Questão resolvida - Um satélite orbita a Terra a uma altitude de 1000 km. Sabendo-se que o raio da Terra é Rt=6,37110 m e a aceleração da gravidade de referência é é g=9,81m/s, a aceleração da gravida

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Um satélite orbita a Terra a uma altitude de 1000 km. Sabendo-se que o raio da Terra 
é e a aceleração da gravidade de referência é R = 6, 371 × 10 mterra 6
, a aceleração da gravidade à qual esse satélite está submetido é?g = 9, 81 m / sr 2
 
Resolução: 
 
A aceleração da gravidade de renferência em um ponto próximo à superfície terrestre é dada 
por:
g =r
GM
R2terra
A aceleração da gravidade em um ponto distante D da superfície terrestre, onde se encontra 
o satélite, é dada por:
g =D
GM
D2
 
A distancia D é a soma do raio da terra mais a distancia da superfície da terra ao ponto onde 
se encontra o satélite é :
 
D = d + R
 
Assim, a gravidade onde se encontra o satélite é :
 
g =D
GM
d + R( terra)
2
É preciso relacionar as 2 expressões para a gravidade, isso pode ser feito isolando G;
g = GM = g R G =r
GM
R2terra
→ r
2
terra →
g R
M
r
2
terra
 
g = GM = g d + R G =D
GM
d + R( )2
→ D( terra)
2
→
g d + R
M
D( terra)
2
 
Igualando as 2 expressões :
 
= g R = g d + R g d + R = g R
g R
M
r
2
terra g d + R
M
D( terra)
2
→ r
2
terra D( terra)
2
→ D( terra)
2
r
2
terra
 
 
 
g =D
g ⋅R
d + R
r
2
terra
( terra)
2
 
g = 9, 81 m / s ; R = 6, 371 × 10 m e d = 1000 km = 10 m, substituindo :r
2
terra
6 6
 
g = g = =D
9, 81 ⋅ 6, 371 × 10
10 + 6, 371 × 10
6
2
6 6
2
→ D
9, 81 ⋅ 6, 371 ⋅ 10
7, 371 ⋅ 10
( )2 12
( )2 6
2
9, 81 ⋅ 6, 371 ⋅ 10
7, 371 ⋅ 10
( )2 12
( )2 12
 
g = g ≅ 7, 33 m / sD
9, 81 ⋅ 6, 371
7, 371
( )2
( )2
→ D
2
 
 
 
 
(Resposta )