Colaborar - Av2 - Estruturas Algébricas

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Av2 - Estruturas Algébricas
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Informações Adicionais
Período: 23/08/2021 00:00 à 04/10/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 650606658
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Quando se estuda Estruturas Algébricas, tem-se que um anel é um conjunto com duas operações,
geralmente identificado como , que obedece a algumas propriedades específicas. Sobre estas
estruturas algébricas, leia as seguintes afirmações e atribua (V) para verdadeiro e (F) para falso:
 
(   ). Se é um anel, então é um grupo abeliano.
(   ). Se é um anel, então dados , .
(   ). Se é um anel, então, dados .
Assinale a alternativa com a sequência correta.
Alternativas:
V - V - V
V - F - F
V - F - V Alternativa assinalada
F - V - V
F - F - F

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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
3)
Para que um anel seja considerado domínio de integridade, ele deve ser comutativo, deve ter a unidade
(elemento neutro da multiplicação) e não possuir divisores de zero. Sobre estas propriedades, leia as
seguintes afirmações, atribua (V) para verdadeiro  ou  (F) para falso:
 
(   ). O conjunto dos números inteiros  com a soma e multiplicação usuais é um anel de integridade, pois é
comutativo para a multiplicação, tem a unidade 1 e não possui divisores de zero.
(   ). O conjunto das matrizes quadradas reais de ordem 2, com adição e multiplicação usuais de matrizes,
não é um anel de integridade porque, dentre outras coisas, a multiplicação não é comutativa.
(   ). O conjunto dos números inteiros pares, , com as operações de soma e multiplicação usuais, é um
anel de integridade porque é um subconjunto de um anel de integridade.
Assinale a alternativa com a sequência correta:
Alternativas:
V - V - V
F - F - V
V - F - F
V - V - F Alternativa assinalada
F - F - F
 Considere o conjunto com as operações de soma e multiplicação definidas da seguintes
forma:
 
 
Sabendo que é um anel  , julgue as afirmações que se seguem.
 
I -  é um anel comutativo.
II -  é um anel com unidade.
III -  é um anel de integridade.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
I.
II.
III.

d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
a)
5)
II e III.
I e II. Alternativa assinalada
 Considere que a estrutura algébrica é um anel que obedece a seguinte tábua de operações
incompleta para a operação de soma:
 
+ a b c
a I II III
b b c b
c c b c
 
Sobre esta tábua de operação, sabendo que o elemento neutro da soma é , leia as seguintes afirmações e
marque (V) para verdadeiro  ou (F) para falso:
 
(   ). O elemento correto para o lugar II é b.
(   ). É possível verificar a propriedade de comutatividade da soma pela tábua de operações.
(   ). 
Assinale a alternativa com a sequência correta:
Alternativas:
V - V - V
V - V - F Alternativa assinalada
V - F - F
F - F - V
F - F - F
 Considere a estrutura algébrica composta pelo conjunto dos números racionais com a soma
usual e a operação tal que . Sobre tal estrutura, sabendo que é um anel, julgue as
afirmações que se seguem.
I -  é um anel comutativo.
II -   é um anel com unidade.
III  - O elemento neutro para a operação é .
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
b)
c)
d)
e)
I.
II. Alternativa assinalada
III.
I e II.
II e III.
