Prova Resmat P1 c - solu+º+úo

Prévia do material em texto

1. A barra da figura possui a seção transversal, como a indicada na figura que a representa. 
Nesta barra, atuam as força indicadas. Esta barra foi construída com um material dúctil 
que possui limite de escoamento igual a 540 MPa. Determinar, para esta situação, o 
coeficiente de segurança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Para construir uma viga, cuja seção transversal esta representada na figura 1, foram 
usados dois perfis em forma de T, como o representado na figura 2. Determine para a 
seção da viga os eixos e momentos centrais de inércia. 
2m 2m
2 kN/m
4
5
1
0
5
200
y y
z
z
 
Iy=1,5 x106 mm4 
Iz=11,5 x106 mm4 
A = 2893 mm2 
A = 532 cm
2
 
Wy = 560 cm
3
 
W’y = 610 cm
3
 
Wz = 280 cm
3
 
 
y y
z
z
55
4
55
5
0
 
 Figura 1 Figura 2 
 
 
 
 
 [ 
 ( ) ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A barra prismática da figura possui a seção transversal representada. Determinar o 
coeficiente de segurança em relação ao escoamento. 
e=240MPa (tração) r=480MPa (tração) 
e=330MPa (compressão) r=540MPa (compressão) 
3m2m
5 kN
3m
6 kN
15 kN
cm
14 14
6
1
3
6
14
Seção Transversal
1
2
y y
z
z
 
a) 6,75 
b) 9,76 
c) 12,3 
d) 4,56 
e) 7,96 
Iy=2,2 x106 mm4 
Iz=0,7 x106 mm4 
A = 1446 mm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Uma pequena ponte rolante deve vencer um vão de 4m. A fim de servir de estrutura e ao 
mesmo tempo de canal para o carrinho, a seção transversal da viga foi construída com 
duas cantoneiras L102x76 cuja massa é14,58kg/m, como mostra a figura abaixo. 
Determinar, a máxima carga que a ponte suporta para que a segurança ao escoamento 
seja igual a 3. 
e=352MPa. 
7
6
102
solda
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensões c Massa Área Ix Iy Wx Wy ix iy ix min Xg Yg 
pol mm mm kg/m mm² mm
4
 mm
4
 mm
3
 mm
3
 mm mm mm mm mm 
3 1/3 x 2 ½ 
89 14,3 7,29 929 749.000 325.000 12.300 6.700 28,4 18,9 13,7 15,5 28,2 
x 15,9 9,08 1.148 916.000 391.000 15.300 8.200 28,2 18,5 13,7 16,3 29,0 
64 17,5 10,71 1.361 1.082.000 458.000 18.200 9.700 28,2 18,3 13,7 16,8 29,5 
4 x 3 
102 17,5 10,71 1.348 1.415.000 708.000 20.200 12.500 32,4 22,9 16,5 19,3 32,0 
X 12,1 12,65 1.600 1.665.000 791.000 24.000 14.100 32,3 22,2 16,3 19,8 32,5 
 20,6 14,58 1.852 1.873.000 916.000 27.100 16.400 31,8 22,2 16,3 20,3 33,0 
76 22,2 16,52 2.097 2.081.000 999.000 30.500 18.200 31,5 21,8 16,3 21,1 33,8 
4 x 3½ 
102 15,9 9,08 1.168 1.207.000 874.000 16.600 13.300 32,1 27,4 18,5 23,1 29,5 
 17,5 11,46 1.452 1.498.000 1.082.000 20.800 16.500 32,1 27,3 18,5 23,6 30,0 
X 19,1 13,54 1.723 1.748.000 1.249.000 24.500 19.300 31,9 26,9 18,5 24,4 30,7 
 20,6 15,77 1.994 1.998.000 1.415.000 28.200 22.100 31,7 26,6 18,3 24,9 31,2 
89 22,2 17,71 2.258 2.206.000 1.582.000 31.400 24.900 31,3 26,5 18,3 25,4 31,8 
5 x 3½ 
127 19,1 12,95 1.652 2.747.000 1.124.000 31.700 16.600 40,8 26,1 19,3 21,3 40,4 
 20,6 15,48 1.968 3.247.000 1.332.000 37.700 19.800 40,6 26,0 19,3 21,8 40,9 
X 22,2 17,86 2.277 3.704.000 1.498.000 43.300 22.500 40,3 25,7 19,3 22,4 41,4 
 23,8 20,24 2.581 4.162.000 1.662.000 49.100 25.300 40,2 25,4 19,1 23,1 42,2 
89 22,62 2.884 4.579.000 1.831.000 54.300 28.000 39,8 25,3 19,1 23,6 42,7 
 27 25 3.174 4.995.000 1.998.000 59.600 30.800 39,7 25,1 19,1 24,1 43,2 
 27,23 3.465 5.411.000 2.164.000 65.000 33.600 39,5 25,0 19,1 24,6 43,7 
 30,2 29,47 3.748 5.786.000 2.331.000 70.100 36.700 39,3 24,9 19,1 25,4 44,5 
 
a) 6,36 kN 
b) 8,43 kN 
c) 3,84 kN 
d) 4,38 kN 
e) 7,56 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Quando chega o verão muitas pessoas pensam em colocar as atividades físicas “em dia”. 
Um dos aparelhos procurados é o conhecido como Barra de Flexão que está mostrado na 
figura 1. Estes aparelhos possuem uma barra apoiada em dois pilares e servem para as 
pessoas exercitarem, principalmente, os músculos dos braços, como mostra a figura 2. 
 
 Figura 1 Figura 2 
Considerando que a barra possui 1,5m de comprimento, que sua seção transversal seja 
circular, que seu material possui limite de escoamento igual a 480 MPa, que suas 
extremidades são simplesmente apoiadas nos pilares, que as mãos da pessoa em 
exercício estão distanciadas entre si de 0,5m e distanciadas dos apoios mais próximos de 
0,5m; determine o mínimo diâmetro desta barra para que o coeficiente de segurança seja 
igual a 2, em relação ao escoamento, quando a pessoa possui massa igual a 100kg. 
 
OBS – use aceleração da gravidade igual a 10m/s2. 
 
a) 22mm 
b) 8,6mm 
c) 12mm 
d) 6,8mm 
e) 29mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √