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Equilíbrio de fases - exercícios + resolução

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o 
diagrama de equilíbrio dos sistemas cloreto de manganês-cloreto de potássio. b) Discriminar as 
diversas regiões do diagrama. c) Descrever o processo de cristalização e determinar as frações sólidas 
resultantes do sistema com 0,32 mol de cloreto de potássio e 1,28 mol de cloreto de manganês. 
 
 
Exercício 9. 
 
 O diagrama a seguir é o de equilíbrio das fases sólida e líquida dos sistemas constituídos de 
água e cloreto de potássio, sob pressão de 1,01 bar. Nele se usa como unidade de concentração a 
massa, em gramas, de KCl em 100 g de água (g de KCl/100 g de H2O). a) Determinar o estado de um 
sistema, a 58 oC, constituído de 143 g de KCl e 325 g de H2O; acompanhar e descrever o resfriamento 
isobárico deste sistema, respondendo às seguintes questões: 1) em que temperatura o sistema se tornará 
saturado? 2) quanto se poderá obter, no máximo, de KCl, puro e cristalino, neste processo de 
resfriamento? b) Acompanhar e descrever o processo de evaporação isobárica (1,01 bar) e isotérmica 
(25 oC), de um sistema contendo 100 g de cloreto de potássio e 500 g de água, determinando a 
quantidade cristalizada de KCl, que se poderá obter, após a evaporação de 400 g de H2O. c) O que se 
poderá presumir sobre a evolução do sistema que resultar da misturação de 60 g de KCl a 25 oC, com 
500 g de gelo a 0 oC? 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60
g de KCl/100 g de H
2
O
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
T
 (
o
C
)
solução
solução + KCl(s)
gelo +
solução
gelo + KCl(s)
a
b
c
1
2
3
4
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Turma 3as e 5as - tarde – Prof. Raphael Cruz 
7a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
Exercício 10. 
 
 Para purificar uma partida de cloreto de potássio utiliza-se a técnica da recristalização. Sabendo 
que se opera entre as temperaturas de 20 oC e 58 oC, determinar quanto se obtém de sal purificado no 
processo de recristalização. Utilizar o diagrama do exercício anterior. 
 
 
Exercício 11. 
 
 O cloreto de sódio forma o hidrato NaCl.2H2O(s), que funde incongruentemente a 0,15 
oC. 
Também forma com a água um eutético, a -21,1 oC, com 5,2% molar do sal. O diagrama do equilíbrio 
isobárico das fases sólida e líquida, do sistemas água-cloreto de sódio, é o estampado ao lado, em que 
a unidade de composição é a percentagem molar. Determinar as quantidades de fases presentes em um 
sistema que contiver 1700 g de NaCl e 1400 g de água e que estiver a 25 oC. Determinar que sólido 
primeiro cristalizará, mediante o resfriamento de uma solução com 230 g de cloreto de sódio e 1700 g 
de água. Quanto deste sólido cristalizará isoladamente? Retirando-se esta massa sólida do sistema, 
como ficará a cristalização do restante? 
 
 
 
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Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Turma 3as e 5as - tarde – Prof. Raphael Cruz 
7a Lista de Exercícios 
 
 
 
 
EQUILÍBRIO DE FASES 
Lista Resolvida e Comentada 
 
Exercício 1. 
 
 
 Com os dados da tabela I constrói-se o 
diagrama de equilíbrio isobárico (a 760 mm 
Hg). O outro é o isotérmico (a 110
o
C), 
construído com os dados da tabela II. Locam-
se no eixo das ordenadas as temperaturas de 
equilíbrio, num diagrama, ou as pressões de 
equilíbrio, no outro; em ambos, no eixo das 
abscissas, registram-se tanto as frações 
molares do propanol na fase líquida como as 
da fase vapor. Em cada diagrama ligam-se 
entre si os pontos referentes às fases vapores e 
também entre si os pontos relativos às fases 
líquidas. Os diagramas são os seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
fração molar de propanol
90
95
100
105
110
115
120
T
 (
o
C
)
fase vapor
fase líquida
L 3
L 1 V
V
Diagrama I (isobárico, a 760 mm Hg)
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
7
a
 Lista de Exercícios 
 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
fração molar de propanol
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
p (mm Hg)
fase líquida
fase vapor
L
3 V
L
2 V
Diagrama II (isotérmico, a 110 oC)
 
 
 Faz-se a seguir a representação dos sistemas 1, 2 e 3, nos diagramas construídos. 
 Sistema 1. 
 Este sistema encontra-se a 108
o
C e sob pressão de 760 mm Hg. Nestas circunstâncias, ele pode ser 
representado no diagrama I (isobárico, 760 mm Hg). Para representá-lo necessário é determinar sua 
composição. Designando-se o propanol de substância 1 e o butanol de substância 2, tem-se a seguinte 
composição para o dito sistema: 
n 1
t = 2,82 moles e n 2
t = 3,18 moles. 
número total de moles = 2,82 + 3,18 = 6,00 moles, 
fração molar do propanol: x 1
t = 2,82/6,00 = 0,47, 
fração molar do butanol: x 2
t = 0,53. 
 A 108 
o
C e a x 1
t igual a 0,47 este sistema ficará representado pelo ponto 1, no diagrama I, sobre a 
linha de amarração L1V. A localização do sistema indica que, nas condições em que se encontra, ele é 
formado pelas fases líquida e vapor em equiíbrio. No eixo das abscissas do diagrama I leem-se as 
composições de uma fase e de outra: 
 - fase líquida: x1 = 0,35 e x2 = 0,65; 
 - fase vapor: y1 = 0,55 e y2 = 0,45. 
 As quantidades das fases líquida e vapor em equilíbrio (n
L
 e n
V
), podem ser determinadas pela 
aplicação da regra da alavanca ao segmento L1V, transposto do diagrma I e representado abaixo: 
 L-----------------1------------------------V 
 0,35 0,47 0,55 
 A regra é a seguinte: 
 n
L
(0,47 - 0,35) = n
V
(0,53 - 0,47), 
donde 
 n
V
 = n
L
(0,12/0,06) = 2n
L
. 
 Como o balanço de massa exige que: 
 n
L
 + n
V
 = 2,82 + 3,18 = 6,00 moles, 
vem: 
 n
L
 + 2n
L
 = 6,00, 
 n
L
 = 6,00/3 = 2,00 moles e n
V
 = 4,00 moles. 
 Aos dois moles da fase líquida correspondem as seguintes quantidades de propanol e butanol 
liquefeitos: 
 n 1
L = 0,35x2,00 = 0,70 mol e n 2
L = 0,65x2,00 = 1,30 mol. 
 Já os 4,00 moles da fase vapor vêm das seguintes quantidades de vapor de propanol e de vapor de 
butanol: 
 n 1
V = 0,55x4,00 = 2,20 moles e n 2
V = 0,45x4,00 = 1,80 mol. 
 Sistema 2. 
 Este é um sistema que se encontra a 110
o
C e sob pressão de 1000 mm Hg. Pode, portanto, ser 
representado no diagrama II (isotérmico, a 110
o
C). 
 Composição do sistema: 
 n 1
t = 4,20 moles, n 2
t = 1,80 mol e n
t
 = 6,00 moles, 
 x 1
t = 4,20/6,00 = 0,70 e x 2
t = 0,30. 
 A 1000 mm Hg e a x 1
t igual a 0,70, o sistema se representará pelo ponto 2 no diagrama II, cuja linha 
de amarração é o segmento L2V e, vê-se, que nas condições em que se encontra, o sistema estará bifásico. 
No eixo das abscissas do diagrama leem-se: 
 - da fase líquida: x1 = 0,61 e x2 = 0,39, 
 - da fase vapor: y1 = 0,76 e y2 = 0,24. 
 Aplicação da regra da alavanca: 
 L--------------------------2----------------V 
 
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7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 0,61 0,70 0,76 
 n
L
(0,70 - 0,61) = n
V
(0,76 - 0,70), 
 n
V
 = n
L
(0,09/0,06) = 1,5n
L
, 
 n
V
 + n
L
 = n
t
 = 6,00 moles, 
 1,5n
L
 + n
L
 = 6,00, 
 n
L
 = 6,00/2,5 = 2,4 moles e n
V
 = 3,6 moles. 
 Número de moles de propanol e butanol na fase líquida: 
 n 1
L = 0,61x2,4 = 1,46 mol e n 2
L = 0,94 mol. 
 Número de moles de propanol e butanol na fase vapor: 
 n 1
V = 0,76x3,6 = 2,74 moles e n 2
V = 0,86 mol. 
 Sistema 3. 
 Este sistema, por se encontrar a 110
o
C e sob pressão de 760 mm Hg, pode ser locado tanto no 
diagrama I, como no diagrama II. Sua composição global é a seguinte: 
 n 1
t = 1,75 mol, n 2
t = 3,25 moles e n
t
 = 5,00 moles, 
 x 1
t = 1,75/5,00 = 0,35 e x 2
t = 0,65. 
 Este sistema está representado pelo ponto 3, tanto no diagrama I como no diagrama II. Num e noutro 
diagrama leem-se, no eixo das abscissas,