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CARGA AXIAL EM
ESTRUTURAS
ESTATICAMENTE
INDETERMINADAS
APRESENTAÇÃO
Olá!
Tanto a análise quanto o projeto de uma dada estrutura envolvem a determinação das
tensões e deformações. A análise das tensões originadas nos vários componentes e
conexões de uma estrutura ou máquina é essencial para que essas estruturas não falhem. Já
o cálculo das deformações, além de ser importante para se evitar deformações grandes o
suficiente que possam impedir a estrutura de atender à finalidade para a qual foi des�nada,
também pode ajudar na determinação das tensões. Nesta Unidade de Aprendizagem, serão
estudadas as tensões normais e as deformações de um componente estrutural, como uma
haste ou barra sob carregamento axial. 
Bons estudos.
Ao �nal desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Determinar as tensões normais de um componente estrutural sob carregamento axial.
Expressar as deformações de um componente estrutural sob carregamento axial.
Analisar a segurança de um componente estrutural sob carregamento axial em relação a
sua tensão admissível e a sua máxima deformação.
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DESAFIO
Para verificar se uma estrutura tem condições de suportar uma determinada carga aplicada,
é necessário verificar se a peça/material tem condição de suportar o esforço normal
atuante em todos os pontos desta estrutura.
Você é Engenheiro de uma Prefeitura de um município brasileiro em região serrana, onde se
deseja construir uma linha funicular, um bondinho, como apresentado na imagem a seguir,
para vencer um dos vários desníveis da cidade e transportar passageiros ao longo de uma
encosta, criando uma atração turís�ca. A encosta representa um plano inclinado a 45° com
a horizontal, a circulação se dará sobre trilhos, com o bonde sendo puxado por um cabo de
aço, do �po IPS (Improved Plow Steel). O peso bruto do carro é de 4.040 kg, e pode levar
até 30 pessoas confortavelmente sentadas
Para evitar problemas e criar parâmetros e condicionantes para o processo licitatório, você
pensou em determinar a tração sobre o cabo e estabelecer o diâmetro mínimo que o cabo
de aço deverá possuir para cumprir a função com êxito. 

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INFOGRÁFICO
Estruturas esta�camente determinadas, cujo número de equações da está�ca são
suficientes para calcular as reações de apoio, são raras. Na grande maioria dos modelos de
engenharia, as estruturas analisadas possuem mais incógnitas do que equações,
necessitando de equações auxiliares para sua resolução. Essas estruturas, quando
restringidas, são chamadas de estruturas hiperestá�cas.
Existem alguns métodos que nos ajudam com este �po de situação, veja neste infográfico
um problema esta�camente indeterminado e sua resolução.
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CONTEÚDO DO LIVRO
Leia as páginas 1 a 10, 17 a 18 e 48 a 49 do ar�go Solicitação Axial de Peças Lineares
produzido por J. F. Silva Gomes.
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A resistência dos materiais é um assunto bastante an�go. Os cien�stas da an�ga Grécia já
�nham o conhecimento do fundamento da está�ca, porém poucos sabiam do problema de
deformações. Leia mais no capitulo 4.7 Tensão Admissível a Coeficiente de segurança
(página 24 à 25) da apos�la de Resistência dos Materiais.
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DICA DO PROFESSOR
Membros carregados axialmente são todos os componentes estruturais subme�dos
apenas à tensão ou compressão, entre eles estão as barras sólidas com eixos longitudinais
retos (�po mais comum), cabos, molas espirais etc. Exemplos de aplicação destes elementos:
membros de suporte, hastes de conexão em motores, aros em rodas de bicicleta, colunas em
prédios entre outras várias aplicações. 
Na Dica de hoje você verá exemplos resolvidos destes elementos, analisando os efeitos da
aplicação de forças, como a variação no comprimento provocada pela sobrecarga. 
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EXERCÍCIOS
1) Um tubo de ferro fundido é u�lizado para suportar uma força de compressão. Sabendo
que E = 69 GPa e que a máxima variação admissível no comprimento é 0,025%, determine
a tensão normal máxima no tubo e a espessura mínima da parede para uma carga de 7,2
kN se o diâmetro externo do tubo for de 50 mm. 
a) σ = 10,25 MPa; t = 1,53 mm
b) σ = 12,45 MPa; t = 1,97 mm
c) σ = 15,14 MPa; t = 2,35 mm
d) σ = 17,25 MPa; t = 2,82 mm
e) σ = 18,01 MPa; t = 2,99 mm
2) Uma barra de controle feita de latão não deve se alongar mais de 3,0 mm quando a
tração no fio for 4 kN. Sabendo que E = 105 GPa e que a máxima tensão normal admissível
é 180 MPa, determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra e o
comprimento máximo correspondente da barra. 
a) d = 5,32 mm; L = 1,75 m
b) d = 5,82 mm; L = 2,00 m
c) d = 6,15 mm; L = 2,25 m
d) d = 6,55 mm; L = 2,50 m
e) d = 6,91 mm; L = 2,75 m
3) Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 50 x 40 mm deve suportar
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uma força de compressão centrada P. O material a ser u�lizado é um bronze, para o qual E
= 95 GPa. 
Determine a maior força que pode ser aplicada, sabendo que a tensão normal não deve
exceder 80 MPa e que a diminuição no comprimento do bloco deverá ser no máximo de
0,12% de seu comprimento original. 
a) P = 140 kN
b) P = 150 kN
c) P = 160 kN
d) P = 200 kN
e) P = 228 kN
4) Uma barra de alumínio de 1,5 m de comprimento não deve se alongar mais que 1 mm e
a tensão normal não deve exceder 40 MPa quando a barra está subme�da a uma força
axial de 3 kN. 
Sabendo que E = 70 GPa, determine o diâmetro necessário para a barra. 
a) d = 9,05 mm
b) d = 9,77 mm
c) d = 10,05 mm
d) d = 10,65 mm
e) d = 11,27 mm
5) Uma barra de controle feita de alumínio alonga-se 2,032 mm quando uma força de
tração de 2.224 N lhe é aplicada. 
Sabendo que σadm= 151,7 MPa e E = 69,6 GPa, determine o menor diâmetro e o menor
comprimento que poderão ser adotados para essa barra. 
a) d = 2,15 mm; L = 750 mm
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b) d = 3,47 mm; L = 822 mm
c) d = 4,32 mm; L = 932 mm
d) d = 5,25 mm; L = 1000 mm
e) d = 5,87 mm; L = 1145 mm
NA PRÁTICA
Um exemplo da u�lização das cargas axiais para o cálculo das tensões e deformações é em
projetos de estruturas compostas de concreto protendido.
A protensão é uma tecnologia que confere ao concreto maiorresistência à tração, sendo
bastante interessante em estruturas em que existem esforços de flexão elevados. Trata-se de
tecnologia inteligente, eficaz e duradoura, capaz de oferecer soluções estruturais com ó�mas
relações custo-bene�cio.
As vantagens dessa tecnologia, apresentadas a seguir, são diversas e jus�ficam o seu
emprego mundialmente para a execução de projetos arquitetônicos convencionais e
arrojados, em obras de pequeno, médio e grande porte.
- Possibilidade de vencer grandes vãos 
- Controle e redução de deformações e da fissuração 
- Possibilidade de uso em ambientes agressivos 
- Projetos arquitetônicos ousados 
- Aplicação em peças pré-fabricadas 
- Recuperação e reforço de estruturas 
- Lajes mais esbeltas do que as equivalentes em concreto armado: isso pode reduzir tanto a
altura total de um edi�cio como o seu peso e, consequentemente, o carregamento das
fundações.
Veja a seguir um exemplo de u�lização do concreto protendido em uma estrutura não
convencional no Brasil, o Museu de Arte Contemporânea, localizado em Niterói/RJ.
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Também projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o MON (Museu Oscar Niemeyer),
conhecido como “Museu do olho”, localizado em Curi�ba/PR, é outro exemplo. Ambas as
estruturas possuem lajes em balanço com grandes vãos, cuja concepção estrutural só foi
possível por meio da u�lização de armaduras protendidas. 
SAIBA +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do
professor:
Museu Oscar Niemeyer 
 
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Fundamentos da análise estrutural 
 
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Resistência dos Materiais Aplicada 
 
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