NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 4

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Dividindo o polinômio A(x) por x~2 - 3x + 5, é obtido o quociente x^2 + 1 e resto 3x - 5. Determine A(x).
Dividindo o polinômio P(x) = kx2 - 2x + 1 por Q(x) = x - 3 encontramos como resultado 4. Nessas
condições, pode-se afirmar que o valor de k è:
Sabendo que - 3 é raiz do polinômio p(x) = x3 - 4x2 - ax + 48, determine o valor de a.
Determine o polinômio p(x) do 1o grau, com coeficientes reais, que verifica a condição
 p(i) + p(2i) = -4 + 6i.
 
 
1.
x^4 - 3x^3 - 6x^2
x^4 + 6x^2
x^4 - 3x^3
x^4 + 3x^3 + 6x^2
x^4 - 3x^3 + 6x^2
 
2.
3
2/3
1/3
3/2
1/2
 
3.
a = 3
a = 2
a = 4
a = 1
a = 5
 
 
Explicação:
Como - 3 é raiz do polinômio p(x) então p(- 3) = 0. Assim:
p(-3) = (-3)3 - 4(-3)2 -a(-3) + 48
3a =15
a = 5
 
4.
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A equação: x³+x-4x-a=0 admite -1 como solução. Nestas condições, pode-se afirmar que as outras soluções são:
Determinar o valor m para que o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x^3 + 7x^2 + 5x + m por D(x) = x^2 + 3x + 1 seja igual a
zero.
Determine o valor de a e b sabendo que o resto da divisão do polinômio
p(x) = 2x - 2
p(x) = x + 1
p(x) = 3x -3
p(x) = -2x + 2
p(x) = x - 2
 
 
Explicação:
p(x) = ax + b, a e b reais.
p(i) = ai + b
p(2i) = 2ai + b
p(i) + p(2i) = 3ai + 2b
3ai + 2b = -4 + 6i
2b = -4 ⇒ b = -2
 3a = 6 ⇒ a = 2
 p(x) = 2x - 2
 
 
5.
x=4, x=-4
x=2, x=-2
x=-3, x=-2
x=1, x=4
x=3, x=4
 
6.
m = -1
m = -2
m = 1
m = 2
m = 0
 
7.
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P(x) = x3 + ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4.
Ao dividir o polinômio P(x) por (3x² + 1), encontra-se o quociente (x - 2) e resto 5. Determine P(x)
a = 1 e b = 3
a = 2 e b = 3
a = 1 e b = 2
a = -1 e b = -2
a = 2 e b = 1
 
8.
3x³ - 6x² + x - 3
3x³ - 6x² + x + 3
3x³ - 6x² - x + 3
3x³ + 6x² + x + 3
3x³ - 6x² - x - 3
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