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Nome: Gabriela Pereira Ribeiro 
Prontuário: BI3003825 
Turma: ENG191 
 
Exercícios 12.7, 12.4, 12.22 e 12.25 do livro texto (Sears Vol. II) 
 
12.7 - Homem adulto típico possui massa igual a 70kg. Qual é a força que a 
lua cheia exerce sobre esse homem quando ela está diretamente sobre 
ele a uma distância de 378.000 km? 
M= 70 
d=378000km ou 3,78.108m 
F=? 
G= 6,67408. 10−11 
massa da lua = 7,3474271 × 1022 
𝐹𝑔 = 𝐺.
𝑀 𝑚
𝑑2
 
𝐹𝑔 = 6,67408. 10−11.
70.7,3474271. 1022
(3,78. 108)2
 
𝐹𝑔 = 6,67408. 10−11.
5,14319897. 1024
1,42884. 1017
 
𝐹𝑔 = 6,67408. 10−11. 3,559. 107 
𝐹𝑔 = 0,0024050050 
𝐹𝑔 ≅ 2,4 . 10−3 𝑁 
 
12.4 - Duas esferas uniformes, cada uma com massa M e raio R, estão em 
contato. Qual é o módulo da força de atração gravitacional entre elas? 
M=m 
d=2R 
𝐹𝑔 = 𝐺.
𝑀 𝑚
𝑑2
 
𝐹𝑔 = 𝐺.
𝑚2
(2𝑅)2
 
𝐹𝑔 = 𝐺.
𝑚2
4𝑅2
 
 
12.22 – Dez dias após seu lançamento para Marte em dezembro de 1998, a 
espaçonave Mars Climate Orbiter (massa igual a 629 kg) estava a uma 
distancia de 2,87 x 10^6 km da Terra e se deslocava com velocidade igual 
a 1,2 x 10^4 km/h em relação a terra. Neste momento, qual era a) a 
energia cinética da espaçonave em relação à Terra e b) a energia 
potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra? 
G= 6,67408. 10−11 
R= 2,87 . 106 𝑘𝑚 𝑜𝑢 2,87. 109𝑚 
Mt = 5,97 . 10−11 
m = 629 
V = 1,20 . 104 km/h ou 3,33 . 103m/s 
a) 
𝐾 =
𝑚. 𝑣2
2
 
𝐾 =
629. (3,33. 103)2
2
 
𝐾 =
629.1,10889. 107
2
 
𝐾 =
6,9749181. 109
2
 
𝐾 = 3,48745905. 109 
𝐾 ≅ 3,49. 109 𝐽 
 
b) 
Distância é o raio da terra + a distância do satélite com a terra. 
𝑟 = 2,87. 106 + 6,38 . 106 
𝑟 = 9,25 . 106 𝑘𝑚 
𝑟 = 9,25 . 109 𝑚 
 
 
𝑈 = − 
𝐺. 𝑀𝑡. 𝑚
𝑟
 
𝑈 = − 
6,67408. 10−11. 5,97. 1024. 629
9,25. 109
 
𝑈 = − 
2,506173762. 1017
9,25. 109
 
𝑈 = − 2,70937704. 107 
𝑈 ≅ − 2,71. 107 
 
12.25 - Qual deve ser a velocidade orbital deum satélite que descreve uma 
órbita circular de raio igual a 780 km acima da superfície terrestre? 
G = 6,67. 10−11 
Mt = 5,98. 1024 
Rt = 6,37. 106 
 
𝑉 = √
𝐺. 𝑀
𝑅
 
𝑉 = √
6,67. 10−11. 5,98. 1024
6,37. 106 + 780. 103
 
𝑉 = √
3,98866. 1014
7,15. 106
 
𝑉 = √5,57855. 107 
𝑉 = 7468,96914 
𝑉 ≅ 7,47 . 103 𝑚/𝑠