cadernos de exercícios estática Vol 0

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MECÂNICA TÉCNICA – CADERNO DE EXERCÍCIOS VOL. 0 (rev01/20) 
INTRODUÇÃO À MECÂNICA 
 PROF. JOSÉ CARLOS VILAR AMIGO 
CONTEÚDO: objeto de estudo da mecânica; corpos rígidos e deformáveis; efeitos das 
forças sobre corpos rígidos (resultante e momento); tipos de movimentos; fundamentos 
da estática e da dinâmica; identificação e representação das forças atuando em um corpo 
(diagrama de corpo livre). 
0.1 – Efeitos das forças sobre os corpos 
Quando aplicamos forças sobre corpos materiais reais, estes poderão apresentar dois 
efeitos: deformação e movimento. 
A deformação levada ao limite, poderá provocar a ruptura do corpo. Assim, se aplicarmos 
forças sobre um corpo, como a barra cilíndrica representada na figura 0.1, ela poderá se 
deformar chegando a romper, se seu limite de resistência for ultrapassado. 
No mundo real, todo corpo é deformável. O estudo das deformações é objeto da 
disciplina chamada de “Resistência dos Materiais”. Quando nos estudos de mecânica 
consideramos que os corpos se deformam os chamamos de “corpos deformáveis”. 
 
Figura 0.1 – corpo deformável 
 
Por simplificação, quando queremos somente determinar os esforços que atuam sobre os 
corpos, sem nos interessarmos pelas suas deformações podemos considerar que os corpos 
não se deformam. Dizemos que se comportam como corpos rígidos. Neste caso, quando 
as forças atuam sobre um corpo rígido, o efeito das forças é somente o de movimento do 
corpo no espaço. 
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O estudo dos corpos rígidos é objeto da mecânica que estudaremos aqui. No estudo de 
mecânica, algumas vezes simplificamos ainda mais os corpos, representando-os somente 
por um ponto material, ou seja, um ponto (sem dimensões) que tem massa concentrada. 
Nos referimos a este ponto também como partículas. 
Nosso interesse nesse curso é somente o estudo das partículas e dos corpos rígidos. 
0.2 - Objeto da Mecânica 
A mecânica estuda o movimento dos corpos. O movimento (ausência ou presença de 
movimento) dos corpos depende da ação das forças que sobre eles atuam. 
0.3 – Efeito das Forças 
Forças atuando sobre um corpo rígido produzem sobre ele dois efeitos: translação e 
rotação. 
Um corpo descreve uma translação pura, quando fixamos um sistema de coordenadas 
nele e este sistema se mantém paralelo a um referencial fixo, como na figura 0.2a: 
Se os eixos fixados no corpo girarem em relação aos fixos durante o movimento, teremos 
uma rotação do corpo, como na figura 0.2 b. 
 
figura 0.2 a - translação figura 0.2 b – rotação 
figura 0.2 – movimentos dos corpos 
 
Em geral, os corpos descrevem movimentos de rotação e translação ao mesmo tempo 
como na figura 0.3: 
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Se um corpo estiver inicialmente em repouso (parado) em relação a um referencial, ele 
iniciará o movimento de translação se as forças que sobre ele vierem a atuar, quando 
somadas (vetorialmente), tiverem como resultado para esta soma, um valor diferente de 
zero. Assim, por exemplo, a caixa representada na figura 0.4 se deslocará em movimento 
de translação, na direção do eixo x positivo, uma vez que a resultante das forças tem esta 
direção (a do eixo x) e o sentido positivo do eixo x. O valor da força resultante neste caso 
será de 3 Newtons (3 N). 
 
Figura 0.4 – resultante das forças diferente de zero, provoca translação do corpo 
 
Como a soma das forças é vetorial, se tivermos as forças como na figura 0.5, a resultante 
valerá 5 N e fará um ângulo de 36,9o com a direção x. Assim o corpo transladará nesta 
direção. 
 
θ = arc.tg ¾ = 36,9o 
figura 0.5 – corpo transladando na direção e sentido da resultante 
O movimento de rotação é resultado de um segundo efeito produzido pelas forças que 
atuam sobre o corpo, ao qual chamamos em física de “momento”. 
Tomemos como exemplo, uma roda d’água, como a representada na figura 0.6 a. A água 
caindo com vazão constante sobre a pá da roda (ver figura 0.6 a) produzirá, neste 
exemplo, uma força constante representada no esquema por “P”. 
O movimento global de um corpo pode ser 
descrito pela associação dos dois 
movimentos: translação e rotação. 
figura 0.3 
3N 
 
4 
 
Pela ação desta força P, a roda girará em torno do eixo que passa pelo ponto O. Diremos 
que a força da água, P, na figura 0.6 b, produz um momento em relação ao ponto O, 
ou seja, que a força P tende a fazer a roda d’água girar em torno do ponto P. 
 
figura 0.6 – roda d’água submetida a um momento produzido pela força P 
 
Sempre que uma força produz esta tendência a girar o corpo em relação a um ponto “O” 
qualquer, ponto este que é a intercessão do eixo em torno do qual o corpo tende a girar 
com o próprio corpo, diremos que a força produz um momento em relação ao ponto O. 
 
Figura 0.7 – determinação do valor do momento da força P=5N 
 
De forma bem simples, a grandeza física momento produzido por uma força “P” em 
relação a um ponto “O” tem intensidade igual ao produto da distância da linha de ação 
da força ao ponto “O” (ponto de momento) pela intensidade da força que produz o 
momento. Assim, por exemplo, na figura 0.7, a intensidade do momento da força P em 
relação ao ponto O será dada por M = d . P = 2 x 5 = 10 N.m. Newton . metro é a unidade 
usual da grandeza física momento no sistema SI. 
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O momento é uma grandeza vetorial, como veremos mais tarde. Assim tem intensidade 
(módulo), direção e sentido. O cálculo da intensidade acabamos de ver. A direção e 
sentido da rotação provocada pelo momento que a força P produz em relação a um ponto 
O, podem ser obtidos pela chamada “regra da mão direita”. 
Para aplicarmos a regra da mão direita imaginemos qual o sentido de giro que, 
naturalmente, a força P faria em torno do ponto em relação ao qual o momento será 
calculado. Observando a figura 0.8 podemos concluir que no caso da figura 0.8 a, a força 
tende a girar em torno do ponto O no sentido horário. Na figura 0.8 b, no sentido anti-
horário. 
Usando a regra da mão direita podemos saber o sentido e a direção do vetor momento. 
Para tanto, fazemos os dedos da mão direita se fecharem sobre a palma desta mão, 
acompanhando o sentido em que a força tende a girar naturalmente em torno do ponto O. 
 
Figura 0.8 – regra da mão direita para determinação da direção e sentido do vetor 
momento. 
Assim, na figura 0.8 a, como a força P tende a girar em relação ao ponto O no sentido 
horário os dedos giram sobre a palma da mão direita neste sentido, indicando o sentido 
do vetor momento, ou seja, sentido horário. 
A direção do vetor momento será dada pela direção do dedo polegar da mão direita 
esticado, que no caso da figura 08 a, apontará para dentro do papel e será perpendicular 
ao plano π. Procedendo analogamente para a figura 08 b, teremos que o vetor momento, 
neste caso, terá a mesma direção anterior, ou seja, perpendicular ao plano π e sentido anti-
horário. 
0.4 – Tipos de Movimentos: a segunda Lei de Newton 
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A 2ª Lei de Newton diz, em resumo, que o somatório das forças atuando sobre um corpo, 
ou seja, a resultante das forças atuando sobre um corpo, é igual ao produto da massa do 
corpo pela sua aceleração. 
Massa é a medida da inércia de um corpo; medida da resistência à variação da 
velocidade; quantidade de matéria de um corpo. 
Aceleração é a variação que sofre a velocidade de um corpo no tempo. Assim se um corpo 
no instante de tempo t=1 tem velocidade de 10 m/s e no instante de tempo t= 2, de 20 m/s, 
poderemos dizer que a aceleração média do corpo no intervalo de 1 a 2 foi de 10 m/s2, ou 
seja a variação da velocidade, no caso 10 m/s dividida pelo intervalo de tempo necessário 
para esta variação ocorrer, 1 segundo. 
A expressão usual da 2ª Lei de Newton é: Σ F = ma , onde o sublinhado sob a letra será 
utilizado para indicar grandeza vetorial. 
Como vimos no item anterior, a translação de um corpo é devida à resultante das forças. 
Com esta consideração podemos concluir que se o Σ F = 0,o corpo não terá aceleração 
(a = 0). Como se trata de uma grandeza vetorial, a afirmativa de que o somatório das 
forças e a aceleração são iguais a zero, significa que não há mudança nem de 
intensidade, nem de direção, nem do sentido da resultante. 
Nesta situação, se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso, ou seja, 
parado em relação ao referencial que estamos considerando para análise do movimento. 
Se o corpo estiver se movimentando com velocidade “v”, ele manterá a velocidade no 
valor “v” (velocidade constante), ou seja, com aceleração zero. Se o corpo estiver se 
deslocando sem variação da velocidade no tempo, diremos que o corpo estará em 
Movimento Uniforme. 
Caso a aceleração seja diferente de zero, o corpo estará se deslocando com a velocidade 
variando em intensidade, e/ou direção e/ou sentido. 
Da expressão Σ F = ma podemos deduzir uma outra semelhante que relaciona momento 
com a aceleração angular, α. Esta expressão é Σ M = Iα, onde I é conhecido como 
Momento de Inércia de massa e α é a aceleração angular. 
O momento de inércia, I, fala da inércia do corpo ao movimento de rotação, ou seja, do 
quanto é difícil girar o corpo ao redor de um eixo. Podemos estabelecer uma analogia 
entre a massa e o momento de inércia: a massa é a inércia à translação; o momento de 
inércia à rotação. 
Para conceituarmos a aceleração angular, imaginemos que o corpo rotaciona em torno do 
eixo O-O, eixo este que transpassa o corpo no ponto “O”, como na figura 0.9. Imaginemos 
que tem uma linha “l” presa no corpo e no ponto “O”. Se o corpo girar com fulcro em O-
O, o ângulo θ, no caso medido em relação a um referencial “x”, variará. A medida da 
variação do ângulo θ no tempo expressará a velocidade angular (ω) e a variação desta 
velocidade no tempo, a aceleração angular do corpo (α). 
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 figura 0.9 – conceito de aceleração angular 
Assim, se um corpo tiver uma aceleração angular zero, ou estará em repouso (ω=0) em 
relação ao referencial em que estamos estudando o movimento ou estará girando com 
velocidade angular constante (ω = cte), isto porque a grandeza chamada de momento de 
inércia de massa, I, que será estudada mais tarde, tem sempre valor positivo, assim como 
a massa o tem. 
Se o somatório dos momentos produzidos pelas forças que atuam no corpo for diferente 
de zero, ele girará com uma velocidade angular (ω) que variará a cada instante em função 
da aceleração. 
0.5 - Estática e dinâmica 
O estudo dos corpos em repouso é historicamente feito pela área de estudo da mecânica 
chamada de Estática. O estudo dos corpos em movimento uniforme ou acelerado, pela 
área da mecânica chamada de Dinâmica. 
Nos estudos da Estática ou Dinâmica, como estaremos analisando os efeitos das forças 
que atuam no corpo em estudo, temos que saber identificar, representar e operar estas 
forças. A identificação das forças e sua representação é chave para a solução de problemas 
de Estática e de Dinâmica. 
Observamos finalmente que a Dinâmica é comumente dividida, para fins de estudo em 
Cinética e Cinemática. 
0.6 - Cinética e cinemática 
A Cinética relaciona a ação das forças que atuam sobre os corpos com os movimentos 
resultantes. Para a análise de problemas desta natureza necessitamos identificar as forças 
que atuam sobre o corpo em estudo, através da construção do Diagrama de Corpo Livre 
(DCL) que será visto no item 0.7. 
 
A Cinemática estuda o movimento sem referência às forças que o causam. Assim, se 
quisermos determinar a velocidade vt de uma partícula em um tempo “t” qualquer, 
partícula esta que se desloque em linha reta, com uma aceleração “a”, estando 
inicialmente em repouso (vo=0), podemos determinar a velocidade vt que o corpo terá 
num tempo “t”, pela expressão vt = v0 +at, ou seja, podemos calcular a velocidade com o 
uso da aceleração, sem nos preocuparmos com as forças que provocam tal aceleração. 
No movimento plano retilíneo de uma partícula, ou seja, aquele que acontece em um 
plano, onde a partícula se desloca em uma linha reta, podemos definir os conceitos de 
velocidade e aceleração da partícula por expressões simples. 
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Consideremos que a partícula P se desloca ao longo de uma linha reta, como representado 
na figura 0.10. Consideremos também que ela se desloca sobre o eixo “x”, que tem o 
ponto “O” como ponto de referência para localizarmos a partícula: a direita de “O” 
teremos valores positivos de posição e à esquerda, negativos. Como na figura 0.10, se a 
partícula for de P, onde distava “s” do ponto de origem “O”, para P’, distante s+Δs de 
“O”, em um tempo “Δt”, se deslocando portanto Δs, define-se a velocidade média da 
partícula, como a razão entre o deslocamento Δs e o tempo Δt, ou seja: vmed = Δs/Δt. 
 
Se o tempo Δt se aproximar de zero, a velocidade média se aproximará da instantânea e 
logo, na linguagem dos limites, v=ds/dt, onde s é o deslocamento da partícula. Se ds for 
negativo, a velocidade será negativa. 
De forma análoga, se definirá a aceleração média como amed=Δv/Δt, onde Δv é a variação 
do valor da velocidade ocorrida no intervalo de tempo Δt. Assim como fizemos para a 
velocidade instantânea, a aceleração instantânea será definida como a=dv/dt, ou a=d2s/dt2. 
Se a velocidade aumentar a aceleração será positiva; se diminuir, negativa. 
Exemplo 0.1 (Exemplo 2/1 do Meriam - Dinâmica) 
A coordenada de posição de uma partícula que está confinada a se mover ao longo de 
uma linha reta é dada por s=2t3-24t+6, onde s é medido em metros a partir de uma origem 
conveniente e t é em segundos. Determine (a) o tempo necessário para a partícula alcançar 
uma velocidade de 72 m/s a partir de sua condição inicial em t=0; (b) a aceleração da 
partícula quando v=30m/s, e (c) o deslocamento da partícula durante o intervalo de t=1 a 
t=4s. 
Solução 
Como a velocidade é definida como v=ds/dt, para obtermos a velocidade derivamos a 
equação de s, obtendo assim: v=6t2-24 m/s 
Como a aceleração é definida como a=dv/dt, para obtermos a aceleração derivamos a 
equação obtida para a velocidade, ou seja, a=d(6t2-24)/dt=12t m/s2. 
Logo: a) Para a partícula alcançar a velocidade de 72m/s, teremos: 72=6t2-24 => t=+ou- 
4s, sendo válido para o nosso caso t=4s. 
b) vemos que “v” chegará a 30 m/s no tempo t=3s, pois 30=6t2-24. Na equação da 
aceleração teremos a=12x3=36m/s2 
c) o deslocamento durante o intervalo de tempo de 1 a 4 s será dado pela equação da 
posição em cada instante: Δs=2(43-13)-24(4-1) = 54m 
Podemos visualizar graficamente os resultados: 
Figura 0.10 
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- Relação entre deslocamento, velocidade e aceleração no movimento retilíneo 
plano 
Podemos concluir pela análise da equação de velocidade com o deslocamento, ou seja, 
v=ds/dt, explicitando a variável tempo vem que: 
dt=ds/v 
Igualmente da equação a=dv/dt, explicitando o tempo, vem que: dt=dv/a . Comparando 
os dois resultados temos: ds/v=dv/a ou a.ds = v.dv, que relaciona o deslocamento, a 
velocidade e a aceleração. 
Assim, se tivermos a função a=f(s), podemos conhecer a variação da velocidade 
integrando a curva a-s, ou seja: 
∫ 𝑣𝑑𝑣
𝑣2
𝑣1
 = ∫ 𝑎𝑑𝑠
𝑠2
𝑠1
, ou ½ (v2
2 – v1
2) = área sob a curva a-s. 
equações de trabalho 
Pela definição de aceleração, como a=dv/dt, podemos tirar que, se a aceleração for 
constante: 
∫ 𝑑𝑣
𝑣
𝑣0
 = a.∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
, ou seja: v=v0+at 
Integrando a expressão anterior, e sabendo que v=ds/dt, vem: ∫ 𝑑𝑠
𝑠
𝑠0
 = a.∫ (𝑣0 + 𝑎𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
, 
ou seja: s=s0+v0t+1/2 (at
2) 
Figura 0.11 
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Como vdv=ads, podemos também escrever: ∫ 𝑣 𝑑𝑣
𝑣
𝑣0
 = a.∫ 𝑑𝑠
𝑠
𝑠𝑜
, ou seja: v2=v0
2 + 2a (s-
s0). 
 As equações anteriores só valem para aceleração constante 
Exemplo 0.2 (cinemática) (Exemplo 2/2 Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
Uma partícula se move ao longo do eixo x com uma velocidade inicial v0=50 m/s na 
origem quando t=0. Nos primeiros 4 segundos ela não tem aceleração, e posteriormente 
sofrea ação de uma força que a retarda e lhe confere uma aceleração constante ax = 
-10m/s2. a) Calcule a velocidade e a coordenada x da partícula para as condições em t=8s 
e t=12s. b) Encontre também a máxima coordenada positiva x alcançada pela partícula. 
 
Exemplo 0.3 (cinemática) (cinemática) (Exemplo 2/4 Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
Um cargueiro se desloca a uma velocidade de 8 nós quando seus motores são parados 
subitamente. Se são decorridos 10 minutos para o cargueiro reduzir sua velocidade para 
4 nós, determine e faça um gráfico para a distância s em milhas marítimas deslocada pelo 
navio e a sua velocidade v em nós com função do tempo t durante este intervalo. A 
desaceleração do navio é proporcional ao quadrado da sua velocidade, de modo que a=-
kv2. (um nó = 1 milha náutica/h ou 30,9 m/min) 
Figura 0.12 
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0.7 – Representação das forças: o Diagrama de Corpo Livre (DCL) 
Para estudarmos o movimento dos corpos, considerando sua ausência (estática) ou 
presença (dinâmica), devemos identificar as forças que sobre ele atuam. A identificação 
clara das forças que atuam sobre um corpo é feita através da construção do Diagrama de 
Corpo Livre (DCL). 
Parta tal construção, em primeiro lugar, temos que identificar o corpo (corpo rígido ou 
partícula) que queremos estudar. Identificado o corpo, o desenhamos de forma 
esquemática isolado de todo o entorno. A esta representação chamamos “isolamento do 
corpo”. 
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Isolado o corpo, representamos sobre o desenho do corpo isolado os esforços aos quais o 
ambiente externo o submete. À representação do corpo isolado com todos os esforços que 
sobre ele atuam chamamos Diagrama de Corpo Livre (DCL). 
Assim, por exemplo, se temos uma esfera de massa ”m”, em repouso, apoiada no solo, 
como na figura 14 a, o DCL desta esfera será o representado na figura 14 b. 
 
Observemos que tendo o DCL podemos analisar o movimento e determinar as forças que 
atuam no corpo. No exemplo simples da figura 0.14 podemos conhecer, por exemplo, o 
valor da reação do solo sobre o corpo, N. Uma vez que sabemos que Σ F = ma e o corpo 
está em repouso, podemos escrever que Σ F = 0 e, portanto, N = W (a=0 - repouso). 
Se a esfera tiver massa “m” e estiver caindo no ar, portanto, se o corpo estiver em 
movimento, podemos representar seu DCL como na figura 0.15. Neste caso temos o 
empuxo do ar, E, e a força de arraste, Fv, atuando sobre a esfera, além do peso da esfera. 
 
Se soubermos o valor das forças E e Fv, poderemos escrever que Σ F = ma, ou seja, 
W-E-Fv = m.a. Logo a aceleração do corpo pode ser descoberta e valerá a = (W-E-Fv / 
m). A partir da aceleração, com os conhecimentos da Cinemática (estudo do movimento, 
sem levar em consideração as forças) poderemos conhecer a velocidade e a posição do 
corpo em cada instante. 
As forças que mais comumente aparecem no DCL são: 
a) forças de campo (gravitacionais, como o peso, elétricas e magnéticas). O corpo isolado 
ficará com a força peso, W, representada, como no DCL da figura 0.14. 
Figura 0.14 – DCL da 
esfera apoiada no 
solo 
Figura 0.15 
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b) forças de contato entre superfícies. Quando duas superfícies rugosas são postas em 
contato, entre elas se desenvolvem forças que impedem ou dificultam o deslocamento de 
uma superfície em relação à outra, como na figura 0.16, onde isolamos a massa “m” e 
representamos a força do campo gravitacional (peso – W), a reação de uma superfície 
sobre a outra (R), além de uma força (F) que tende a movimentar o corpo. 
 
Figura 0.16 – forças de contato entre superfícies, com suas componentes normal e atrito 
Como em geral, as forças de contato entre superfícies são de direção desconhecida, é 
usual as representarmos por suas duas componentes: uma perpendicular ou normal às 
superfícies em contato, chamadas em geral de força normal (N) e outra componente 
tangencial às superfícies de contato e que se opõe ao movimento das superfícies, 
conhecida em geral como força de atrito (Fa). 
Assim, as forças de contato entre superfícies são representadas pelas componentes normal 
e atrito, sendo a normal, perpendicular às superfícies em contato, e a força de atrito, 
tangencial a estas superfícies. 
c) força de contato impostas por fixações, suportes e conexões. 
Isolar um corpo, é como coloca-lo solto no espaço. Quando o isolamos, as forças que 
representamos atuando sobre o corpo isolado devem ser tais que o mantenham com o 
mesmo movimento que supomos ele teria quando representado integrado com o espaço 
no seu entorno. Este pensamento ajuda a melhor representarmos as forças que atuam 
sobre o corpo, no caso dele estar mantido em determinada situação de movimento 
(repouso, por exemplo) por meio do que chamamos de fixações, suportes e conexões. 
Assim, tomemos por exemplo a barra a figura 017a. Esta barra encontra-se submetida a 
uma força F que faz com a horizontal um ângulo de 45o, sendo fixada na sua extremidade 
esquerda, por meio do pino A e apoiada na extremidade direita numa superfície plana, 
sem atrito B. Se a barra tiver peso “W” seu DCL será como representado na figura 017b. 
No DCL aparecem a força F, o peso W, a reação normal do apoio na superfície NB e as 
componentes nas direções “x” e “y” do pino A. Em muitos casos, o iniciante esquece de 
representar as forças Ax e Ay, o que é um grave erro. 
Colocando em prática a sugestão dada, imaginarmos o corpo no espaço. Se não 
representarmos as reações Ax e Ay, que são as componentes da reação no pino A, 
verificaremos que o corpo se deslocará para baixo, na direção negativa “y” e para a 
esquerda, na direção negativa de “x”, o que não reproduz o movimento do corpo no 
desenho da figura 017 a, uma vez que o corpo se encontra em repouso (equilíbrio). O pino 
é um tipo de fixação da estrutura e sua ação sobre a estrutura tem que ser representada. 
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Figura 0.17: a) barra apoiada e fixada por pino; b) DCL da barra 
Outro exemplo é o poste de fixação de semáforos representado no exemplo 0.8.2.3 (ver 
exercícios no final deste caderno) e reproduzido na figura 018a. O DCL do poste está na 
figura 018b. Observemos que sem as forças Ox e Oy representadas, o poste, se colocado 
“no ar” tenderia a transladar na direção negativa do eixo “y”. Da mesma forma, sem um 
momento ou torque, que resista à rotação da estrutura no ponto O, rotação esta provocada 
pelos momentos dos pesos dos sinais e do próprio poste, o poste rotacionaria em torno do 
ponto “O”. Assim, no ponto O aparecem duas forças, Ox e Oy (a força Ox é igual a zero 
porque não há esforço atuando na direção “x”) e um momento resistente, Mo. Estes 
esforços são impostos pela fixação do poste no ponto “O”. Esta fixação é, em geral, 
conhecida como “engaste”. 
 
Figura 018: a) poste de sustentação de semáforos; b) DCL do poste 
 
Nosso objetivo aqui é somente introduzir o conceito de DCL e aplica-lo a casos mais 
simples. Quando estudarmos equilíbrio veremos outros tipos de fixações, suportes e 
apoios. 
Com o DCL em caso de corpos extensos, ou seja, em que as dimensões sejam relevantes 
para a análise do problema, nas análises de movimento avaliamos a resultante das forças 
e dos momentos para sabermos se há movimento de rotação e/ou translação. Um corpo 
só estará em repouso, por exemplo, se não estiver transladando nem rotacionando, ou 
seja, se Σ F = ma = 0 e Σ M = Iα.= 0. 
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Exemplo 0.4 (estática) (exercício 3/3 – Meriam – Estática – 6ª edição) O carpinteiro 
carrega uma tábua de 60 N de peso. a) Fazer o DCL da tábua. b) Qual o valor da força da 
tábua sobre o ombro do carpinteiro? 
 
 
 
Exemplo 0.5 –(estática) (exercício 3/1- Meriam – Estática – 6ª edição) 
a) Fazer o DCL do ponto C; b) Determinar a força P necessária para manter o motor 
de 200 kg na posição para a qual θ=30o. Desprezar o diâmetro da polia em B 
(g=9,81m/s2). 
 
Exemplo 0.6 (estática) (exercício 3.8 – Meriam - Estática) A esfera lisae homogênea 
de 20 kg está apoiada nos dois planos inclinados mostrados. a) Fazer o Diagrama de 
Corpo Livre da esfera; b) determinar os esforços normais sobre a esfera. Desprezar os 
atritos. 
Figura 0.19 
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Exemplo 0.7 (cinética) (exemplo 3.1l -Meriam - Dinâmica) 
Um homem de 75 kg está em pé sobre uma balança de mola em um elevador. Durante os 
três primeiros segundo do movimento a partir do repouso, a tração T no cabo de elevação 
vale 8300 N. a) faça o DCL do elevador e do homem dentro dele; b) qual a leitura da 
balança em newtons durante o intervalo de tempo de 0 a 3s?; c) qual a velocidade “v” 
ascendente do elevador no final dos 3 segundos. A massa total do elevador, homem e 
balança é de 750 kg. Adotar g=9,81 m/s2. 
Solução: a)DCL b) e c) 
 
Exemplo 0.8 (cinética) (exemplo 3.2 – Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
 
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 a) DCL 
 
Exemplo 0.9 – (exemplo 3/3 – Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
O bloco de concreto A de 125 kg é liberado a partir do repouso na posição mostrada e 
puxa a barra de 200 kg para cima na rampa com 30o. Se o coeficiente de atrito dinâmico 
entre a barra e a rampa é 0.5, determine a velocidade do bloco quando este atinge o solo 
em B. Desprezar raio da polia, atritos nas polias e pesos das cordas e polias. 
 solução a)DCL 
a) Os movimentos da barra e do bloco A são dependentes. A aceleração da barra 
para cima é metade da aceleração de A para baixo como se pode provar, pois, o 
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comprimento total do enrolado do cabo é L=2xc=xa 
 
 
 
Exemplo 0.10 (cinética) (Exemplo 3/5 - Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
 
a) DCL 
 
 
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0.8 - Exercícios Propostos 
0.8.1 – Cinemática (exercícios retirados do Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
Exercício 0.8.1.1 (exercício 2/10 Meriam) 
 
 
 
20 
 
 
 
Exercício 0.8.1.2 (exercício 2/12 Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
 
 
Exercício 0.8.1.3 (exercício 2/15 – Meriam Dinâmica 6ª edição) 
21 
 
 
 
 
 
Exercício 0.8.1.4 (exercício 2/25 Meriam – Dinâmica – 6ª edição) 
22 
 
 
 
 
23 
 
 
 
0.8.2 - Estática 
Exercício 0.8.2.1 (problema 3/5 Meriam Estática - 6ª edição) 
O suporte deslizante é usado para apoiar partes de chapas longas enquanto elas são 
cortadas por uma serra de bancada. Se a chapa exerce uma força direcionada para baixo 
de 25 N, no rolete C, determine as reações verticais em A e D. Note que a conexão em 
B é rígida e que os pés A e D são tubos horizontais razoavelmente longos, com 
recobrimento antideslizante. 
 
 
Exercício 0.8.2.2 (problema 3/6 Meriam 6ª edição) 
A viga I, uniforme, da figura pesa tem 4500 N e suporta uma massa de 2200 N de peso. 
Determine as reações nos apoios. 
24 
 
 
Exercício 0.8.2.3 (problema 3/7 do Meriam 6ª edição) 
Calcule as forças e o momento de reação na base aparafusada O da estrutura de sinal de 
trânsito suspenso. Cada sinal tem uma massa de 36 kg, enquanto as massas dos 
elementos OC e AC são 50 e 55 kg, respectivamente. 
 
25 
 
 
 
Exercício 0.8.2.4 (problema 3/11 Meriam 6ª edição) 
Que força de módulo T deve a pessoa aplicar no cabo, para fazer com que a leitura na 
balança A seja de 2000 N? O peso real da massa sobre a balança é de 5000N. Os pesos 
das polias e cabos são desprezíveis. Descreva qualquer hipótese feita. 
 
Suporemos que os cabos 
entram e saem das polias 
paralelos 
26 
 
 
Exercício 0.8.2.5 (problema 3/15 Meriam 6ª edição) 
Três cabos. Determine as forças trativas nos cabos AC e BC. 
 
0.8.3 - Exercícios Cinética 
Exercício 0.8.3.1(exercício 3/1 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
 
 
Exercício 0.8.3.2 (exercício 3/2 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
27 
 
 
 
Exercício 0.8.3.3 (exercício 3/3 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
 
 
28 
 
Exercício 0.8.3.4 (exercício 3/4 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
 
 
Exercício 0.8.3.5 (exercício 3/5 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
 
Exercício 0.8.3.6 (exercício 3/6 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
 
Exercício 0.8.3.7 (exercício 3/7 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
 
 
 
29 
 
Exercício 0.8.3.8 (exercício 3/8 Meriam Dinâmica 6ª edição) 
 
 
 
Exercício 0.8.3.9 (exercício 3/9 Meriam Dinâmica 6ª edição)