Cálculo numérico AOL 3

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1. 
1. 
2. Pergunta 1Crédito total dado
/1
O método de Gauss-Jacobi é popular para a resolução de sistemas lineares grandes e bem elaborados. Nesta metodologia, é preciso transformar as matrizes respectivas aos sistemas lineares, dividindo todos os elementos da diagonal principal.
img_08.png
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1. 
V
2. 
III
3. 
I
Resposta correta
4. 
IV
5. 
II
3. Pergunta 2
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Resolver um sistema linear consiste em solucionar várias equações lineares simultaneamente. No entanto, esse processo é facilitado quando uma variável é de fácil determinação, assim, basta retroceder nas equações restantes e determinar o valor das variáveis restantes.
CALC NUM UNID 3 QUEST 7.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e III.
2. 
I e II.
Resposta correta
3. 
II, III e IV.
4. 
I e III.
5. 
I, II e IV.
4. Pergunta 3Crédito total dado
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O método iterativo de Gauss-Seidel possui um alto potencial de convergência para solucionar sistemas lineares, ou seja, através de uma aproximação inicial chega-se a uma solução correta e atualizada conforme a iteração.
CALC NUM UNID 3 QUEST 15.PNG
CALC NUM UNID 3 QUEST 15 A.PNG
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1. 
I
Resposta correta
2. 
III
3. 
V
4. 
IV
5. 
II
5. Pergunta 4
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Um conjunto de equações lineares recebe o nome de sistema linear e existe uma classificação conforme a quantidade de soluções atribuídas a esse sistema: sistema possível, sistema possível e indeterminado e sistema impossível.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as classificações de um sistema linear, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O Sistema Impossível não possui solução.
II. ( ) Um Sistema Possível e Indeterminado possui infinitas soluções.
III. ( ) O Sistema Possível admite uma solução positiva.
IV. ( ) A um sistema incompatível são atribuídas soluções inteiras.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
V, V, F, F.
Resposta correta
2. 
V, F, F, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, F, F, V.
6. Pergunta 5
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Leia o excerto a seguir:
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que podem ser expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença entre os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que:
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1. 
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são caracterizados como métodos iterativos.
2. 
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam repetir várias vezes o mesmo processo.
3. 
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Jacobi são exemplares dos métodos diretos.
4. 
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de arredondamento e de truncamento.
5. 
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos iterativos a resposta é um valor aproximado.
Resposta correta
7. Pergunta 6
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O ajustamento linear possibilitado pela utilização do método dos mínimos quadrados se diferencia conforme a características dos dados a serem analisados. Assim, há a aproximação contínua e a aproximação discreta.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as aproximações discretas e contínuas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As técnicas de mínimos quadrados discretas são muito utilizadas na estatística.
II. ( ) Aproximações discretas surgem na aproximação de um conjunto de dados por uma função elementar.
III. ( ) As aproximações contínuas são úteis quando a função a ser aproximada é conhecida.
IV. ( ) O ajuste de dados contínuos pode tomar o formato de uma aproximação linear.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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1. 
V, V, V, F.
2. 
F, V, V, F.
Resposta correta
3. 
F, F, F, V.
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, V, F, F.
8. Pergunta 7Crédito total dado
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O processo de transformação de uma matriz estendida em uma matriz transformada, ou seja, uma matriz triangular superior mediada por sucessivas operações aritméticas fundamentais na matriz original, é denominado Eliminação Gaussiana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos diretos, através da metodologia de eliminação Gaussiana, é possível transformar a matriz estendida  em:
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1. 
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3. 
4. 
Resposta correta
5. 
9. Pergunta 8
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Entre as opções de metodologias iterativas, para solucionar sistemas lineares, há o método de Gauss-Jacobi, que funciona utilizando aproximações das soluções anteriores para determinar suas soluções posteriores.
CALC NUM UNID 3 QUEST 14.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
V, F, F, F.
Resposta correta
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, F, F, V.
10. Pergunta 9
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Leia o excerto a seguir:
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração de matriz A em LU, em que L é uma matriz triangular inferior com o número. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes vetores b.”
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. p. 395.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir:
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly = b e Ux = y.
II. L é uma matriz triangular superior.
III. U é uma matriz triangular inferior.
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I, II e III.
3. 
II e III.
4. 
I e IV.
Resposta correta
5. 
I e III.
11. Pergunta 10
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Os sistemas de equações lineares resolvem inúmeros problemas disponíveis nas mais variadas áreas de estudos. Existem vários métodos numéricos que facilitam o processo de solução desses sistemas. Neste contexto, o conhecimento sobre as características de cada metodologia permite selecionar entre as opções disponíveis a melhor escolha conforme as características de cada sistema.
CALC NUM UNID 3 QUEST 17.PNG
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1. 
IV
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III
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V
4. 
II
5. 
I