Lista_01

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PRIMEIRA LISTA DE PESQUISA OPERACIONAL
Universidade Federal de Goiás
Prof. Bruno Holanda - bholanda@ufg.br
Problema 1. Considere a situação a seguir:
A empresa Vupix de brinquedos está revendo seu planejamento de produção de carrinhos e triciclos. O lucro
líquido por unidade de carrinho e triciclo produzido é deR$15,00 eR$60,00, respectivamente. Asmatérias-primas
e os insumos necessários para a fabricação de cada um dos produtos são terceirizados, cabendo à empresa
os processos de usinagem, pintura e montagem. O processo de usinagem requer 10 minutos de mão de obra
especializada por unidade de carrinho e 25 minutos por unidade de triciclo produzida. O processo de pintura
requer 8 minutos de mão de obra especializada por unidade de carrinho e 50 minutos por unidade de triciclo
produzida. Já o processo de montagem necessita de 6 minutos e 30 minutos para uma unidade de carrinho e
triciclo produzido, respectivamente. O tempo disponível por semana é de 36, 24 e 20 horas para os processos de
usinagem, pintura e montagem, respectivamente. A empresa quer determinar quanto produzir de cada produto
por semana, respeitando as limitações de recursos, de forma a maximizar o lucro líquido semanal.
a) Quais são as variáveis de decisão? Escreva uma fórmula matemática que representa a função objetivo.
b) Escreva as fórmulas matemáticas que representam as restrições do problema.
Problema 2. Considere a situação a seguir:
Um fabricante de móveis vende sofás, mesas e cadeiras. Obtém-se um lucro de $5 com cada sofá, $4 com
cadamesa e $3 com cada cadeira. Um sofá gasta duas tábuas demadeira, demora quatro horas para ser estofado
e três horas para ser acabado. Uma mesa gasta três tábuas de madeira (as mesas devem ser maiores que os
sofás), passa uma hora sendo estofada (mesas não devem ser muito macias!) e quatro horas no acabamento.
Por fim, uma cadeira gasta uma tábua de madeira, leva duas horas sendo estofada (uma cadeira deve ser mais
macia que uma mesa, mas não tanto como um sofá...) e duas horas no acabamento. Tendo disponíveis 5 tabuas
demadeira, 11 horas de trabalho para estofamento e 8 horas para acabamento, que quantidades de sofás, mesas
e cadeiras devem ser fabricadas de modo a obtermos o máximo de lucro?
a) Quais são as variáveis de decisão? Escreva uma fórmula matemática que representa a função objetivo.
b) Escreva as fórmulas matemáticas que representam as restrições do problema.
Problema 3. Encontre o conjunto factível do seguinte problema de otimização:
Maximizar f (x1, x2) = x1 + x2
−3x1 + x2 ≤ 2
x2 ≤ 3
x1 + 2x2 ≤ 9
3x1 + x2 ≤ 18
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Problema 4. Considere o seguinte problema linear:
Maximizar f (x1, x2) = x1 + 2x2
−3x1 + x2 ≤ 2
x2 ≤ 3
x1 + 2x2 ≤ 9
3x1 + x2 ≤ 18
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Observando o conjunto factível, você diria que é possível encontrar uma solução para o problema?
Problema 5. Refaça a análise do problema anterior, mantendo-se as funções e restrições, mas considere o
problema de minimização. Você diria que é possível encontrar uma solução para o problema?
Problema 6. Considere o problema de otimização a seguir
maxf(x, y) = 3x+ y
sujeito a

2x+ y ≤ 30,
x+ 2y ≤ 20,
x, y ≥ 0.
a) Construa o gráfico que representa a região factível do problema.
b) Quais são os pontos extremos do conjunto factível?
c) Determine o ponto que resolve o problema de otimização.
Problema 7. Uma refinaria produz três tipos de gasolina: comum, verde e amarela. Cada tipo de gasolina pode
ser produzida a partir da mistura de quatro tipos de petróleo: petróleo 1, petróleo 2, petróleo 3 e petróleo 4. Cada
tipo de gasolina requer determinadas especificações de octano e benzeno: um litro de gasolina comum requer,
no mínimo, 0,20 litro de octano e 0,18 litro de benzeno; um litro de gasolina verde requer, no mínimo, 0,25 litro
de octano e 0,20 litro de benzeno; um litro de gasolina amarela requer, no mínimo, 0,30 litro de octano e 0,22
litro de benzeno. As composições de octano e benzeno, para cada tipo de petróleo, são: um litro de petróleo
1 contém uma taxa de 0,20 de octano e 0,25 de benzeno; um litro de petróleo 2 contém uma taxa de 0,30 de
octano e 0,20 de benzeno, um litro de petróleo 3 contém uma taxa de 0,15 de octano e 0,30 de benzeno; um
litro de petróleo 4 contém uma taxa de 0,40 de octano e 0,15 de benzeno. Devido a contratos já assinados, a
refinaria precisa produzir, diariamente, 12.000 litros de gasolina comum, 10.000 litros de gasolina verde e 8.000
litros de gasolina amarela. A refinaria tem uma capacidade máxima de produção de até 60.000 litros por dia de
gasolina e pode comprar até 15.000 litros de cada tipo de petróleo diariamente. Cada litro de gasolina comum,
verde e amarela dá uma margem de contribuição unitária de $0,40, $0,45 e $0,50, respectivamente. Os preços
de compra por litro de petróleo 1, petróleo 2, petróleo 3 e petróleo 4 são, respectivamente, $0,20, $0,25, $0,30 e
$0,30. Formular o problema de programação linear de forma a maximizar a margem diária de contribuição.
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