Avaliação final do modulo 1 06 05 2021

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Problema 1. Espaços Vetoriais & Subespaços Vetoriais (2,5 potos) 
 
Considere o ćırculo no plano xy centrado na origem cuja equação é dada por x2 + y2 = 1. Seja W o conjunto 
de todos os vetores cujo poto inicial está na origem e cujo ponto final está é um ponto interno ou está sobre a 
borda do ćırculo. W é um subespaço vetorial de R2? Explique. 
 
 
Resposta e/ou justificativas 
 
Problema 2. Combinação Linear & Subespaços Gerados (2,5 potos) 
Mostre que o vetor v = (1, 2, 2) não é combinação linear dos vetores v1 = (1, 1, 2) e v2 = (1, 2, 1). A partir dáı, 
formule um sistema linear de 3 equações com 2 incógnitas, que não possui solução e que tem o vetor v como 
segundo membro. 
 
Resposta e/ou justificativas 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3. Intersecção de Subespaços & Soma de Subespaços (2,5 potos) 
Determinar o subespaço gerado pelo conjunto S = {v1, v2}, sendo v − 1 = (1, −2, −1) e v2 = (2, 1, 1). 
 
Resposta e/ou justificativas 
 
Problema 4. Dependência Linear & Base e Dimensão (2,5 potos) 
Para quais valores de λ os vetores t + 3 e 2t + λ2 + 2 em P1, são linearmente dependentes? 
 
Resposta e/ou justificativas 
 
Problema Extra. Sobre Espaços Vetoriais (2,5 potos) 
Em R4, sejam U1 o subespaco gerado pelos vetores u1 = (1, 0, 0, 0), u3 = (0, 0, 1, 0) e U2 o subespaço gerado pelos 
vetores u2 = (0, 1, 0, 0), u4 = (0, 0, 0, 1). Então U1 é o conjunto dos vetores da forma (α1, 0, α3, 0) enquanto os 
vetores de U2 têm a forma (0, α2, 0, α4). Mostre que R
4 = U1 ⊕ U2.