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A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos.
Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
a) F - V - F - F.
b) V - V - F - V.
c) F - F - V - F.
d) V - F - V - V.
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Questões para o Sucesso

há 6 meses

Respostas

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há 6 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre os zeros de funções: ( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). É falsa (F). O zero de uma função f é o valor de x para o qual f(x) = 0, não f(0). O ponto f(0) refere-se ao valor da função quando x = 0. ( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. É verdadeira (V). Zero e raiz de uma função são, de fato, sinônimos e referem-se ao mesmo ponto onde a função se iguala a zero. ( ) Toda função real possui pelo menos um zero. É falsa (F). Existem funções reais que não possuem zeros, como a função f(x) = e^x, que nunca se iguala a zero. ( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. É verdadeira (V). Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, uma função polinomial de grau n tem exatamente n raízes (contando multiplicidades) no conjunto dos números complexos, e pelo menos uma raiz real se o grau do polinômio é ímpar. Portanto, a sequência correta é: F - V - F - V. A alternativa que apresenta essa sequência é: d) V - F - V - V.

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A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Dentre estas, os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N - 1 pelos pontos dados, polinômio este que será efetivamente integrado.
Fazendo -se N = 2 na situação expressa, teremos qual método?
A O método dos trapézios.
B O método de Gauss-Newton.
C O método de regularização de Tikhonov.
D O método dos gradientes conjugados.

Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A) Fatoração LU.
B) Cramer.
C) Gauss-Seidel.
D) Inversão de matrizes.

Em análise numérica, a fórmula de Simpson também conhecida como regra de Simpson é uma forma de se obter uma aproximação de uma integral definida. A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função.
O método de Simpson é indicado para quais funções?
A Racionais.
B Analíticas.
C Polinomiais.
D Integrandas discretas.

Os métodos que executam mais de um passo ou que utilizam informações em mais de um ponto além do ponto anterior para calcular (yn+1) são denominados métodos de passo múltiplo.
Sobre esses métodos, analise as opções a seguir:
I- Os métodos da família Adams e o método de Euler.
II- Os métodos da família Adams e de predição de correção.
III- Os métodos da família Adams e os métodos de Runge-Kutta.
IV- O método de Euler e os métodos de Runge-Kutta.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.

O método de Euler não é muito usado em problemas práticos em virtude da necessidade de intervalos pequenos para obter a precisão desejada. Os métodos de Runge-Kutta são de maior exatidão que o de Euler e evitam o cálculo das derivadas de y(x), calculando a função f(x, y) em pontos selecionados em cada subintervalo. Todos os métodos de passo simples são autoinicializáveis.
Sobre os métodos de Runge-Kutta, analise as sentenças a seguir:
I- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
II- Precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
III- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, difíceis de vetorizar e paralelizar.
a) Somente a sentença I está correta.
b) As sentenças II e III estão corretas.
c) Somente a sentença II está correta.
d) Somente a sentença III está correta.

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