Gabarito dos exercícios de multiplos

Prévia do material em texto

Cactus_ong Associação Cactus 
Lista de Exercícios 
1) Qual o conjunto formado pelos múltiplos de 26? 
 
2) Qual o conjunto é formado pelos divisores de 100? 
 
3) O MDC de 3³. 2². 4² + 5 é: 
 
4) Determine todos os divisores dos números abaixo: 
a) 12 
b) 20 
c) 40 
 
5) Calcule o MMC de 20 e 50. 
 
6) Verifique se o número 160 é divisível por 5 
 
7) Considere os números 18000 e 123, explique por que o primeiro é divisível por 
9 e o segundo não. 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
8) Qual o dividendo, divisor, quociente e resto na divisão de 4589 por 7? 
 
9) Qual é o resto da divisão de 1389 por 42? 
 
10) Em uma torre de emissora de rádio, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. 
A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se 
num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas 
voltarão a “piscar simultaneamente”? 
a) 12 
b) 10 
c) 20 
d) 15 
e) 30 
 
11) Numa reunião de condomínio, cada uma das 125 pessoas presentes recebeu um 
número diferente, a partir do número 1 até o 125. Em dado momento, foi feita uma 
lista das pessoas com número par e das pessoas com número múltiplo de 3, que 
deveriam participar de um projeto. Algumas pessoas reclamaram, dizendo que 
o seu nome aparecia duas vezes na lista. Quantas pessoas apareceram duas vezes 
na lista? 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
a) 2. 
b) 6. 
c) 20. 
d) 41. 
e) 62. 
 
12) Um atleta, em treinamento para o pan-americano, corre em uma pista circular de 250m 
de comprimento. Em um determinado dia, este atleta correu uma quantidade inteira 
de voltas. Qual a possível distância percorrida neste dia? 
a) 2.350m. 
b) 3.850m. 
c) 4.150m. 
d) 5.750m. 
e) 6.450m. 
13) Uma caixa contém pequenas bolas de borracha de 10 cores distintas, sendo 10 bolas 
de cada cor. As bolas são retiradas ao acaso. Para garantir a retirada de 4 bolas da 
mesma cor, qual o menor número de moedas inseridas na máquina? 
 
14) Uma rede de servidores é formada por seis computadores. Cada computador é 
conectado diretamente a pelo menos um dos outros 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
computadores. Mostre que há pelo menos dois computadores na rede que estão 
diretamente conectados ao mesmo número de outros computadores. 
 
 
15) Quantos números escrevemos ao numerarmos as páginas de um livro de 10 até 20? E 
quantos algarismos são usados para isso? 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
Gabarito 
1) Chamando de B o conjunto dos múltiplos de 26, temos: 
B = {0, 26, 52, 78, 104, 130, 156, 182, …} é infinito. 
2) Chamando de A os conjuntos dos divisores de 100, então: 
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100} 
3) Primeiro temos que realizar as operações entre as potências. 
3³. 2² = 27. 4 = 108 
4² + 5 = 16 + 5 = 21 
Agora vamos calcular o MDC (21, 108) 
Fazendo a decomposição simultânea, temos: 
21, 108 2 
21, 54 2 
21, 27 3 
7, 9 3 
7, 3 3 
7, 1 7 
1, 1 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
Somente o número 3 dividiu o 21 e 27 simultaneamente, logo: MDC (21, 108) = 3 
4) Respostas 
a) 1, 2, 3, 4, 6 e 12 
b) 1, 2, 4, 5, 10 e 20 
c) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 e 40 
5) Fazendo a decomposição simultânea, temos então que: 
20, 50 2 
10, 25 2 
5, 25 5 
1, 5 5 
1, 1 
Logo, o MMC (20, 50) = 2². 5² = 4. 25 = 100 
6) O número 160 é divisível por 5, pois termina em 0. 
7) Um número é divisível por 9 se as somas de seus algarismos são divisíveis por 9. 
O número 18000 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos (1 + 8 + 0 + 0 + 0 = 9) 
tem como resultado um número divisível por 9. 
O número 123 não é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos (1 + 2 + 3 = 6) 
não tem como resultado um número divisível por 9 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
8) Aplicando o algoritmo da divisão, temos: 
 
45'89 7 
-42 655 
 38 
 -35 
 39 
 -35 
 4 
A divisão de 4589 por 7 tem os seguintes resultados: 
Quociente(q)=655 
Resto (r) = 4 
Como o Dividendo (D) é 4589 e o divisor é 7, escrevemos: 
4589 = 7·655 + 4 
9) Aplicando o algoritmo da divisão e construindo a tabuada de 42, teremos: 
138'9 42 
-126 33 
 129 
-126 
 3 
O resto da divisão de 1389 por 42 é 3. 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
10) Como o exercício nos questiona “após quantos segundos elas voltarão a 'piscar 
simultaneamente'”, precisamos converter as informações dadas para medidas de 
“segundos”. Portanto, se a primeira torre “pisca” 15 vezes por minuto, sabendo que 
um minuto equivale a 60 segundos, podemos fazer 60: 15 = 4, pois as luzes da 
primeira piscam de 4 em 4 segundos. Equivalentemente, os cálculos para a segunda 
torre são 60: 10 = 6, o que nos indica que as luzes da segunda torre piscam de 6 em 6 
segundos. 
4, 6 2 
2, 3 2 
 1, 3 3 
 1, 1 3 * 2* 2 = 12 
Multiplicando os números que dividem o 4 e o 6, temos 2 x 1 x 3 = 12. Portanto, MMC 
(4,6) = 12. Logo, as torres piscaram juntas a cada 12 segundos. 
 
11) As pessoas cujos números são múltiplos de 6 estão com seus nomes nas duas listas, 
já que 2 e 3 são primos entre si. Como o último múltiplo de 6 da lista e 120 e 120=6·20, 
o total de pessoas na segunda a lista e 20. Resposta C. 
12) Como a quantidade de voltas é um número inteiro, a distância percorrida deve ser um 
múltiplo de 250m. 
Resposta D. 
13) Se retirarmos 30 bolas, é possível que existam 3 bolas década cor e o objetivo 
não será cumprido. Com 31 bolas, pelo menos uma cor terá 4 representantes. 
 
 Cactus_ong Associação Cactus 
14) Cada computador pode estar conectado a 1, 2, 3, 4 ou 5 outras maquinas. Como há 6 
computadores e cinco opções de conexão, então ao menos dois computadores terão o 
mesmo número de conexões. 
15) Observe que os números usados são {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. São 
20−10+1=11 números, cada um com dois algarismos, logo foram usados 11×2=22 
algarismos.