Exercícios de produtos Notáveis

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Exercícios 
Exercícios de fixação 
1. Desenvolva os produtos notáveis a seguir. 
a) ( )
2
3x 5+ 
b) ( )
22a 1+
 
c) ( )
2
2a 3b+ 
d) 
2
3x
1
4
 
+ 
  
e) 
( )
2
p 6−
 
f) ( )
2
3ab 1− 
g) ( )
23 2x y−
 
h) ( )( )3x 7 3x 7+ − 
i) ( )( )a 2 a 2+ − 
j) 
1 1
x x
x x
  
− +  
   
 
 
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2. Fatore as expressões a seguir. 
a) 
218x 12x− 
b) 
3 210x 15x 20x− + 
c) 
2 3a a a
2 4 6
+ −
 
d) 5x xy 15 3y− + − 
e) bx 5b x 5− + − 
f) xy x y 1− − + 
g) 15bm 18cn 9bn 30cm− + − 
 
3. Fatore as expressões a seguir. 
a) 
2 225a b− 
b) 
2144y 0,36− 
c) 
2 2c a
49 64
−
 
d) 
2 24x 12xy 9y+ + 
e) 
24 4 1x x
9 21 49
+ +
 
 
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f) 0,25a² 0,30a 0,09− + 
g) 
4 2x 4x 4− + 
 
4. Fatore completamente as expressões a seguir: 
a) 
5y y− 
b) 
6 2 3a b a b− 
c) 
25a 20a 20− + 
d) 
3 23x 18x 27x+ + 
e) 
2 2a x a x− + + 
 
5. (IFAL) Determine o valor do produto ( )
2
3x 2y+ , sabendo que 
2 29x 4y 25+ = e xy 2= . 
a) 27. 
b) 31. 
c) 38. 
d) 49. 
e) 54. 
 
 
 
 
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Exercícios de aprofundamento 
1. (IFCE) Se a e b são números reais positivos, então a expressão 
2
a b
M a b
b a
 
=  +  
  é equivalente a 
a) 
3
3
a b
2ab
b a
+ +
 
b) 
3 3
2a b 2a b
b a
+ +
 
c) 
3 3
3a b 2ab
b a
+ +
 
d) 
3 3
3 3a b 2a b
b a
+ +
 
e) 
3 3a b
2ab
b a
+ +
 
 
 
2. (COTUCA) Calcule o valor de X, sabendo que a 2020= e b 2018= . 
4 4
2 2
2 2
a b
a b
2 2X
4a 8ab 4b
− +
=
+ + 
a) 
1
16 
 
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b) 
1
8 
c) 
1
4 
d) 
1
2 
e) 1 
 
3. (CFTMG) Se x + y = 4, então 
3 2 2 2P x x y x y= + + − é equivalente à 
expressão algébrica 
a) 3x 16− 
b) 
3x 8+ 
c) 
23x 2x 1+ − 
d) 
24x 8x 16+ − 
 
4. (CFTMG) Se 
( ) ( )
( )
2 22 2 2 2
22 2
3 5 3 5
M
3 5
+ − −
=
, então o valor de M é 
a) 15. 
b) 14. 
c) 
2
15 
 
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d) 
4
225 . 
 
5. (CFTRJ) O único par de números naturais m e n que satisfaz a igualdade 
2 2m n 17− = é tal que 
a) seu produto é 72. 
b) sua soma é 18. 
c) seu quociente é 17. 
d) sua diferença é 2. 
 
6. (COTUCA) Ao considerar x = 2020 e y = 2019, o valor da expressão 
8 8
6 4 2 2 4 6
x y
E
x x y x y y
−
=
+ + + é: 
a) 1. 
b) 2019. 
c) 2020. 
d) 4039. 
e) 4040. 
 
 
 
 
 
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7. (Unifor – CE) Fatorando-se a expressão 
5 3 3 4 2 2 4a b a b a b a b− + − , obtém-se: 
a) ( ) ( )
22ab a b a b +  − 
b) ( ) ( )
22ab a b a b −  + 
c) ( ) ( )
2 2 2a b a b a 1 +  +
 
d) ( ) ( )
22a b a b a b −  + 
e) ( ) ( )
22a b a b a b +  − 
 
 
Olimpíadas 
1. (OBM) Qual é o valor da expressão 
22016 1
2015
−
? 
a) 1003 
b) 2003 
c) 2015 
d) 2016 
e) 2017 
 
 
 
 
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2. (OBM) Qual é o valor da expressão 
2 22015 2015 2014 2014 2014 2015−  − +  ? 
a) 0 
b) 1 
c) 2015 
d) 2029 
e) 4029 
 
Desafio 
1. Reduzindo a expressão 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +  + +  − + ao 
numeral mais simples, temos: 
a) 2. 
b) 2 . 
c) 2 2− . 
d) 6 . 
e) 2 2+ . 
 
2. (CFTMG) Simplificando a expressão 
( )
( ) ( )
6 2 4 5 4
2 2 2
1 y 4x
16x x y 48x 3xy
x y2x y xy x 3x
   
− − +   +   
+  −     
 
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obtém-se 
a) 2x – y. 
b) 4x + y. 
c) 
2x y− . 
d) 
24x y+ . 
 
3. (IFPE) Os produtos notáveis podem ser utilizados para facilitar o cálculo 
de expressões numéricas, por exemplo: 
( )( ) 2 251 49 50 1 50 1 50 1 2500 1 2499 = + − = − = − = . 
Na conta acima, podemos aplicar o produto notável, ( )( )
2 2a b a b a b− = + − . 
Com a ajuda dos produtos notáveis, determine, aproximadamente, o valor de 
x na seguinte equação: 
2 2 2x 6400000 6400002+ = 
a) 5000 
b) 8000 
c) 2 
d) 400 
e) 20