Exp III Giroscópio aula 2 slide do professor Pedro Augusto Matos Rodrigues - Unb

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Física II Experimental
Experimento III
O Giroscópio
Aula 2
Medida do momento de inércia do disco do 
giroscópio
Pedro A. M. Rodrigues. IF - UnB.
Pedro A. M. Rodrigues. IF - UnB.
Comparação entre grandezas lineares e angulares
Pedro A. M. Rodrigues. IF - UnB.
Energia cinética de um corpo em rotação e a relação com o momento de inércia
K =෍
𝑖
1
2
m𝑖v𝑖
2 =
1
2
෍
𝑖
m𝑖ω
2r𝑖
2 =
1
2
෍
𝑖
m𝑖r𝑖
2 ω2 =
1
2
Iω2
I =σ𝑖m𝑖r𝑖
2 → momento de inércia
I depende do eixo de rotação
I é o análogo para rotação de massa
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Como medir o momento de inércia: procedimento 1
O giroscópio está preso pela
braçadeira (não pode precessar);
Amarro uma massa “m” em uma
corda, enrolo a corda na polia e
solto da altura “h”;
Conservação da energia:
mgh =
1
2 Iw
2 +
1
2 mv
2;
v = ωr, então:
mgh =
1
2 I + mr
2 w2;
ω=
2π
T , então:
1
T2 =
mg
2π2 I + mr2 h ;
Uma medida de “T” em função de
“h” fornece I.
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Como medir o momento de inércia: procedimento 2.
A roda pode girar em torno do eixo x; o eixo da roda em “O” pode girar em torno de y ou z 
Velocidade angular de precessão do giroscópio:
dL = τdt; τ = Mgr
dφ =
dL
L
=
τdt
L
=
Mgrdt
L
dφ
dt
= Ω =
Mgr
L =
Mgr
Iω =
τ
Iω ; Ω = vel. angular de precessão
Ω =
2π
T𝑝
; ω =
2π
T
→
1
T𝑝T
=
gr
4π2I
M.
Uma medida de Tp e T em função de M fornece I.
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Como medir o período do disco (T):
• Prenda uma linha (há uma no kit do experimento) na borda do disco para interromper o
sensor.
• Com a configuração da figura o cronômetro mede o tempo entre duas interrupções do 
sensor, ou seja, o cronômetro mede diretamente o período de rotação do disco: T
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O que fazer:
(i) Medida do momento de inércia do disco usando a conservação de energia: procedimento 1.
(a) use a braçadeira para travar o eixo horizontal do giroscópio;
(b) prenda a linha à borda disco;
(c) amarre o suporte de pesos com o peso de 400g ao cordão e enrole o cordão na polia de alumínio a
uma altura “h”;
(d) prepare o cronômetro;
(e) assim que o peso tocar no chão,
dispare o cronômetro e meça o período
de rotação do disco (T).
(f) faça a medida de T para h = 10cm,
20cm, ... 80 cm.
(g) faça um gráfico de 1/T2 versus h e
ache o momento de inércia do disco.
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O que fazer:
(ii) Medida do momento de inércia do disco usando a frequência de precessão: procedimento 2.
(a) destrave o eixo horizontal do giroscópio;
(b) equilibre o giroscópio;
(c) prepare o cronômetro;
(d) coloque o disco para girar usando o motor manual;
(e) segure o eixo horizontal do giroscópio e meça o período de rotação do disco (T);
(f) prepare o cronômetro novamente;
(g) coloque o peso adicional na posição (12) do giroscópio e, simultaneamente, dispare o cronômetro
para medir o período de precessão do giroscópio;
(g1) meça intervalos de tempo de ~ 15-30s. Por exemplo, se o período de precessão for de ~ 60 s,
meça ½ período e multiplique o resultado por 2.
(h) meça o período de rotação do disco e o período de precessão do giroscópio para o gancho sem
peso, gancho com 50g, 100g, 150g e 200g.
(i) faça um gráfico de 1/(T x Tp) versus a massa adicional (incluindo o gancho) e encontre o momento
de inércia do disco;
(iii) Cálculo do momento de inércia do disco
(a) assuma que a densidade do disco vale ρ = 1,15 g/cm3 e calcule o momento de inércia do disco;
(b) compare os valores medidos entre si e com o valor calculado.