Lista de exercícios - ESA - Matemática - Polinômios

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Eu Militar 
Questões sobre Polinômios 
 
1. Determine o grau de cada polinômio seguinte: 
a) p(x) = 3𝑥4 – 6x² + 5x - 1 
(b) h(x) = 3𝑥2 + 10𝑥)7 
 
2. Sabendo que -1 é raiz de p(x) = (x-2)² + m (𝑚 ∈ ℝ), determine: 
a) o valor da constante m; 
b) a outra raiz de p(x) 
 
3. Determine os valores reais de a e b em p(x) = -4x³ + ax² + bx – 18, 
sabendo que 2 é raiz de p(x) e p(-1) = -18 
 
4. Sejam os polinômios f(x) = 2x + 3, g(x) = -4x + 5 e h(x) = 3x² - 5x + 4. 
Determine o polinômio p(x) ≡ f(x) . g(x) + h(x) 
 
5. Dividindo f(x) por x² + x, obtemos o quociente q(x) = x² - x – 2 e o resto 
r(x) = 7x – 1 
a) Obtenha o polinômio f(x) 
b) Verifique se f(x) é divisível por x³ + 2x 
 
6. Determine m e n de modo que -2x³ + mx² + n seja divisível por x² + x + 1 
 
7. A divisão de um polinômio p(x) por x-1 dá resto 2 e por x+1 dá resto 3. 
Qual é o resto da divisão de p(x) por (x-1)(x+1) 
8. (ESA) Identifique a alternativa que apresenta o produto das raízes da 
equação 5.x³ – 4.x² + 7.x – 10 = 0. 
 
a) 10 
b) - 10 
c) - 2 
d) 2 
e) 7 
 
9. (ESA) O valor que deve ser somado ao polinômio 2x³ + 3x² + 8x + 15 
para que ele admita 2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é: 
a) - 12 
b) 3 
c) 12 
d) - 3 
e) - 15 
 
 
10. (ESA) O grau do polinômio (4x - 1).(x² - x - 3).(x + 1) é: 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 1 
 
 
11. (ESA) Uma equação polinomial do 3º grau que admite as raízes -1, − 
1/2 e 2 é: 
 
a) x³ - 2x² - 5x - 2 = 0 
b) 2x³ - x² - 5x + 2 = 0 
c) 2x³ - x² + 5x - 2 = 0 
d) 2x³ - x² - 2x - 2 = 0 
e) 2x³ - x² - 5x - 2 = 0 
 
 
12) (ESA) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x³ – 11x² + 
26x – 16, e que a > b. Nessas condições, o valor ab + logba de é: 
 
a) 49/3 
b) 193/3 
c) 67 
d) 64 
e) 19 
 
GABARITO 
1. 
a) Grau 4 
b) Grau 14 
 
2. 
a) m = -9 
b) A outra raiz é 5 
 
3. a = -3 e b = 1 
 
4. p(x) ≡ −5x2 − 7x + 19 
 
5. 
a) f(x) = 𝑥4- 3x² + 5x - 1 
b) Não é divisível 
 
6. m = 0 e n = 2 
 
7. r(x) = -1/2 x + + 5/2 
 
8. D 
 
9. D 
 
10. C 
 
11. E 
 
12. E