Prova Resmat P2 C solu+º+úo

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1. Um material dúctil escoa quando a tensão de cisalhamento máxima atinge 55 Mpa. 
Este material é submetido a um estado duplo de tensões e ocorre uma falha 
quando a tensão principál máxima atinge o valor de 150 Mpa. Pergunta-se: 
a. Qual é a tensão principal mínima que provoca esta tensão de 
cisalhamento? 
b. Se a tensão principal mínima for igual a 95MPa, ocorrerá o 
escoamento? Por que? 
c. Se a tensão principal mínima for igual a -95MPa, ocorrerá o 
escoamento? Por que? 
 
 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
Não ocorrerá o escoamento pois a tensão de cisahamento máxima é menor que a 
mínima que o provoca. 
 
 
c. 
 
 
 ( )
 
 
Ocorrerá o escoamento pois a tensão de cisahamento máxima é maior que a 
mínima que o provoca. 
 
 
 
2. O eixo de aço da figura (G=75 GPa) está composto pelo tubo BC e por duas partes 
maciças AB e CD. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se 
as extremidades estão sujeitas a torques de 85 N.m, o tubo tem diâmetro externo 
de 40 mm e diâmetro interno de 30 mm e as partes maciças têm diâmetros de 20 
mm, Determine: 
a. Qual o ângulo de torção da extremidade A em relação à extremidade D? 
b. A máxima tensão de cisalhamento que irá ocorrer. 
 
 
 
a. 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 (( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
3. Os vasos de pressão cilindricos estão sujeitos a um estado de tensões tal que as 
tensões principais são determinadas por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo a pressão do fluido existente dentro do vaso, o diâmetro do vaso e a 
espessura da parede do vaso. 
Um vaso cilindrico de 2,5m de diâmetro e 10 mm de espessura de parede, é submetido a 
uma pressão interna de 1,2 MPa. A tensão de cisalhamento no plano da solda que está a 
60º do eixo longitudinal do tubo é: 
Sugestão: use o círculo de Mohr. 
A. 75 MPa 
B. 150 MPa 
C. -75 MPa 
D. -32,5 MPa 
E. 32,5 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
A tensão no plano da solda é igual a -32,2MPa. 
 
 
4. A chave da figura é conhecida como chave de roda em cruz. Esta chave será usada 
para apertar um parafuso pelo ponto B cujo torque de aperto é igual a 140 Nm. 
Para que o torque seja alcançado será aplicada uma força F no ponto A e uma força 
de mesma intensidade e sentido oposto a F no ponto C. A direção das forças é 
normal ao plano do eixo das hastes da chave. A tensão de cisalhamento máxima na 
seção da haste que irá aplicar o torque no parafuso, quando F é aplicada fica igual 
a: 
OBS – Cosidere a haste maciça com diâmetro de 25mm e comprimento de 350mm. 
 
CA
B
350 mm
1
7
5
 m
m
 
A. 45,6 MPa 
B. 4,56 MPa 
C. 456 MPa 
D. 0,456 MPa 
E. 65,4 MPa 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
5. Uma barra maciça, de seção circular, está sujeita a um momento de torção T, 
combinado com um momento fletor M com valor igual a 3T. Se a barra tem um 
diâmetro de 50mm, o máximo valor de T que pode ser aplicado, quando se deseja 
que a tensão de cisalhamento máxima não ultrapasse 170 MPa é: 
A. 6860 Nm 
B. 1320 Nm 
C. 132 Nm 
D. 13,2 Nm 
E. 686 Nm. 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 √(
 
 
)
 
 
 
 
 √(
 
 
)
 
 
 
 
√(
 
 
)
 
 ( ) 
 
 
( ) ( ) 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
s

   ressão[compmín    traçãomáx  
EA
N
A
N 
  
 
 
W
M
 
tW
T
 
tIG
LT


  
s

 
 
Seção Transversal Iy =Iz W It Wt 
y
z
d
 
64
4d
 
32
d3
 
32
4d
 
16
d3
 
y
z
dD
 
 
64
44 dD 
 
 
D32
dD 44


  44
32
dD 

  44
16
dD
D



 
y
z
b
b
 
12
b4
 
6
b3
 
4b14,0  
 
3b21,0  
G = 109 1m = 100cm M = 106 1cm = 10mm k = 103 1tf = 103kgf 
 
2
xy
2
yxyx
1
22







 


 2xy
2
yxyx
2
22







 


 
 
 2xy
2
yx
máx
2







 
