o processo de fabricação se mostrou e�ciente, dentro dos recursos disponíveis para a
equipe e o produto �nal atingiu seu objetivo de ergonomia, desempenho mecânico e
redução de massa de 318,0 g do volante anterior, que era modelo comercial fabricado
em alumínio. [...] O compósito vidro/carbono (20%80%) apresentou resultados
satisfatórios atendendo às necessidades de projeto. A peça foi validada em 4
competições do protótipo Guará, somando mais de 14 horas de enduro, onde há
constante solicitações de esforço.
Após todas as utilizações do volante nas competições, a peça não foi comprometida, não foram
encontradas trincas nem delaminações no volante. Com isso, concluiu-se que a técnica e a
seleção dos materiais utilizados atenderam às necessidades iniciais.
Os volantes podem ser produzidos por meio da combinação de vários materiais, como
polímeros, aço, compósitos, �bra de carbono, alumínio, couro e até madeira. Além das funções
técnicas, também são considerados os aspectos estéticos e de conforto. No que tange ao
conforto, são considerados os aspectos técnicos relacionados à ergonomia, ou seja, que
proporcionam ao usuário manobrar sem se cansar e sem desconforto.
praticarVamos Praticar
Leia o trecho a seguir.
Segundo Fonseca (2016, p. 57), “o estudo de caso é uma das muitas maneiras de se fazer pesquisa.
Experimentos, levantamentos, pesquisas históricas e análise de informações em arquivos são alguns
exemplos de outras maneiras de se realizar pesquisa. O estudo de caso é a estratégia escolhida ao se
examinarem acontecimentos contemporâneos”.
FONSECA, M. P. (Org.). Engenharia de Produção: coletânea de artigos cientí�cos. V. 2. [S.l.]: Solapur
(INDIA) & Lulu Books, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente qual o principal fator da importância do estudo de
caso.
g ç f p f ç p
Fonte: Tafarello (2013, p. 36).
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a) Apresentar os erros recorrentes.
b) Restringir a área de estudo.
c) Mostrar as diversas opções de materiais como um catálogo.
d) Direcionar o estudo teórico para uma área especí�ca.
e) Facilitar a compreensão de conceitos teóricos.
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Quando se trata de seleção de materiais, há a possibilidade de que, dentro dos objetivos, ocorra
a necessidade de avaliar múltiplas variáveis e, dentre essas variáveis, podem existir várias
restrições. Pode haver a necessidade de atender a objetivos con�itantes, ou seja, aqueles que
surgem com a análise das especi�cações dos materiais e que se contradizem de alguma forma.
Seleção com Múltiplas Restrições
A seleção de materiais para atender a um projeto que demanda múltiplas variáveis envolve
múltiplas restrições, que dizem respeito aos valores que não podem ser ultrapassados para
todos os objetivos de�nidos para o produto.
Existem diversas  técnicas sistematizadas que fornecem ferramentas para realizar uma avaliação
sistematizada quando há uma seleção de materiais com múltiplas restrições (AMARAL, et al.
2006).
É importante destacar que:
As situações de projeto também são diferentes: o projeto de um produto novo ou o
reprojeto de produto existente, e mesmo que a seleção de materiais e processos seja
normalmente pensada em termos do desenvolvimento de um novo produto, existem
muitas razões para se revisarem os tipos de materiais e processos usados em um
produto existente. Essas razões incluem as vantagens obtidas com novos materiais e
processos; a melhoria do desempenho em serviço, incluindo aumento de vida e
con�abilidade mais elevada; o atendimento de novas exigências legais; mudanças nas
condições de operação; redução de custo; melhora de desempenho e competitividade
(AMARAL, et al. 2006, p. 267).
Múltiplas Restrições eMúltiplas Restrições e
Objetivos Con�itantesObjetivos Con�itantes
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A seguir, veja um exemplo de sistematização da seleção de materiais segundo Amaral et al.
(2006):
Depois de de�nir os requisitos que o produto e o material deverão atender, essas condições são
representadas em forma de variáveis críticas do material com de�nição dos valores máximos ou
mínimos que serão admitidos. Existem vários materiais disponíveis no mercado. Após selecionar
um conjunto de materiais para analisar de forma mais aprofundada, as múltiplas variáveis são
averiguadas por meio de técnicas de otimização.
Otimização é uma área da matemática que utiliza conceitos como álgebra linear e álgebra não
linear para obter respostas - como um processo de tomada de decisão em que se obtém o valor
ótimo que atenda aos requisitos iniciais. Há diversos métodos para a aplicação de otimização
que podem contribuir para a análise das múltiplas restrições, inclusive quando ocorrem objetivos
con�itantes.
Objetivos Con�itantes
Objetivos con�itantes ocorrem quando um objetivo inicial do projeto é atendido anulando outro
objetivo inicial. Quando isso ocorre, é necessário encontrar um ponto de equilíbrio, isto é, uma
solução parcial para os dois critérios con�itantes. Dentre os métodos clássicos de otimização,
destaca-se o método de Algoritmos Genéticos. Eles são práticos para analisar e otimizar casos
com múltiplas funções/restrições com objetivos con�itantes.
Figura 3.7 - Um exemplo de seleção de material sistematizada 
Fonte: Adaptada de Amaral et al. (2006, p. 267).
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Um exemplo de con�ito de propriedades esperadas é quando se busca tenacidade e resistência
mecânica ao mesmo tempo. Nesse caso, é necessário encontrar um ponto de equilíbrio,
analisando quão tenaz e qual a resistência mecânica é aceitável que o material seja.
praticarVamos Praticar
Leia o trecho a seguir.
“Os fornecedores e compradoresnormalmente têm objetivos diferentes e con�itantes. Por exemplo,
uma maior �exibilidade é um objetivo essencial quando os compradores terceirizam a fabricação de
diversos componentes. Isto implica maior habilidade de equilibrar oferta e demanda por meio de um
ajuste de taxas de produção, de acordo com a necessidade. Infelizmente, este objetivo está em con�ito
direto com os objetivos do fornecedor de compromisso estável de longo prazo com os compradores”.
SIMCHI-LEVI, D.; KAMINSKI, P.; SINCHI-LEVI, E. Cadeia de suprimentos projeto e gestão: conceitos,
estratégias e estudos de caso. São Paulo: Editora Bookman, 2010. p. 336.
Diante do apresentado, assinale a alternativa que indica corretamente qual tipo de estratégia pode ser
aplicada para solucionar problemas com múltiplas restrições e objetivos con�itantes.
saiba maisSaiba mais
Os Algoritmos Genéticos podem ser aplicados em
diversas áreas do conhecimento, principalmente nas que
envolvem análise de um grupo com diversas
características distintas. Para saber mais sobre esse
método, como de�nições, exemplos e aplicações, acesse o
link a seguir.
ACESSAR
http://www.nce.ufrj.br/GINAPE/VIDA/alggenet.htm
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a) Otimização.
b) Caracterização.
c) Estudo de caso.
d) Modularidade.
e) Pesquisa bibliográ�ca.
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Tratar da seleção de material e forma signi�ca, além de analisar as características da peça,
compreender que alguns materiais apresentam características de resistência diferentes, de
acordo com o formato em que serão utilizados. Isso in�uenciará a escolha desse material em
uma seleção de materiais.
Hoje em dia, é muito comum o uso de aço nas construções. Contudo, no início da utilização
desse material, ocorreram alguns problemas - muitos, inclusive, nem tinham relação com o
material utilizado, mas sim com as relações entre empresários e operários.
Fatores de Forma
Um material pode apresentar características diferentes, de acordo com o formato que é
utilizado. Um exemplo disso é o aço utilizado para fabricar vigas para a construção civil. As vigas
de aço podem ser fabricadas em diversos formatos. Realizando um corte transversal a viga
apresentará um determinado formato denominado como “per�l da viga”.
O fator de forma depende do momento plástico e do momento de escoamento , isso
quando é analisada a �exão inelástica, em que: (UGURAL, 2009, p. 311).
O momento plástico descreve o escoamento do aço em todo o per�l da viga, ou seja, é o
escoamento passando por toda seção transversal.
O fator de forma é diferente para per�s diferentes de mesmo material, conforme representado
no diagrama a seguir:
Seleção de Material eSeleção de Material e
FormaForma
f Mp My
f =
Mp
My
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Nesse diagrama, temos uma curva que representa o fator de forma para per�s circulares e outra
curva para per�s retangulares. Observe que, após o início do escoamento, o fator de forma se
comporta diferente em função da forma. Ressalta-se que, mesmo dentro de um mesmo formato,
há variações conforme as dimensões. Por isso, existem tabelas que descrevem diversos índices
do material conforme a forma.
Índice de Materiais que Incluem Forma
O estudo das tensões em vigas de aço utiliza o fator de forma, sendo considerado: o formato da
seção transversal da viga e o per�l, que pode se apresentar de várias maneiras.
As vigas podem apresentar cinco tipos de per�s: per�l W (abas largas), per�l S, per�l C, per�l L
(abas iguais) e per�l L (abas desiguais). Observe a �gura a seguir com a representação dos per�s
e suas respectivas orientações cartesianas:
Para cada tipo de per�l, há uma tabela de valores correspondente. Em algumas fontes
bibliográ�cas, as tabelas são apresentadas conforme o padrão americano, utilizando o sistema
inglês de unidades (muito comum nos Estados Unidos), em que o per�l de abas largas é
designado pela letra , seguida da altura nominal (em milímetros) e da massa (em quilogramas
por metro). Nas tabelas de fator de forma, o momento de inércia está , considerando
as unidades no Sistema Internacional de Unidades. A seguir, veja as propriedades dos per�s 
de vigas de aço com seções de abas largas, conforme o Sistema Internacional de Unidades.
Figura 3.8 - Diagrama momento-curvatura para diferentes per�s com fator de forma 
Fonte: Ugural (2009, p. 295).
W
m106 m4
W
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Propriedades dos Per�s W de aço, seções de Abas Largas (Unidades do SI)
Designação
Área, 10³
mm³
Altura mm
Abas
Espessura das
Abas, mm
Eixo x-x Eixo y-y
Largura mm Espessura mm I r S  I r 
W
920
x
446
57000 933 423 42,70 24,00 8470 385 18200 540 97,3
 
x
201
25600 903 304 20,10 15,20 3250 356 7200 94,4 60,7
W
760
x
257
32600 773 381 27,10 16,60 3420 324 8850 250 87,6
 
x
147
18700 753 265 17,00 13,20 1660 298 4410 52,9 53,2
W
610
x
155
19,7 611 324 19,00 12,70 1290 256 4220 108 73,9
 
x
125
15,9 612 229 19,60 11,90 985 249 3220 39,3 49,7
W
530
x
150
19200 543 312 20,30 12,70 1010 229 3720 103 73,2
 
x
92
11800 533 209 15,60 10,20 552 216 2070 23,8 44,9
W
460
x
158
20,1 476 284 23,90 15,00 795 199 3340 91,6 67,6
 
x
74
9,48 457 190 14,50 9,00 333 188 1457 16,7 41,9
 
x
52
6,65 450 152 10,80 7,60 212 179 942 6,4 31
W
410
x
114
14,6 420 261 19,30 11,60 462 178 2200 57,4 62,7
 
x
85
10,8 417 181 18,20 10,90 316 171 1516 17,9 40,6
 
x
60
7,61 407 178 12,80 7,70 216 168 1061 12 39,9
W
360
x
216
27,5 375 394 27,70 17,30 712 161 3800 282 101,1
 
x
122
15,5 363 257 21,70 13,00 367 154 2020 61,6 63
 
x
79
10,1 354 205 16,80 9,40 225 150 1271 24 48,8
W
310
x
107
13,6 311 306 17,00 10,90 248 135 1595 81,2 77,2
 
x
74
9,48 310 205 16,30 9,40 164 132 1058 23,4 49,8
 
x
52
6,65 317 167 13,20 7,60 119 133 748 10,2 39,1
W
250
x
80
10,2 256 255 15,60 9,40 126 111 985 42,8 65
m106 m4 mm 10  mm3 3 m106 m4 mm
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Tabela 3.1 - Tabela per�l W para cálculo do fator de forma 
Fonte: Adaptada de Ugural (2009, p. 601).
A seguir, as propriedades dos per�s de vigas de aço conforme o Sistema Internacional de
unidades:
  x
67
8,58 257 204 15,70 8,90 103 110 803 22,2 51,1
 
x
49
6,26 247 202 11,00 7,40 70,8 106 573 15,2 49,3
S
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Tabela 3.2 - Tabela per�l S para cálculo do fator de forma 
Fonte: Adaptada de Ugural (2009, p. 602).
Conforme o Instituto Americano   de Construção em Aço, uma viga de padrão americano é
de�nida pela letra , em que é a área, é o momento de inércia, é o módulo de resistência
Propriedades dos Per�s S de aço, seções de abas largas (unidades do SI)
Designação
Área, 10³
mm³
Altura mm
Abas
Espessura das
Abas, mm
Eixo x-x Eixo y-y
Largura mm Espessura mm I r S   I r 
S
610
x
180
22,9 622 204 27,70 20,30 1320 240 4240 34,9 39
 
x
158
20,1 622 200 27,70 15,70 1230 247 3950 32,5 39,9
 
x
149
19 610 184 22,10 19,00 995 229 3260 19,9 32,3
 
x
119
15,2 610 178 22,10 12,70 878 241 2880 17,6 34
S
510
x
141
18 508 183 23,30 20,30 670 193 2640 20,7 33,8
 
x
128
16,4 516 179 23,40 16,80 658 200 2550 19,7 34,4
 
x
112
14,3 508 162 20,10 16,30 533 193 2100 12,3 29,5
 
x
98,3
12,5 508 159 20,20 12,80 495 199 1950 11,8 30,4
S
460
x
104
13,3 457 159 17,60 18,10 385 170 1685 10 27,4
  x 81 10,4 457 152 17,60 11,70 335180 1466 8,66 29
S
380
x 74 9,5 381 143 15,80 14,00 202 146 1060 6,53 26,2
  x 64 8,13 381 140 15,80 10,40 186 151 977 5,99 27,2
S
310
x 74 9,48 305 139 16,80 17,40 127 116 833 6,53 26,2
 
x
60,7
7,73 305 133 16,70 11,70 113 121 741 5,73 26,8
  x 52 6,64 305 129 13,80 10,90 95,3 120 625 4,11 24,9
S
250
x 52 6,64 254 126 12,50 15,10 61,2 96 482 3,48 22,9
  x 38 4,81 254 118 12,50 7,90 51,6 103 406 2,83 24,2
S
200
x 34 4,37 203 106 10,80 11,20 27 78,7 266 1,79 20,3
  x 27 3,5 203 102 10,80 6,90 24 82,8 236 1,55 21,1
m106 m4 mm 10  mm3 3 m106 m4 mm
S A I S
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e é o raio de giração, com .
A seguir, a tabela com os dados do per�l C:
Tabela 3.3 - Tabela per�l C para cálculo do fator de forma 
Fonte: Adaptada de Ugural (2009, p. 605).
A seguir, a tabela com os dados do per�l L com abas iguais:
r r = I
A
−−
√
Propriedades dos Per�s C de aço, seções de abas largas (unidades do SI)
Designação Área, 10³mm³ Altura mm
Abas
Espessura das
Abas, mm
Eixo x-x Eixo y-y
Largura mm Espessura mm I r S I r mm
 mm
C
380 x 74 9,48 381 94 16,50 18,20 168 133 883 4,58 22 20,3
  x 60 7,61 381 89 16,50 13,20 145 138 763 3,84 22,5 19,8
  x 50 6,43 381 86 16,50 10,20 131 143 688 3,38 23 20
C
310 x 45 5,69 305 80 12,70 13,00 67,4 109 442 2,14 19,4 17,1
  x 37 4,74 305 77 12,70 9,80 59,9 113 393 1,86 19,8 17,1
  x 31 3,93 305 74 12,70 7,20 53,5 117 352 1,62 20,3 17,7
C
250 x 45 5,69 254 76 11,10 17,10 42,9 86,9 338 1,64 17 16,5
  x 37 4,74 254 73 11,10 13,40 38 89,4 299 1,4 17,2 15,7
  x 30 3,78 254 69 11,10 9,60 32,8 93 258 1,17 17,6 15,4
C
230 x 30 3,8 229 67 10,50 11,40 25,4 81,8 222 0,997 16,2 14,7
  x 22 2,84 229 63 10,50 7,20 21,2 86,4 185 0,796 16,7 14,9
  x19,9 2,53 229 61 10,50 5,90 19,8 88,5 173 0,708 16,7 15
C
200 x 28 3,56 203 64 9,90 12,40 18,3 71,6 180 0,82 15,2 14,4
  x 21 2,61 203 59 9,90 7,70 15 75,9 148 0,64 15,6 14,1
  x 17 2,18 203 57 9,90 5,60 13,6 79 134 0,55 15,9 14,5
m106 m4 mm mm103 3 m106 m4
x
−
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Tabela 3.4 - Tabela per�l L abas iguais para cálculo do fator de forma 
Fonte: Adaptada de Ugural (2009, p. 607).
Observe que no per�l L com abas iguais, além das orientações para os eixos x e y, há, também, a
orientação do eixo de rotação z (esse é o eixo de rotação e não o eixo cartesiano que representa
profundidade), sendo o ângulo entre o eixo x e z igual a 45°.
A seguir, a tabela com os dados do per�l L com abas desiguais:
Dimensões e espessura mm Massakg/m
Área,
10³
mm³
Eixos x-x ou y-y Eixo z-z
I r S 
 ou r 
L
203
x
203
x
25,4 75,9 9,68 37 61,80 259 60,2 39,6
    x 19 57,9 7,36 29 62,80 200 57,9 40,1
    x12,7 39,3 5 20,2 63,60 137 55,6 40,4
L
152
x
152
x
25,4 55,7 7,1 14,8 45,60 140,4 47,2 29,7
    x15,9 36 4,59 10,1 46,80 92,8 43,9 30
    x9,5 22,2 2,8 6,41 47,80 57,8 41,7 30,2
L
127
x
127 x 19 35,1 4,48 6,53 38,20 74,2 38,6 24,8
    x12,7 24,1 3,07 4,7 39,20 51,8 36,3 25
    x9,5 18,3 2,33 3,64 39,50 39,7 35,3 25,1
L
102
x
102 x 19 27,5 3,51 3,19 30,10 46 32,3 19,8
    x12,7 19 2,42 2,31 30,90 32,3 30 19,9
    x6,4 9,8 1,25 1,27 31,80 17,2 27,7 20,2
L
89
x
89
x
12,7 16,5 0,21 1,52 26,90 24,5 26,9 17,4
    x9,5 12,6 1,6 1,2 27,30 18,9 25,7 17,5
    x 64 8,6 1,09 0,84 27,70 13 24,6 17,6
L
76
x
76
x
12,7 14 1,77 0,92 22,80 17,5 23,7 14,8
    x9,5 10,7 1,35 0,725 23,20 17,5 22,5 14,9
    x6,4 7,3 0,93 0,52 23,60 9,46 21,4 15
m106 m4 mm 10  mm3 3
x
−
y
−
mm
mm
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Fonte: fonte da tabela
Observe que no per�l L com abas desiguais, além das orientações para os eixos x e y, há,
também, a orientação do eixo z, sendo o ângulo θ entre o eixo x e z. Com θ variando de valor,
conforme a diferença entre o tamanho das abas.
Essas tabelas são utilizadas para o cálculo de fator de forma, dentre outras aplicações, como o
cálculo de tensão de cisalhamento. Por isso, é importante compreender os valores
representados.
A inércia I refere-se às tensões e às deformações que aparecem por �exão, de�nindo a
resistência estrutural sob �exão.
Nas vigas de per�l W ou S, a inércia é sempre maior que a , em função da
diferença da altura e da quantidade de seção transversal que estão mais afastadas do
eixo. Por isso, sempre se considera �etindo no eixo x por ter maior inércia. Isso porque,
nos eixos das seções com menores momentos de inércia, as vigas tendem a sofrer
�exões nesse eixo.
Propriedades dos Per�s L de aço, cantoneira de abas desiguais (unidades do SI)
Dimensões e espessura mm Massakg/m
Área, 10³
mm³
Eixos x-x Eixo y-y   Eixo z-z
I r S 
                
I r r tan 
L
203
x
152
x
25,4 65,5 8,39 33,6 63,30 247 67,3 16,2 43,9 41,9 32,5 0,543
    x 19 50,1 6,38 26,2 64,10 190 65,1 12,7 44,6 39,6 32,7 0,551
    x12,7 34,1 4,35 18,4 65,10 131 62,7 9,03 45,6 37,3 33 0,558
L
152
x
102 x 19 35 4,48 10,2 47,70 102,4 52,8 3,61 28,4 27,4 21,8 0,428
    x12,7 24 3,06 7,2 48,50 70,8 50,3 2,64 29,4 25,3 22,2 0,446
    x9,5 18,2 2,33 5,62 49,10 54,4 49,3 2,04 29,6 23,9 22,3 0,446
L
127
x
76
x
12,7 19 2,42 3,93 40,30 47,7 44,5 1,07 21,1 19,1 16,5 0,357
    x9,5 14,5 1,84 3,06 40,80 36,6 43,3 0,841 21,4 17,8 16,6 0,362
    x6,4 9,8 1,25 2,13 41,20 25,1 42,2 0,6 21,9 16,7 16,8 0,371
L
102
x
76
x
12,7 16,4 2,1 2,1 31,60 31 33,8 1,01 21,9 21 16,2 0,543
    x9,5 12,6 1,6 1,66 32,20 24 32,8 0,792 22,2 19,8 16,3 0,545
    x6,4 8,6 1,09 1,15 32,50 16,4 31,5 0,57 22,8 18,7 16,5 0,558
L
89
x
64
x
12,7 13,9 1,8 1,35 27,60 23,1 30,5 0,57 17,9 17,9 13,6 0,486
    x9,5 10,7 1,36 1,07 28,00 18 29,5 0,463 18,5 16,9 13,8 0,503
    x6,4 7,3 0,93 0,75 28,40 12,4 28,2 0,32 18,7 15,6 13,8 0,506
m106 m4 mm m103 m3  mmy
−
m106 m4 mm
 mmx
− mm θρ
Ix Iy
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O raio de giração é igual a raiz quadrada do momento de inércia pela área da
superfície. Ele pode ser analisado para o eixo x com ou em relação ao eixo y com .
As �exões tendem a ocorrer nos eixos das seções com menores momentos de inércia, como
quando uma régua é comprimida. Nesse sentido, aparece o embarrigamento na seção da régua
com menor inércia.
Dependendo da aplicação que surgir durante a atividade pro�ssional, os valores das tabelas
poderão ser aplicados em outras circunstâncias, utilizando os demais valores tabelados. Este é
um assunto muito vasto, sendo aprofundado na área de estudo conhecida como resistência dos
materiais.
praticarVamos Praticar
No estudo da seleção de materiais, temos que analisar a in�uência da forma na resistência do material,
visto que alguns materiais apresentam resistência diferente conforme a forma em que são utilizados.
Um exemplo disso é o caso das vigas de aço, que possuem variação de acordo com o formato (per�s) e
as dimensões desses per�s. Nesse sentido, qual dos per�s de viga apresenta várias possibilidades de
ângulo θ, entre o eixo x e o eixo de rotação z?
a) Per�l W.
b) Per�l S.
c) Per�l L de abas desiguais.
d) Per�l C.
e) Per�l L de abas iguais.
rx ry
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indicações
Material
Complementar
FILME
Gigantes da Indústria - Episódio 4
Ano: 2013
Comentário: O aço é um material que apresenta fator de forma e é
muito utilizado como material na construção de edifícios. A série
Gigantes da indústria apresenta, em seu episódio 4 (“Derramamento
de sangue”), o início da construção de arranha-céus utilizando aço na
estrutura. Ela mostra, ainda, como os con�itos entre os empresários
da época in�uenciaramas tomadas de decisões.
Para conhecer mais sobre a série, acesse o trailer a seguir.
T R A I L E R
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LIVRO
Elementos de Máquinas de Shigley
Editora: MC Graw-Hill
Richard G. Budynas e J. Keith Nisbett
ISBN: 9780073398204/0073398209
Comentário: Os materiais, em especial os com fatores de forma, são
analisados em uma área especí�ca que é denominada de “elementos
de máquinas”, foco de estudo desta obra. Este livro teve sua 10ª
edição lançada em 2016 e trata de diversas aplicações sobre
materiais, incluindo o fator de forma. Ele apresenta exemplos e o
conteúdo é desenvolvido de forma clara e precisa, facilitando, assim,
o aprendizado dessa área tão complexa que é a dos elementos de
máquinas.
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conclusão
Conclusão
Novos materiais precisam ser devidamente caracterizados tanto para que seus atributos sejam
conhecidos quanto para que se possa ter uma noção de como eles se comportarão. Além das
características de composição e resistência do material, é necessário analisar a forma como ele
será submetido para a criação do produto. Isso porque seu formato e dimensões também
interferem no comportamento da peça. Há, inclusive, uma área de estudo voltada
essencialmente para a análise dos fatores de forma dos materiais. Eles relacionam as dimensões
e o formato para veri�car como o objeto irá se comportar em situações de �exão, por exemplo.
Todos esses aspectos são analisados na seleção de materiais, o que pode ser associado com
diversos outros fatores, podendo acarretar uma análise de múltiplas restrições.
referências
Referências
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