Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: ax + 5y = -14 4x + by = 24
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) a = -2 e b = 3.
( ) a = 2 e b = -3.
( ) a = 1 e b = -1.
( ) a = -1 e b = 1.
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) a = -2 e b = 3.
( ) a = 2 e b = -3.
( ) a = 1 e b = -1.
( ) a = -1 e b = 1.
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
Respostas
Ed 
há 6 meses
Para determinar os valores de \( a \) e \( b \) que fazem com que o sistema de equações tenha a solução \( (3, -4) \), vamos substituir \( x = 3 \) e \( y = -4 \) nas equações do sistema: 1. Primeira equação: \( ax + 5y = -14 \) \[ a(3) + 5(-4) = -14 \\ 3a - 20 = -14 \\ 3a = 6 \\ a = 2 \] 2. Segunda equação: \( 4x + by = 24 \) \[ 4(3) + b(-4) = 24 \\ 12 - 4b = 24 \\ -4b = 12 \\ b = -3 \] Agora que temos \( a = 2 \) e \( b = -3 \), vamos analisar as sentenças: ( ) a = -2 e b = 3. Falso (não corresponde aos valores encontrados). ( ) a = 2 e b = -3. Verdadeiro (corresponde aos valores encontrados). ( ) a = 1 e b = -1. Falso (não corresponde aos valores encontrados). ( ) a = -1 e b = 1. Falso (não corresponde aos valores encontrados). Portanto, a sequência correta é: F - V - F - F. A alternativa que apresenta essa sequência é: A.
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A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Dentre estas, os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N - 1 pelos pontos dados, polinômio este que será efetivamente integrado.
Fazendo -se N = 2 na situação expressa, teremos qual método?
A O método dos trapézios.
B O método de Gauss-Newton.
C O método de regularização de Tikhonov.
D O método dos gradientes conjugados.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A) Fatoração LU.
B) Cramer.
C) Gauss-Seidel.
D) Inversão de matrizes.
Em análise numérica, a fórmula de Simpson também conhecida como regra de Simpson é uma forma de se obter uma aproximação de uma integral definida. A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função.
O método de Simpson é indicado para quais funções?
A Racionais.
B Analíticas.
C Polinomiais.
D Integrandas discretas.
Os métodos que executam mais de um passo ou que utilizam informações em mais de um ponto além do ponto anterior para calcular (yn+1) são denominados métodos de passo múltiplo.
Sobre esses métodos, analise as opções a seguir:
I- Os métodos da família Adams e o método de Euler.
II- Os métodos da família Adams e de predição de correção.
III- Os métodos da família Adams e os métodos de Runge-Kutta.
IV- O método de Euler e os métodos de Runge-Kutta.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
O método de Euler não é muito usado em problemas práticos em virtude da necessidade de intervalos pequenos para obter a precisão desejada. Os métodos de Runge-Kutta são de maior exatidão que o de Euler e evitam o cálculo das derivadas de y(x), calculando a função f(x, y) em pontos selecionados em cada subintervalo. Todos os métodos de passo simples são autoinicializáveis.
Sobre os métodos de Runge-Kutta, analise as sentenças a seguir:
I- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
II- Precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
III- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, difíceis de vetorizar e paralelizar.
a) Somente a sentença I está correta.
b) As sentenças II e III estão corretas.
c) Somente a sentença II está correta.
d) Somente a sentença III está correta.
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