Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios

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Exercícios Resolvidos sobre Fatoração de Polinômios 
Exercícios resolvidos de fatoração de 
polinômios 
Qui, 21 de Outubro de 2010 22:15 
1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples). 
a) ax + ay + az = a(x + y + z) 
b) 4m2 + 6am =2m(2m 3a) 
c) 7xy2 - 21x2y = 7xy(y - 3x) 
 
 2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento) 
a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m) 
b) 2x + 4y + mx + 2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m) 
 
3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados) 
a) 9x2 - 16 = (3x - 4).(3x + 4) 
b) 25 - 4a2m6 = (5 - 2am3.(5 + 2m3) 
c) 0, 81b4 - 36 = (0,9b2 - 6).(0,9b2 + 6) 
d) (a + 3)2 - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6) 
e) (m + 1)2 - (k - 2)2 = [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] = 
 (m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1) 
 
4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos 
a) x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 = (x - 2).(x - 2) 
 b) x2 - 6x + 9 = (x - 3)2 = (x - ).(x - 3) 
c) x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 = (x - 5).(x - 5) 
d) m2 + 8m + 16 = (m + 4)2 = (m + 4).(m + 4) 
e) p2 - 2p + 1 = (p - 1)2 = (p - 1).(p - 1) 
f) k4 + 14k2 + 49 = (k2 + 7)2 = (k2 + 7).(k2 + 7) 
g) (m + 1)2 - 6(m + 1) + 9 = (m + 1 - 3)2 = (m - 2)2 = (m - 2).(m - 2) 
 
6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos 
a) a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2) 
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b) m3 - 8n3 = m3 - (2n)3 = (m - 2n)(m2 + 2mn + 4n2) 
c) x6 + 64 = (x2)3 + 43 = (x2 + 4).(x4 - 4x2 + 16) 
d) y3 - 125 = y3 - 53 = (y - 5).(y2 + 5y + 25) 
 
7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis: 
a) m8 - 1 = (m4)2 - 12 = 
 (m4 - 1).(m4 + 1) = 
(m2 - 1)(m2 + 1).(m4 + 1)= 
(m - 1).(m + 1).(m2 + 1).(m4 + 1) 
b) ax3 - 10ax2 + 25ax = ax(x2 - 10x + 25) = ax(x - 5)2 = ax(x - 5).(x - 5) 
c) 2m3 - 18m = 2m(m2 - 9) = 2m(m - 3).(m + 3) 
d) [(x -3)2 - 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)2 + 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)2] - [(x - 3 + 2)2 = (x - 5)2 - (x - 
1)2 
[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)