Geometria Analítica 2

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Usuário RODRIGO VILELA TAQUATIA
Curso SIM0489 GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR EAD (ON) - 201920.103153.05
Teste ATIVIDADE 2
Iniciado 16/09/19 21:53
Enviado 17/09/19 00:06
Status Completada
Resultado da tentativa 1 em 2 pontos 
Tempo decorrido 2 horas, 13 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Dentre muitos conceitos importantes pertencentes à Álgebra Linear, temos os conceitos de espaço e
subespaço vetorial. Estudamos que os elementos pertencentes a um espaço ou subespaço podem
ser de qualquer natureza, como por exemplo retas, pares ordenados, planos, polinômio, matrizes,
dentre outros. Lembre-se de que um conjunto qualquer é definido como sendo um espaço vetorial
quando estão definidas por sobre ele operações de adição e multiplicação por escalar e que o
conjunto definido com estas operações é chamado de espaço vetorial se forem verificados os axiomas
de soma e multiplicação. 
 
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
 
( ) O conjunto dado por é subespaço vetorial de 
( ) O conjunto dado por com soma e produto por escalar
não é um espaço vetorial.
( ) O conjunto é um subespaço vetorial de .
( ) O conjunto dado por é um espaço vetorial
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
F, F, F, V.
F, V, F, F.
Sua resposta está incorreta. Verifique o axioma 4 da soma. Na segunda afirmação,
verifique se a multiplicação por escalar é definida e se a propriedade de soma de vetores
é verificada. 
Pergunta 2
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da
resposta:
Uma das aplicações do produto vetorial é a determinação de áreas de paralelogramos e triângulos, ou
figuras que podem ser decompostas em triângulos. 
Desta forma, temos um triângulo definido pelos vetores . 
 
Qual a área deste triângulo?
 unidades de área.
 unidades de área.
Resposta correta. O produto vetorial tem significados algébricos, geométricos e até
físicos. Geometricamente, ele equivale às áreas de paralelogramos. Em termos
algébricos, o produto vetorial possui como resultado de sua operação um vetor e em
termos físicos representa um movimento de giro ou rotação. 
0 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
Pergunta 3
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da
resposta:
Os produtos escalar e vetorial possuem interpretações algébricas e geométricas. Em relação ao
produto vetorial, algebricamente, sua operação produz um vetor. Em relação à interpretação
geométrica, o módulo do produto vetorial equivale à área de um paralelogramo. 
Desta forma, dados os pontos: , representados pela figura abaixo:
 
Elaborado pelo autor, 2019.
 
Qual a área do paralelogramo de vértices 
6 unidades de área.
6 unidades de área.
Resposta correta. O produto vetorial tem, por sentido geométrico, a área de um
paralelogramo. Aspecto muito importante é sempre em sua resposta indicar unidades de
área representadas no enunciado da questão. Caso não conste, sempre escreva
unidades de área. Lembre-se também de que a área calculada será sempre positiva,
haja vista que temos o valor calculado em módulo.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Um vetor é um ente matemático que, para ser perfeitamente definido, necessita que conheçamos sua
direção, sentido e intensidade. Podemos operar algebricamente sobre vetores, obtendo somas,
subtrações e multiplicações de escalares por vetores. Uma soma de vetores pode também ser feita
geometricamente. Observe a figura:
Elaborado pelo autor, 2019.
 
Qual esquema representa a operação 
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
Resposta Correta:
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da
resposta:
Resposta correta. A regra dos polígonos é uma das formas de determinar o vetor
resultante de uma operação vetorial. A partir do primeiro vetor devemos unir a origem do
vetor seguinte na extremidade do vetor anterior. Esta regra permite somar qualquer
quantidade de vetores. 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Dados os vetores , uma combinação linear de vetores pode ser definida como sendo
um vetor na forma:
 
 . 
 
Em que são números reais. 
 
Desta forma, sendo dados os vetores e os escalares ,
qual seria o vetor que poderia ser escrito como combinação linear destes vetores usando estes
coeficientes?
O vetor seria 
O vetor seria 
Resposta correta. Este exercício envolve apenas a resolução do lado direito de 
. Lembre-se de que a combinação linear é uma soma de múltiplos
escalares. Basicamente temos, então, uma soma de vetores. 
Pergunta 6
0,2 em 0,2 pontos
0 em 0,2 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em Álgebra Linear temos alguns vetores que são fundamentais no entendimento dos conceitos
abordados. A dependência e independência linear e a geração de vetores são conceitos que devemos
compreender bem. 
 
Nesse sentido, assinale com V, as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
 
( ) Os vetores são linearmente dependentes.
( ) Para gerar .
( ) Os vetores são LI .
( ) Para gerar .
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
F, V, F, V. 
 
V, V, F, V.
Sua resposta está incorreta. Para verificar se um conjunto de vetores é linearmente
independente ou dependente faça a combinação linear dos vetores e verifique se existem
escalares, pelo menos um diferente de zero, que torne a igualdade ao vetor nulo
possível. Sistemas possíveis indicam vetores LD. 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
O produto escalar tem como significado geométrico o tamanho da projeção de um vetor sobre o outro,
como se fosse uma sombra projetada. Desta forma, considere os vetores: 
 . 
 
Qual é o valor da projeção do vetor sobre o vetor 
A projeção é igual a 
A projeção é igual a 
Sua resposta está incorreta. Refaça os cálculos caso você tenha obtido um valor
negativo para este exercício. Atente-se para outro aspecto: a projeção não possui
direção e nem sentido, apenas tamanho, não sendo, portanto, um vetor. Caso o exercício
pedisse o vetor projeção, então, sim, seria admitida uma resposta vetorial. 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Dizemos que um vetor é combinação linear de outros quando podemos encontrar múltiplos escalares
que somados se igualam ao vetor original, ou seja: , desde que os escalares 
 sejam, pelo menos, um diferente de zero. Neste exercício, temos que os vetores são dados
por:
 
 
 
 
 
 
Quais coeficientes escalares tornam o vetor como combinação linear dos vetores ?
0 em 0,2 pontos
0 em 0,2 pontos
Terça-feira, 17 de Setembro de 2019 00h06min43s BRT
 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Temos que .
Temos que .
Refaça os cálculos relativos ao sistema linear. Verifique se a sua combinação linear
proposta está na forma 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Temos que o produto escalar fornece um número como resultado e o produto vetorial produz um
terceiro vetor como resultado do produto vetorial. Analise as afirmativas 
 
Nesse sentido, assinale com V, as afirmações verdadeiras e com F, as falsas.
 
 .
 O módulo do produto vetorial geometricamente equivale a uma projeção de um vetor sobre o
outro. 
 O produto vetorial dos vetores é simultaneamente ortogonal a estes dois vetores.
 O produto vetorial . 
 .
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
F, F, V, F, V.
 V, F, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que o produto vetorial é definido em seu
módulo por um produto envolvendo seno do ângulo entre dois vetores e que pode ser
calculador por um determinante. Linhas iguais ou múltiplas anulam o valor determinante. 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Na Álgebra Linear temos o conceito de base de um espaço vetorial. Dizemos que a base de um
espaço vetorial é formadapor um conjunto de vetores lineamente independentes e que consegue
gerar um dado espaço vetorial.
 
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
 
( ) Os vetores formam uma base e geram . 
( ) O conjunto é uma base do ; 
( ) O conjunto é uma base do 
( ) Os vetores e pertencentes ao espaço vetorial são linearmente
dependentes.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. Os vetores são geradores e linearmente independentes. 
Vetores múltiplos são LD e não são geradores. Lembre-se de que conjuntos de
versores podem ser geradores de espaços do sistema de coordenadas . 
0 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos