Desafio_41_de_matematica

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DESAFIO 41 DE MATEMÁTICA 
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1. A produção de lixo representa um importante tema ambiental. Cada pessoa de uma certa 
cidade com 72.000 habitantes produz, em média, 
3
kg
4
 de lixo por dia. Para o transporte do lixo, 
da cidade ao aterro sanitário, é utilizado um caminhão cuja capacidade de carga corresponde a 
9.000 kg. 
 
Dessa forma, é correto afirmar que o número de caminhões que podem ser carregados com o 
lixo produzido diariamente nessa cidade é 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
2. Médicos recomendam o consumo moderado de refrigerante, visto a quantidade elevada de 
açúcares presente nesse tipo de bebida. Observe os dados nutricionais de uma lata de 
refrigerante, conforme representado em tabela abaixo. 
 
INFORMAÇÕES NUTRICIONAIS 
PARA PORÇÃO DE 350 ML (2 copos) 
Quantidade por porção % Valor diário 
Valor energético 149 kcal 624 kJ= 7 
Açúcares 37 g 12 
Sódio 18 mg 1 
 
Considerando os dados da tabela, a quantidade aproximada de açúcares, em gramas, presente 
em 1 litro desse refrigerante, é 
a) 105,7 
b) 109,5 
c) 117,3 
d) 157,1 
 
3. Para se fabricar 20 camisas iguais são necessários 30 metros de um certo tecido. Quantos 
metros do mesmo tecido serão necessários para fabricar 50 camisas iguais às citadas? 
a) 45 
b) 55 
c) 65 
d) 75 
 
4. O ano de 2016 ficará marcado na história do Brasil pelo fato de o Rio de Janeiro ter sediado 
o maior evento esportivo do mundo: as Olimpíadas. 
Aproveitando o tema, um grupo de estudantes construiu os 5 anéis olímpicos, conforme figura, 
reaproveitando mangueiras usadas. Cada aro construído mede 80 cm de diâmetro. 
 
 
 
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Considerando os dados acima, a medida, em metros, do total de mangueiras utilizadas nesse 
trabalho, é 
a) 2 .π 
b) 4 .π 
c) 8 .π 
d) 16 .π 
 
5. O projeto de madeiramento é fundamental para a construção de um bom telhado em uma 
residência. 
Na figura, temos a vista frontal do madeiramento de um telhado. O triângulo ABC é isósceles 
de base BC tal que  120 .=  Observa-se também que os segmentos DE e FG são 
perpendiculares à base BC. 
 
 
 
De acordo com os dados acima, a medida do ângulo é ˆBED é 
a) 30 
b) 45 
c) 60 
d) 75 
 
6. Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, 
conforme a figura a seguir. 
 
 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em 
metros, da frente do lote A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes 
somadas medem 135 metros ? 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
d) 85 
 
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7. Após trabalhar os conteúdos de área e volume de figuras espaciais, o professor de 
matemática sugeriu um exercício, utilizado por Técnicos em Mecânica, para que os alunos 
percebessem uma das aplicações desses conteúdos. Nesse contexto, solicitou para os alunos 
calcularem o módulo do resfriamento de um cilindro. 
 
Sabendo-se que o módulo do resfriamento é a divisão do volume total do cilindro pela sua área 
total, afirma-se que o módulo do resfriamento do cilindro fechado (com tampa) da figura abaixo 
é 
 
 
a) 169,56 cm. 
b) 54 cm. 
c) 1,2 cm. 
d) 1cm. 
 
8. Numa serigrafia, o preço y de cada camiseta relaciona-se com a quantidade x de camisetas 
encomendadas, através da fórmula y 0,4x 60.= − + Se foram encomendadas 50 camisetas, 
qual é o custo de cada camiseta? 
a) R$ 40,00 
b) R$ 50,00 
c) R$ 70,00 
d) R$ 80,00 
 
9. Em uma enquete no centro olímpico, foram entrevistados alguns atletas e verificou-se que 
300 praticam natação, 250 praticam atletismo e 200 praticam esgrima. Além disso, 70 atletas 
praticam natação e atletismo, 65 praticam natação e esgrima e 105 praticam atletismo e 
esgrima, 40 praticam os três esportes e 150 não praticam nenhum dos três esportes citados. 
Nessas condições, o número de atletas entrevistados foi 
a) 1180 
b) 1030 
c) 700 
d) 800 
 
10. Quando José estava indo ao ponto de ônibus que fica a 420 m de sua casa, parou para 
conversar com um amigo. Em seguida, andou o triplo do que já havia caminhado chegando ao 
ponto de ônibus. Assinale a alternativa que apresenta quanto faltava em metros para ele chegar 
ao ponto de ônibus. 
a) 105. 
b) 125. 
c) 150. 
d) 350. 
e) 315. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [A] 
 
Sabendo que cada habitante produz em média 
3
kg
4
 de lixo por dia e a cidade possui 72.000 
habitantes, deve-se obter quantos quilos de lixo a cidade produz. Desta maneira, temos a 
seguinte proporção: 
 
1 72000
,
3 x
4
= onde x representa o total de lixo produzido pela cidade. 
 
Resolvendo a equação: 
3
x 7200 54.000 kg.
4
=  = 
 
Para se obter o número de caminhões utilizados basta dividir, o total de quilos de lixo produzido 
pela capacidade de carga de cada caminhão: 
54.000
6
9
= caminhões. 
 
Resposta da questão 2: [A] 
 
De acordo com a tabela, observa-se que 350 ml de refrigerante possui 37 g de açucares, logo, 
para analisarmos quantas gramas de açucares estão presentes em um litro (1000 ml), utilizamos 
a seguinte proporção: 
350 1000
,
37 x
= onde x representa a quantidade de gramais em um litro de refrigerante. 
 
Resolvendo a equação: 
37000
350 x 1000 37 x
350
x 105,7 g.
 =   =

 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Segundo a situação temos a seguinte proporção: 
20 50
20x 1500 x 75
30 x
=  =  = metros. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Sabendo que o comprimento (C) de uma circunferência é dado por C 2 rπ=   e que o diâmetro 
(D) representa o dobro do raio (r)
 
de cada circunferência, temos: 
D 2 r
80 2 r r 40 cm.
= 
=   =
 
 
Logo, o comprimento de cada anel é dado por: 
C 2 r 2 40
C 80 cm 0,8 m.
π π
π π
=   =  
= =
 
 
Assim, basta multiplicar o comprimento de cada anel pelo número total de anéis (cinco). Desta 
maneira: 
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0,8 5 4 m.π π = 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
Como o triângulo ABC é isósceles e o ângulo ˆBAC 120 ,=  os ângulos ˆˆABC ACB 30 .= =  
Logo, como ˆABC 30=  e os segmentos DE e FG são perpendiculares à base BC, ou seja, 
formam um ângulo reto entre a base e os segmentos, o ângulo ˆBDE oposto pelo vértice DE, 
também é reto e vale 90 . 
 
Desta maneira, para obter o valor de x, deve-se somar todos ângulos do triângulo BDE : 
ˆ ˆx BDE EBD 180
x 90 30 180 x 60 .
+ + = 
+ + =  = 
 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Considere a situação descrita: 
 
 
 
Como sabemos que x y z 135+ + = metros, aplicando o teorema de Talles temos a seguinte 
proporção: 
90 50
x 75
135 x
=  = 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Sabendo que o volume é dado pelo produto entre a área da base e a altura temos: 
2V 3 6 54π π=   = 
 
E a área total é a soma da área lateral (retangular) e as áreas da base e superior (áreas de um 
círculo) temos: 
2A (2 3 6) 2 3 54π π π=    +   = 
 
Dividindo: 
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54
1
54
π
π
= 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor x 50= na função y(x). 
y(x) 0,4x 60
y(50) 0,4 (50) 60
y(50) 20 60 40
= − +
= −  +
= − + =
 
 
Portanto, R$ 40,00 cada camiseta. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Utilizando o Diagrama de Venn temos: 
 
 
 
Observe que o valor 40 representa a intersecção entre as três modalidades. 
 
Como 70 é a intersecção entre natação e atletismo, temos 70 40 30.− = Dessa forma, como 
65 é a intersecção entre natação e esgrima, e, 105 representa a intersecção entre atletismo e 
esgrima, temos: 65 40 25− = e 105 40 65,− = valores a serem completados no diagrama. Logo, 
 
 
 
Fazendoas diferenças das partes comuns pelo total de cada modalidade temos: 
300 30 40 25 205
250 30 40 65 115
200 25 40 65 70
− − − =
− − − =
− − − =
 
 
Completando o diagrama, temos: 
 
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Desta maneira, para obter o total de pessoas entrevistadas, basta somar todos os valores: 
 
205 115 70 30 40 25 65 150 700+ + + + + + + = pessoas entrevistadas. 
 
Resposta da questão 10: [E] 
 
 
 
3x x 420 4x 420 x 105 m+ =  =  = 
 
Portanto, a distância que ainda falta para chegar até o ponto é: 
d 3 105 315 m=  =